1、高考数学考前应知应会内容良好的心态是稳定发挥乃至超常发挥的前提考前这几天，最明智的做法就是回归基础，巩固基础知识和基本能力；最有效的心态调节方法就是每天练一组基础小题做到保温训练手不凉，每天温故一组基础知识做到胸中有粮心不慌一集合与常用逻辑用语必记知识1集合(1)集合的运算性质ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2
2、含有一个量词的命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所述：命题命题的否定xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)提醒由于全称量词命题经常省略量词，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再改写量词和否定结论3全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题真否定命题为假假存在一个对象使命题假否定命题为真存在量词命题真存在一个对象使命题真否定命题为假假所有对象使命题假否定命题为真必会结论1集合运算的重要结论(1)ABA，ABB；A(AB)；B(AB)，AAA，AA，ABBA
3、；AAA，A，ABBA.(2)若AB，则ABA；反之，若ABA，则AB.若AB，则ABB；反之，若ABB，则AB.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)2一些常见词语的否定正面词语否定正面词语否定正面词语否定等于()不等于()是不是任意的存在一个大于()不大于(小于或等于，即“”)都是不都是(至少有一个不是)所有的存在一个小于()不小于(大于或等于，即“”)至多有一个至少有两个且或全为不全为至少有一个一个也没有或且3.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)
4、；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题易错剖析易错点1忽视集合中元素的互异性【突破点】 求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验易错点2未弄清集合的代表元素【突破点】 集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么易错点3遗忘空集【突破点】 空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集
5、合，导致解题错误或解题不全面易错点4忽视不等式解集的端点值【突破点】 进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”易错点5对含有量词的命题的否定不当【突破点】 由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词易错快攻易错快攻一遗忘空集典例1设集合Ax|2x6，Bx|2mxm3，若BA，则实数m的取值范围是_听课笔记注意空集的特殊性由于空集是任何集合的子集，因此，本题中B时也满足BA.解含有参数的集合问题时，要注意含参数的所给集合可能是空集的情况空集是一个特殊的集合，由于受思维定式影响，同学们往
6、往在解题中易遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面易错快攻二对含有量词的命题的否定不当典例2设命题p：x0，x21，则p为()Ax0，x21Bx0，x21Cx0，x21 Dx0，x20，0，0(a0)恒成立的条件是a0，0.(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0，0(0(0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx同号易错点3解不等式时转化不等价【突破点】 如求函数f(x)gx0可转化为f(x)gx0或f(x)gx0，否则易出错易错点4解含参数的不等式时分类讨论不当【突破点】解形如ax2bxc0的不等式时，首先要
7、考虑对x2的系数进行分类讨论当a0时是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a0且0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，再求解集易错点5不等式恒成立问题处理不当【突破点】 应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)g(x)0的恒成立问题，但对存在xa，b，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，可化为f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系易错快攻易错快攻一忽视基本不等式的应用条件典例1函数yax13(a0，a1)过定点A，若点A在直线mxny2(m0，n0)上，则1m+1n的最小值为()A3 B. 22
8、C3+222 D3222听课笔记应用基本不等式求最值时必须遵循“一正、二定、三相等”的顺序本题中求出m2n1后，若采用两次基本不等式，有如下错解：m2n12 mn2，所以mn22，1mn2，又1m+1n21mn，所以1m+1n22.选B.此错解中，式取等号的条件是m2n，式取等号的条件是1m1n即mn，两式的等号不可能同时取得，所以22不是1m+1n的最小值【方法点津】基本不等式加以引申，可得到如下结论：当ab0时，a a2+b22a+b2ab21a+1bb，当且仅当ab时等号成立其中称 a2+b22为平方平均数、称a+b2为算术平均数、称ab为几何平均数、称21a+1b为调和平均数，它们分别
9、包含了两个正数的平方之和a2b2、两个正数之和ab、两个正数之积ab、两个正数的倒数之和1a+1b，只要已知这四个代数式的其中一个为定值，就可以求解另外三式的最值，应用十分广泛，应加以重视易错快攻二解含参数的不等式时分类不当致误典例2已知函数f(x)ax2xa.(1)若x0，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)已知实数aR，解关于x的不等式f(x)0.听课笔记解含参数的不等式时应注意的问题：(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集，不要忽略二次项系数为零的情况；(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论，若不能因式分解，则可对判别式进行分
10、类讨论，分类时要做到不重不漏；(3)不同参数范围的解集不能取并集，应分类表述三函数、导数必记知识1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R.二次函数yax2bxc(a0)：当a0时，值域为4acb24a，+，当a0fx1fx2x1x20f(x)在a，b上是增函数；(x1x2) f(x1)f(
11、x2)0fx1fx2x1x20，且a1)恒过(0，1)点；yloga x(a0，且a1)恒过(1，0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；yloga x在(0，)上单调递增；当0a0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0(0时，f(x)0有两个实数解，即f(x)有两个极值点；当4(b23ac)0时，f(x)无极值点(2)若函数f(x)的图象存在水平切线，则f(x)0有实数解，从而4(b23ac)0.(3)若函数f(x)在R上单调递增，则a0且4(b23ac)0.易错剖析易错点1函数的单调区间理解不准确【突破点】对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用
