1、2022 届高三模拟联考（一）数数 学学 试试 卷（参考答案）卷（参考答案）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。题号题号12345678答案答案DADBCABC二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.题号题号9101112答案答案AB(D)ADADACD注：第注：第 9 题选不选题选不选
2、 D 都算对都算对.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.3014.2215.3；102313316.809四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17. 解析解析： （1）在ABD中，由余弦定理得：2222cosADABBDAB BDB所以2249812 93BDBD ，解得8BD 或4BD 3分当4BD 时，1649812cos2477ADB ，此时2ADB，不符合题意，舍去；4分当8BD 时，6449812cos2
3、 877ADB ，此时2ADB，符合题意，故8BD 5分（2）在ABD中，22211cos221ABADBDBADAB AD6 分所以8 5sin21BAD又由（1）易得3 5sin7ADB，8 分所以3 51128 517 5sinsin()sin()721721147CADBCADADBBAD10 分18.解析解析： （1）设等比数列na的公比为q，且1q .因为135aa，132,a a a构成等差数列，所以211211152aa qa qaa q，解得1412aq 2 分所以11114()2nnnaa q.4 分所以数列na的通项公式为1*14(),2nnanN5 分（2）141()
4、8121() 13212nnnS ，811() 32kkS 6 分要使238kS 成立，即81231() 328k ，即15()264k 7 分当k为偶数时，1()02k，不等式不成立8 分所以k为奇数，设21km，*mN，9 分即2115()264m ，即2115( )264m，即215( )2128m，即12845m整数2m ，整数2m ，m的最大值为 211 分此时3k ，使238kS 成立的最大正整数3k 12 分19. 解析解析： （1）证明：设 ADCDBC1，ABCD，BCD120，AB2，1 分AC2AB2BC22ABBCcos 603，AB2AC2BC2，则 BCAC.3 分
5、CF平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACCF，而 CFBCC，CF，BC平面 BCF，AC平面 BCF.EFAC，EF平面 BCF.5 分（2）以 C 为坐标原点，分别以直线 CA，CB，CF 为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设FM(03)，则 C(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，1，0)，M(，0，1)，7 分AB (3，1，0)，BM (，1，1).设n(x，y，z)为平面 MAB 的法向量，由00n ABn BM 得300 xyxyz取 x1，则n(1，3，3).9 分易知m(1，0，0)是平面 FCB 的一个法向量，22111cos,21 3334n
6、 mn mn m r rr rr r11 分03，当3时，即 M 与 E 重合时，平面 MAB 与平面 FCB 所成的锐二面角为3.12 分20.解析：解析：（1）第一场比赛，业余队安排乙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：11215(1)(1)(1)3339Pppp2 分第一场比赛，业余队安排丙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：221112(1)(1)(1)(1)3333Pppppp 4 分因为23p ，所以121(1)03PPp p，12PP所以，业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛.5 分（2）由已知9X 万元，或7.2X 万元6 分由（1）知，业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛.
7、此时，业余队获胜的概率为：15(1)9Pp7 分专业队获胜的概率为321283339Pppp8 分所以，非平局的概率为1351(9)93P XPPp9 分平局的概率为1341(7.2)193P XPPp 10 分X的分布列为：X97.2()P X5193p4193pX的期望为5141()9 ()7.2 ()8.20.69393E Xppp 11 分由1223p，所以数学期望()E X的取值范围为(8.5,8.6)（单位：万元）12 分21解析解析： （1）由题意知24c ， ，(2,0)F，1 分设0,Ab又直线 AF 的方程12xyb，即220bxyb，2 分因为点 O 到直线 AF 的距离
8、为2 55，所以222 554bb，解得12bb，（），5a ，所以椭圆 C 的方程为2215xy4 分（2）依题意，当直线 MN 斜率为 0 时，不符合题意；5 分当直线斜率不为 0 时，设直线 MN 方程为20 xmym，联立22215xmyxy，得225410mymy ，易知22216452010mmm 设11,M x y，22,N xy，则12245myym ，12215yym ，6 分因为MEx轴，NQx轴，所以1,0E x，2,0Q x，所以直线 QM：1212yyxxxx，直线 NE：2121yyxxxx，联立解得1221122112121212222522pmyymyyx yx
9、 ymy yxyyyyyy，8 分因为/ /MENQ，ME 与直线52x 平行，所以1212121151 12222 2PMNPNQMNQPSSSNQxxyxymy y，9 分因为121214my yyy，所以2221212121221 11115142 248845PMNmSyyyyyyyy ym，10 分由225154520mm，得42150mm，解得15m 或0m （舍） ，11 分故存在直线 l 的方程为1520 xy，使得PMN 的面积等于52012 分22. 解析解析： （1）因为( )ln()1f xxme x，其定义域为(0,)所以11()( )()me xfxmexx1 分当
10、0me，即me时，( )0fx，所以( )f x在(0,)上单调递增；2 分当0me，即me时，由( )0fx得10 xem，所以( )f x在1(0,)em上单调递增；( )0fx得1xem，所以( )f x在1(,)em上单调递减； 3 分综上，当me时，( )f x在(0,)上单调递增；当me时，( )f x在1(0,)em上单调递增，在1(,)em上单调递减；4 分（2）因为( )ln()1f xxme x，( )20 xf xxe，所以ln()10 xxme xxe ，所以ln1xxmeexx在(0,)上恒成立6 分令ln1( )xxh xexx，则22221 ln1ln( )xxx
11、x exh xexxx，令2( )lnxt xx ex，则21( )(2 )0 xt xxx ex，所以( )t x在(0,)上单调递增8 分又(1)0te，121( )10etee ，所以( )t x在1( ,1)e上有唯一零点0 x，使0()0t x即0200ln0 xx ex，即0000lnxxx ex ，即001ln0000001111lnlnlnxxx exexxxx 10 分由函数xyxe在(0,)上单调递增，所以001lnxx，即00lnxx ，即001xex所以( )h x的最小值000000000ln111()1xxxh xexxxxx，所以1me，即1me，所以实数m的取值范围是(,1e12 分
