1、辽宁省部分重点中学协作体 2022 年模拟考试数学科试卷 共 4 页第1页辽宁省部分重点中学协作体辽宁省部分重点中学协作体 20222022 年年高考高考模拟考试模拟考试数学数学答案及评分细则答案及评分细则一一、单项选择题单项选择题:本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的.1C2D3A4C5D6B7B8A二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分在每小题给出的四个选
2、项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9ABD10ACD11AC12AB三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置13log01axa型的都对1461551632；26e,e1四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解： （1）由题意可知，=1 80k，即18k . .2 分3s
3、incos1BB ，3sincos2BBk又因为22sincos1BB，结合解得1cos =2B， （用辅助角公式或求正弦同样给分）. .4 分B是ABC的内角，所以3B ，代入解得38k 满足. .6 分（2）由2sinsincos21ACB得2sin=sinsinBAC，根据正弦定理可得2bac，由余弦定理可得222cos2acbBac，即22122acacac，所以=a c.8 分又因为3B ，所以ABC是等边三角形，因此，sinsin3AC.10 分18解： （1）设等比数列 nb的公比为q，递增的等差数列 na的公差为(0)d d ，则由112a ，11b ，225ab，332ab，
4、可得125dq，21222dq，且0d . .2 分解得3dq，.4 分所以，39nan，13nnb.6 分（2）由（1）可得63198a，又因为4556381 1982433bb，所以数列 nc的前 63 项和中，数列 nb的项最多有 5 项.8 分数列 nb的前 5 项分别为12345=1=3=9=27=81bbbbb，其中 27，81 是数列 na和数列 nb的公共项，.10 分所以新数列 nc的前 63 项和516063() 601 3=(2781)604321 3aaS.12 分辽宁省部分重点中学协作体 2022 年模拟考试数学科试卷 共 4 页第2页19. 解： （1）采用 3 局
5、 2 胜制，甲获胜有两种可能的比分为：2：0 或 2：1，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲、乙比赛，甲获胜的概率为212120.70.70.30.784pC.4 分甲、丙比赛，甲获胜的概率为212220.50.50.50.5pC.6 分（2）采用 5 局 3 胜制，甲获胜有 3 种可能的比分为：3：0，3：1 或 3：2，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲、乙比赛，甲获胜的概率为3232323340.70.70.3+0.70.30.83692pCC.8 分甲、丙比赛，甲获胜的概率为3232324340.50.50.50.50.50.5pCC.10 分因为13pp，所以甲、乙比赛，采用 5 局
6、 3 胜制对甲有利；因为24pp，所以甲、丙比赛，采用 5 局 3 胜制还是采用 3 局 2 胜制对甲获胜结果是一样的，这说明比赛局数越多对实力较强者越有利。. .12 分20(1)证明：在DOM中，易得=2 3DO，= 3OM，= 15DM，由222DMDOOM，得DOOM，.2 分又因为4AEAF，6ABAC，所以EFBC，又M为BC中点，所以AMBC，DOEF，.4 分因为EFOMO，,EF OM 平面EBCF，所以DO 平面EBCF.5 分又因为DO 平面DEF，因此，平面DEF 平面BEFC.6 分(2)解：由（1）可知,DO OE OM两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，假
7、设点P存在，设(01)DPDM.由题得平面ENB的法向量为=(0,0,1)n.8 分设平面ENP的法向量为( , , )mx y z，由题得(0,0,2 3),(0, 3,0),DM所以(0, 3, 2 3)DM所以(0, 3 , 2 3 )DP，所以( 2, 3 ,2 32 3 )EPEDDP .由题得(2,0,0),( 1, 3,0)EN ,所以(3,3,0)NE ,所以33023(2 32 3 )0m NExym EPxyz ，取1x ，得23(1, 3,)2 32 3m.10 分因为二面角 PENB 的大小为 60，所以223|12 32 3=2231+3+()2 32 3，解之得2（
8、舍去）或67.11 分因此，在线段 DM 上存在点 P，当=6DPPM时，二面角 PENB 的大小为60. .12 分辽宁省部分重点中学协作体 2022 年模拟考试数学科试卷 共 4 页第3页21解：(1)若同时满足条件：由| | 4 2MFFNMN，可得MN过焦点(0,)2pF，则| |2MFNFpp，所以不能同时成立；.1 分若同时满足条件：由可得MN过焦点(0,)2pF，则| |2MFNFpp，所以不同时成立；.2 分由以上推理可知，只能同时满足条件：由| | 4 2MFFNMN，可得MN过焦点(0,)2pF，且24 2p ，所以抛物线的标准方程为224 2Cxy：.4 分(2)证明：设
9、切点P的坐标为2( ,)(0)4 2tP tt ，因为抛物线224 2Cxy：，则=2 2xxy，所以直线 AB 的斜率为=2 2ABtk，设11( ,)A x y，22(,)B xy，.6 分则有2211+=142xy，2222+=142xy，两式相减得22222121+=042xxyy，所以12211221+2()124()2AByyxxxxyykt .8 分设线段AB的中点为 G，则有1212+2OGyykxxt ，l与直线2y 交于点Q，以PQ为直径的圆与直线2y 交于,Q E两点，所以QEPE，故点E的坐标为( ,2)E t ，所以直线OE的斜率为2OEkt ， .10 分则2OEO
10、Gkkt ，所以点OGE， ，三点共线，.12 分22解： （1）证明：当1t 时， 21sin2xf xexx，则( )cos +xfxex x ，. . .1 分令 ( ),( )sin10 xh xfxh xex ，所以 0 =0fxf，.3 分所以( )f x在0,上单调递增，于是( )(0)1f xf，因此，当1,(0,)tx ，都有( )1f x . .5 分（2）由题意可知， cossincosxg xextxxx 即( )sinxg xetxx ，在0,2上单调递增，则 cos0 xgxext 在0,2上恒成立，. .6 分则cosxtex ，0,2x，令 cosxk xex
11、，0,2x， sinxk xex，辽宁省部分重点中学协作体 2022 年模拟考试数学科试卷 共 4 页第4页当,2x 时， sin0 xkxex恒成立，所以 k x在,2上单调递增，故,2x时， (2)k xk；.8 分当0,x时， cosxkxex单调递增，因为 00cos020ke ， cos0ke 且3344332cos0442kee ，2cos022ke 所以，存在唯一1 3,24x，使得 111cos0 xkxex，.10 分 sinxk xex在10,x上单调递减，在1,x上单调递增，111111sincossin2sin04xkxexxxx ，因为1 3,24x， 010k ，且 0ke，所以，存在210,xx，31,xx，使得20k x，30kx，所以函数 k x在20,x上单调递增，在23,x x上单调递减，在3,x上单调递增，故，当30,xx时， 2k xk x，且 3()(2)k xkk，又222cosxk xex ，221ke ，又因为20 x，2cos1x ，所以22xee 因此，22k xk，综上：221tke .12 分
