1、1成成都都七七中中高高 2 20 02 22 2 届届三三诊诊模模拟拟数数学学（理理科科）本本卷卷满满分分 150 分分 ；考考试试时时间间：120 分分钟钟一一选选择择题题：本本题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分. .在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的. .1.设全集U是实数集R，已知集合2 |2 Ax xx，2 |log (1)0Bxx，则()UC AB =A. |12xxB. |12xx C. |12xxD. |12xx 2.已知 i 为虚数单位，则3(1)1iiiA. 1
2、B. 1C.1iD.1 i3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数( )f x在区间( , )a b内有零点，则( ) ( )0f a f b B.6是3与9的等比中项C. 若12,e e 是不共线的向量，且122,mee1236nee，则mnD. 已知角终边经过点(3, 4)，则4cos5 4.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A.B.C.D.5在区间2,2中随机取一个实数k，则事件“直线ykx与圆2231xy相交”发生的概率为A12B14C16D186.已知数列na是公比为q的等比数列，则“2564a aa”是“01q”的A. 充分不必要条件B
3、. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件315.三棱锥PABC中，PA 平面ABC，23BAC，3AP ，2 3AB ，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为3，则该三棱锥外接球的表面积为_16对于函数 sin ,0,212 ,2,2xxf xf xx，有下列 4 个命题：任取12,0,x x ，都有122f xf x恒成立； *22fxkfxkkN，对于一切0,x恒成立；函数 ln1yf xx有 3 个零点；对任意0 x ，不等式 2f xx恒成立则其中所有真命题的序号是_三三、解解答答题题：共共 7 70 0 分分解解答答应应写写出出文文字字说说
4、明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤，第第 1 17 72 21 1 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答第第 2 22 2、2 23 3 题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答（一一）必必考考题题：共共 6 60 0 分分17.（12 分）已知函数( )cos()(0,0)f xx 的图像经过点1,62，图像与x轴两个相邻交点的距离为（1）求 fx的解析式：（2）若335f ，求sin的值18 （12 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，11BC 平面11AAC C，D是1AA的中点，ACD是边长为 1的等边三角形（1）证明：1CDB
5、 D； （2）若3BC ，求二面角11BC DB的大小19 （12 分）2020 年 1 月 15 日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称“强基计划”） ， 意见宣布：2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设4有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为12，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为16，35，
6、m，其中01m.（1）若35m ，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求m的范围.20 （12 分）已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为63，右焦点到直线222ax 的距离为22.（1）求椭圆C的方程；（2）过点2,0F 作与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点M，使得MAB为正三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.（12 分）已知函数( )2ln()f xaxb，其中 a
7、，bR（1）若直线yx是曲线( )yf x的切线，求 ab 的最大值；（2）设1b ，若关于 x 的方程222( )21f xa xaa xa有两个不相等的实根，求 a 的最大整数值 （参考数据：5ln0.2234）（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. （10 分） 在直角坐标系xOy中， 设倾斜角为的直线2cos:3sinxtlyt（t为参数） 与曲线2cos:sinxCy（为参数）相交于不同的两点,A B.（1）若3，求线段AB中点M的坐标；（2）若2PAPBOP，其中23P,，求直线l的斜率.23 （10 分）设函数( )23f xxxxm，1,4( )xRf xm 恒成立.（1）求实数m的取值范围；（2）求证：log(2)log(3)mm(m+1) (m+2)
