1、普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修3 第一章 算法初步 一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。一、创设情境第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。第三步：取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。第二步：先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡， 那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时
2、，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。 解二元一次方程组 的求解过程，并 归纳求解步骤： (1)(2)2121xyxy解：第一步： 第二步：解（3）得 y = 3/5；第三步：将 y = 3/5 代入 (1) , 得 x = 1/5。第四步：得到方程组的解1/53/5xy回顾：（2）（1）2得5y = 3; (3)写出解第二个方程组的算法：第一步：第二步：第三步：2 11 22 11 2()a bab ya cac解，得 2 11 22 11 2a ca cya ba b将代入得1 22 12 11 2bcb cxa bab变一变111222a x b y ca x b y c
3、1 22 1(0)aba b(1)( 2 )2121xyxy第四步：得到方程组的解:2 112122 1122 1122 1b cb cxa ba ba ca cya ba b2a1a得二、新课研探1、定义：算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中， “算法”通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤,现在算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题。2.算法的特点:明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。思考：你对以下的“算法”如何理解？问：要把大象装冰箱，分几步？2.算法的特点:
4、明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。思考：有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5第三步：检验10=5+5 . . . . . . 利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？2.算法的特点:明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有
5、执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标.普适性:写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,这是设计算法的一条基本原则,这样才能使算法更有价值.有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。(4) 任意给定一个大于2的整数 n ，试设计一个算法,对 n 是否为质数做出判定.例1：(1)设计一个算法,判断7是否为质数.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.(3)设计一个算法,判断53是否为质数.答案:第一步:给定大于2的整
6、数n 第二步:令i=2 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则n不是质数,结束 算法,若不是将i的值增加1,仍用i表示. 第五步:判断“in-1” 是否成立,若是,则n是质数,结束算法,否则返回第三步.小结:算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法,在解决问题时形成的规律性东西,按照算法的规则与步骤一步一步地去做,最终解决问题.1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积: S=r2;第三步:输出圆的面积S.三、练习2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.答案1：第
7、一步：依次以2(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.答案2:第一步:给定大于1的整数n第二步:令i=2第三步:用i除n,得余数r第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示.第六步:判断“in-1” 是否成立,若是,再输出n和1, 结束算法,否则返回第三步. 在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短
8、的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.(说明答案在04000之间),就报“2000”, 否则:(答数在40008000之间)报“6000”；例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 (x0)的近似解的算法。算法分析： 回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第一步： 令 f (x) = x2 -2 , 给定精确度d第二步：令m=（a+b)2,判断f(m)是否为 0，若是，则m为所求，结束算法,若否，则继续判断 f(a) f(m)
9、 大于0 还是小于0 ；第三步：第四步：若f(a) f(m) 0则含零点的区间为a,m ,否 则为m,b,将新得到的含零点的区间仍记为a,b；第五步：判断|ab| 0.005是否成立？若是，则a, b之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第三步。确定区间a,b,满足f(a) f(b) 01.知识结构算法的概念算法的步骤算法的特点算法课堂小结2.算法的特点:明确性有限性有序性不唯一性普适性3.设计算法的注意事项: (1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达;(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤;(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.作业：1、写出你在家里烧开水过程的一个算法。2、已知平面直角坐标系的两点A(1，0)， B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法。
