1、20212022学年度高三教学情况调研（二） 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，若复数z满足，则A1BCD2已知集合，则ABCD3已知向量满足，若，则实数的值为A2BC4D4已知函数为偶函数，则不等式的解集为ABCD5已知，则ABCD6如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，的渐近线分别交于和四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为ABCD7已知实数满足，则下列关系式中不可能成立的是ABCD8随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升某校为提升学生的综合素养、大
2、力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则AA与B为对立事件BA与C互斥CA与C相互独立DB与C相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数，则下列说法中正确的有A函数的图象关于点对称B函数图象的一条对称轴是C若，则函数的最小值为D若，
3、则的最小值为10已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则ABCD11已知定义在上的函数，则A任意，均能作为一个三角形的三条边长B存在，使得不能作为一个三角形的三条边长C任意，均不能成为一个直角三角形的三条边长D存在，使得能成为一个直角三角形的三条边长12已知正四棱柱中，E为的中点，P为棱上的动点，平面过三点，则A平面平面B平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C当P与重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为D存在点P，使得AD与平面所成角的大小为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式的常数项是 14已知圆锥同时满足条件：侧面展开图为半圆
4、；底面半径为正整数，请写出一个这样的圆锥的体积 15在平面直角坐标系中，已知点，直线与圆交于两点，若为正三角形，则实数的值是 16第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745八进制有 07 共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八八进制数字3745换算成十进制是，表示ICME-14的举办年份设正整数，其中，记，则 ；当时，用含n的代数式表示 （本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知的内角的对边分别为，且（1）求A；（2）若，求的面积 18（12分）在；这三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知是等差数列的前项和，数列是公比大于1的等比数列，且_（1）求数列和的通项公式；（2）记，求使取得最大值时的值 19（12分）如图，在四棱锥中，已知四边形为菱形，为正三角形，平面平面（1）求二面角的大小；（2）在线段（端点除外）上是否存在一点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由 20（12分）某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：每家超市的月需求量都只
6、有两种：400 件或 600 件，且互相不受影响；甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为（1）求两超市的月需求总量为1000件的概率；（2）已知企业对此罐头的供货价格为30元件，生产此罐头的成本为：800件内（含800）为20元件，超过800件但不超过1000件的部分为15元件，超过1000件的部分为10元件企业拟将月生产量（单位：件）定为800或1000或1200若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负请你确定X的值，使该企业的生产方案最佳
7、，即企业每月生产此罐头的利润Y的数学期望最大，并说明理由 21（12分）已知函数，函数，其中（1）判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）证明：曲线与曲线有且只有一个公共点 22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线于点（1）判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；（2）若线段NP上的任意一点均在以点为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围20212022学年度高三教学情况调研（二）数学（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
8、题号12345678答案BACBACDC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分题号9101112答案BCD BDADAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14（答案不唯一） 15 162；四、解答题：本题共6小题，共70分17（10分）解：（1）由正弦定理，得，1分所以，化简得，所以3分又因为，所以5分（2）由余弦定理，得，将代入上式，得，8分所以的面积10分18（12分）解：（1）由，得，1分又因为，所以公差，2分所以3分设数列的公比为，则若选， 因为，所以，因为，所以，5分又，所以，所以6分若选，所以，即，所以或，因为，所以，5分所以6分若选，由，得，又，解得，因
9、为，所以，5分所以6分（2）由（1）得，8分所以，9分因为，11分所以当或2时，；当时，；当时，所以取得最大值时的值为3或412分19（12分）解：（1）法一：如图，取的中点，连结因为为正三角形，所以又因为平面平面，所以2分因为，所以因为，所以为正三角形，所以4分如图，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系设，则，所以因为，所以是平面的一个法向量设平面的一个法向量为，由得不妨取，得6分设二面角的大小为，则，显然是锐二面角，所以二面角的大小为8分法二：取的中点，连结因为为正三角形，所以又因为平面平面，所以，2分所以 因为，所以为正三角形，所以因为，所以4分又，且，所以，所以从而为二面角的平面
10、角6分因为，所以，在中，因为，所以，即二面角的大小为8分（2）不存在证明如下：法一：在空间直角坐标系中中，因为，所以，若线段（端点除外）上存在一点，使得则存在，使得，即又因为，所以，从而，10分将代入上式可得，这与矛盾故线段（端点除外）上不存在点，使得12分法二：若线段（端点除外）上存在一点，使得因为菱形中，且，所以，从而10分又由（1）可得，且，所以，所以，这与矛盾故线段（端点除外）上不存在点，使得12分20（12分）解：（1）设“超市甲的月需求量为400件”，“超市甲的月需求量为600件”，设“超市乙的月需求量为400件”，“超市乙的月需求量为600件”由题意知，且与，与均为对立事件，所以
11、2分设“两超市的月需求总量为1000件”，则，因为与互斥，且与，与相互独立， 所以4分答：两超市的月需求总量为1000件的概率为5分（2）设“两超市的月需求总量为800件”，“两超市的月需求总量为1200件”，因为与相互独立，所以因为与相互独立，所以若月生产量，则（元）；7分若月生产量，则（元）；9分若月生产量，则（元）11分综上所述，当时，利润Y的数学期望最大12分21（12分）解：（1）因为，所以 因为，所以，所以，所以函数在上为增函数3分（2）令，所以，则，所以在R上单调递增，且， 所以当时，；当时，5分由，得，设，则令，由上述推理可得或6分当时，因为，当且仅当，所以在R上单调递增，又因为，所以的零点有且仅有一个为08分当时，列表如下：0+0+00+极大值极小值9分首先，下证：事实上，当时，因为，所以，又，所以，所以，所以从而在上有且仅有一个零点综上所述，曲线与曲线有且仅有一个公共点12分22（12分）解：（1）线段PM与NQ的长度相等1分证明：设，则因为直线AB过点，所以，化简得，因为，所以2分联立与，得，所以4分同理，又因为，所以故线段PM与NQ的长度相等6分（2）由题意知由，得，因为，所以化简得，因为，所以化简可得 9分由，得，因为，所以化简可得 由知，即直线AB斜率的取值范围是12分
