1、杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸杭 州 师 范 大 学 2012 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 817 考试科目名称： 高等代数 说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；1. 设为一个素数，证明多项式在有理数域上不可约。(15分) 2计算行列式(15分)。3设向量组线性无关，求证下向量组(15分)线性相关。4 设矩阵A=，已知A有三个线性无关的特征向量，=2是A的二重特征根，求可逆阵T，使得T1AT为对角阵(15分)5线性方程组当为何值时，方程组：（1
2、）有唯一解，并求其解；（2）有无穷个解，并求其解。(15分)6设是矩阵，是矩阵，且是阶单位矩阵，求证的秩为。(15分)7. 设,为数域, ,求的维数和一个基.(15分)8. 已知二次型. (1) 取何值时, 二次型是负定的; (2) 对试用正交变换化二次型为标准形.(15分)9. 设是一个数域, 已知向量空间中的两向量组 (15分)(1) 试问是否存在上的线性变换, 满足(2) 试问是否存在上的线性变换, 满足10设是维欧氏空间上的一个线性变换且满足内积等式(15分)（1） 求证：的特征值为零；（2）求证：存在的一个规范正交基，使在此基下的矩阵为对角阵。 2012 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2页，第2 页）
