1、高 三 数 学 参 考 答 案第 1 页 （共 11 页）邯郸市邯郸市20222022届高三模拟考试届高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分1 【解析】22(13 )2(13 )1313422213(13 )(13 )iiiiiii2 【解析】0,1,2A ， |3Bx x，则0,1,2ABA，故选 C3 【解析】若圆1C与圆2C内切，则圆心距12| | 5|CCa，即| 5| 3a ，得8a 或2，因此2a 是圆1C与圆2C内切的充分不必要条件4 【解析】一个侧面中，第一层筒瓦数记为 2，自上而下，由
2、于下面每一层比上一层多 2 块筒瓦，因此，每层筒瓦数构成等差数列 na，其中12a ，2d 因为一个侧面中共有 11 层筒瓦，所以一个侧面筒瓦总数是11 (11 1)11 221322所以顶层四个侧面筒瓦数总和为1324528故选 C5 【解析】如图所示，设11ABABO，取AB、11AB的中点分别为E、F，连接EF、1C F过点P作PHEF交EF于点H，连接BH显然1C F 平面11ABB A，又1PHC F，故PH 平面11ABB A即PBH为直线BP与平面11ABB A所成角又因为13PHC F，22 2BP所以363sin,42PHPBHBPBP因此当3sin2PBH时，有PBH的最大
3、值3，选项 D 正确；由于ABC内切圆半径为313，所以该正三棱柱有外接球，无内切球，选项 A 不正确；显然1CC 平面11ABB A，因此点P到侧面11ABB A的高3hPH故棱锥11PABB A的体积为1 11 114 333P ABB AABB AVSh矩形83，选项 B 不正确；12345678BCACDABC高 三 数 学 参 考 答 案第 2 页 （共 11 页）当H位于O时，PO 平面11ABB A，即1ABPO又1AB1AB，故1AB 平面POB，从而1ABBP，故选项 C 不正确；6 【解析】解法一：设1|PFm，2|PFn，则mn由双曲线定义知，4mn，又12mn ，故6m
4、 ，2n 由于P在以12FF为直径的圆上，所以12PFPF，故有121tan3PFF从而122122122tan3tantan21tan4PFFPOFPFFPFF解法二：同解法一，得到6m ，2n ，则12| 2 10FF ，从而得到双曲线方程为22146xy设000(,)(0)P x yy ，联立2200220014610 xyxy，解得0034yx，即0203tan4yPOFx因此，选项 A 正确7 【解析】显然，( )f x的定义域为(0,2 )，()fx 的定义域为(, ) ，且()ln()ln() sin()ln()ln() sinfxxxxxxx，记( )()g xfx，则有()l
5、n()ln() sin()ln()ln() sin( )gxxxxxxxg x，故()fx 是奇函数，选项 D 不正确又()ln()ln() sin()ln()ln() sin()fxxxxxxxfx故( )f x的图象关于点对称，选项 B 正确，选项 A 不正确；令( )0f x ，则有lnln(2) sin0 xxx，即lnln(2)0 xx或sin0 x ，解得(2)1xx或x，即221212 ,10 xx ，或x，故( )f x有 3 个零点，选项 C 不正确8 【解析】解法一：依题意，90BAC，1CA ，3AB 设OAC，则0,2在Rt OAC中，有cosOA在OAB中，由余弦定理
6、得，2222cos2OBOAABOA AB2cos32 3cos sin高 三 数 学 参 考 答 案第 3 页 （共 11 页）1cos23sin232173sin2cos222137713sin(2222，其中3tan6因此，2713142 13(113)1132442OB故选项 C 正确解法二：依题意，90BAC，1CA ，3AB 取AC中点为E，由于OAC为直角三角形，故1122OEAC由于ABC为直角三角形，故22132BEABAE显然，OBOEBE，当且仅当OBE、 、三点共线时，等号成立因此，OB最大值为1132故选项 C 正确二、多项选择题：二、多项选择题：本大题共本大题共 4
7、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分9 【解析】由于小麦麦穗长度Xcm 近似服从正态分布2(11.24,1.13 )N，所以()11.24E X ，()1.13X故选项 A 正确；由于(9.9813.5)0.9545PX，故10.9545(13.5)0.022752P X，因此随机变量Y近似服从(100,0.02275)B，从而 100 株小麦中约有1000.022752株小麦的麦穗长度大于 135cm，因此选项 B 正确，选项 D 错误；由于(8.8514.63)0.9973PX，根据3原则，麦穗长度大于 1463cm是小概率事件，但是也有可能发生，因此选项 C 错误综上