12、并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可易错点2判断函数的奇偶性时忽略定义域【突破点】一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数易错点3用判别式求函数值域，忽视判别式存在的前提【突破点】 (1)确保二次项前的系数不等于零(2)确认函数的定义域没有其他限制(3)注意检验答案区间端点是否符合要求易错点4函数零点定理使用不当【突破点】只有函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0时，不能否定函数yf(x)在(a，b)内有零点易错点5不清楚导数与极值的关系【突破点】 (1)f(x0)0只是可导函数f
13、(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑f(x)在x0两侧是否异号(2)已知极值点求参数要进行检验易错点6混淆“切点”致误【突破点】注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点易错点7导数与单调性的关系理解不准确【突破点】(1)f(x)0(0，若关于x的方程f2(x)(a2)f(x)30恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A(232，232) B232，32C32，+ D(232，)听课笔记(1)F(g(x)0的根的个数问题的解题关键是正确转化所给条件，其转化
14、思路为：先进行整体换元，将F(g(x)0转化为方程F(t)0(tg(x)的根的个数问题，然后转化为tg(x)的根的个数问题，再转化为yt与yg(x)的图象的交点个数问题(2)“以形助数”是研究函数问题时常采用的策略，本题在作函数f(x)的图象时，要注意指数函数3x0.(3)由关于t的一元二次方程的实根分布情况得到关于a的不等式组是求解本题的一个关键点，注意一元二次方程的实根分布问题一般需要从一元二次方程根的判别式，对应二次函数在区间端点所取值的正负，对应二次函数图象的对称轴与区间端点的位置关系三方面考虑易错快攻二混淆“函数的单调区间”“函数在区间上单调”“函数存在单调区间”典例2设函数f(x)
15、3x2+axex(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围听课笔记(1)已知函数的单调性求参数的取值范围问题的常用解法有两种：一种是子区间法，即利用集合思想求解；另一种是恒成立法，即若函数f(x)在区间D上单调递减，则f(x)0在区间D上恒成立(且不恒等于0)若函数f(x)在区间D上单调递增，则f(x)0在区间D上恒成立(且不恒等于0)(2)求函数f(x)的单调递减区间的方法是解不等式f(x)0，求函数f(x)的单调递增区间的方法是解不等式f(x)0.解题时极易混淆“函数的单调区
16、间”与“函数在区间上单调”，一定要弄清题意，勿因“”出错四三角函数与平面向量必记知识1诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限提醒奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是2的倍数是奇数，还是偶数，“变与不变”指的是三角函数名称的变化，“变”是指正弦变余弦(或余弦变正弦)“符号看象限”的含义是：把角看作锐角，看n2(nZ)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号2三种三角函数的性质函数ysin xycos
17、xytan x图象单调性在2+2k，2+2k(kZ)上单调递增；在2+2k，32+2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2+k，2+k(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴；x2k(kZ)对称中心：2+k，0(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：k2，0(kZ)提醒求函数f(x)A sin (x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0，0)的图象的两种方法提醒图象变换的实质是点的坐标的变换，所以三角函数图象的伸缩、平移变换可以利用两个函数图象上的特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取离y轴最近的最高点或最低点，当然也可以选
18、取在原点左侧或右侧的第一个对称中心点，根据这些点的坐标即可确定变换的方式、平移的单位与方向等4两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin ()sin cos cos sin .cos ()cos cos sin sin .tan ()tantan1tantan.sin ()sin ()sin2sin2(平方正弦公式)cos()cos ()cos2sin2.5二倍角、辅助角及半角公式(1)二倍角公式sin22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan1tan2.1sin2(sin cos )2.1sin 2(sin cos )2.(2)辅助角公式ya si
19、n xb cos xa2+b2(sin x cos cos x sin )a2+b2sin (x)，其中角的终边所在象限由a，b的符号确定，角的值由tan ba(a0)确定6正、余弦定理及其变形定理正弦定理余弦定理内容asinAbsinBcsinC2Ra2b2c22bc cos A；b2a2c22ac cos B；c2a2b22ab cos C变形(1)a2R sin A，b2R sin B，c2R sin C；(2)sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)a sin Bb sin A，b sin Cc sin B，a sin C
20、c sin A；(5)a+b+csinA+sinB+sinCasinA2Rcos Ab2+c2a22bc；cos Bc2+a2b22ac；cos Ca2+b2c22ab提醒在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解7平面向量数量积的坐标表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a，b的夹角结论几何表示坐标表示模|a|aa|a|x12+y12 数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2夹角cos ababcos x1x2+y1y2x12+y12x22+y22 ab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|(当
21、且仅当ab时等号成立)x1x2+y1y2x12+y12x22+y22 提醒(1)要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行(2)ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0是a，b为钝角的必要不充分条件必会结论1降幂、升幂公式(1)降幂公式sin21cos22；cos21+cos22；sin cos 12sin 2.(2)升幂公式1cos 2cos22；1cos2sin22；1sinsin2+cos22；1sin sin2cos22.2常见的辅助角结论(1)sin xcos x2sin x4.(2)cos xsin x2cos x4.(3)sin x
22、3cos x2sin x3.(4)cos x3sin x2cos x3.(5)3sin xcos x2sin x6.(6)3cos xsin x2cos x6.易错剖析易错点1忽视零向量【突破点】零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线易错点2向量投影理解错误【突破点】把向量投影错以为只是正数事实上，向量a在向量b上的投影|a|cos 是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零易错点3不清楚向量夹角范围【突破点】 数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当ab0的图象向左(0)或向右(0，那么数列logaan(a1且a1)必成等差数列(3)如果数列an既成等差数列又成等比数列，那么数列a