8、可知，AB 正确10 【解析】选项 A：令26tx，则2cos1yt，由于cosyt的增区间为2,22kk，kZ即22226kxk，kZ，故( )f x的增区间为713,1212kk，kZ取0k ，则( )f x在713,1212上单调递增，又因为75713,1261212，因此( )f x在75,126上单调递增，故选项 A 正确选项 B：由于cosyt的对称中心为,02kkZ，令262txk，则23kx，kZ，取1k ，则有6x ，因此( )f x图象关于点,16对称，因此选项 B 错误9101112ABACBCDACD高 三 数 学 参 考 答 案第 4 页 （共 11 页）选项 C：若
9、1( )3f x ，2()1f x，则( )f x在1xx和2xx处分别取最大值和最小值，因此12(21)| (21)22Tkxxk，kN，故12min|2xx，选项 C 正确选项 D：若12( )()1f xf x，则1x和2x是函数2cos 26yx的零点，故12|22Tkxxk，因此12min|2xx，选项 D 不正确11 【解析】联立22162yxmxy，消去y得2246360 xmxm，则判别式212(8)m 选项 A：令212(8)0m ，则有|2 2m ，故选项 A 错误；选项 B：令212(8)0m ，则有| 2 2m ，故选项 B 正确；选项 C：如图所示，令直线l与椭圆C相
10、切，则212(8)0m ，即2 2m，直线3 2yx与直线2 2yx的距离|3 2( 2 2)|52d ，因此选项 C 正确；选项 D：如图所示，直线2yx分别与直线2 2yx和直线yx的距离均为1，因此，C上到l的距离为 1 的点只有 3 个，选项 D 正确12 【解析】已知2( )x af xex，则( )2x afxex，令( )0fx，则2xaeex考虑函数( )xeg xx，则2(1)( )xexg xx，当(,0)x 时，( )0g x，即( )g x在(,0)上单调递减；当(0,1)x时，( )0g x，即( )g x在(0,1)上单调递减；当(1,)x时，( )0g x，即(
11、)g x在(1,)上单调递增；故( )g x的图象大致如右图：依题意，若( )f x有两个极值点，则2aee，即1ln2a ，因此选项 D 正确；注意到(0)0afe，1ln2(1)220afee，因此，存在101x，有1( )0f x，故选项 A 正确；又112xaex，故122211111( )21 (1)xaf xexxxx ，因为101x，所以10( )1f x，故选项 C 正确；高 三 数 学 参 考 答 案第 5 页 （共 11 页）因为12( )0()0fxfx，即121222xaxaexex，故1212xxxeex，即2112xxxex e由于101x，21x ，所以121xx
12、 e ，从而211xxe，故选项 B 错误三、填空题三、填空题: 本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，其中分，其中 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分，共分，共 20 分分13 【解析】由222|ab| =|b|得：0=a b，由于a与b是单位向量，所以ab14 【解析】根据三角函数的图像与性质，可以写出sin2yx ，tanyx 等函数表达式15 【解析】两枚质地均匀的骰子抛掷一次，样本空间所含全部的样本点个数为 36，事件 “两枚骰子朝上的点数之积为偶数”包含样本点 27 个，其中事件“两枚骰子朝上的点数之和为奇数”包含样本点 18 个，从而 2727
13、9363616P A ，1818136364P AB ，故 4(|)9P ABP B AP A16 【解析】如图所示，作点B在平面上的投影点E，连接AE和CE，显然BE 平面以E为坐标原点，EA ，EB 分别为x，z轴的正方向，作EyEA ，以Ey为y轴正方向，建立空间直角坐标系Exyz由于直线AB与平面所成角为45，所以BEAE设BEAEp（0p ） ，则( ,0,0)A p，(0,0, )Bp；设( , ,0)C x y，则221|()dACxpy，2222|dBCxyp故2222222222212()(1)(1)2(1)0dmdxpymxypmxmypxmp（）显然，0m （1）当1m
14、时， （）式0 x ，即点C的轨迹为直线Ey（2）当1m 时， （）式2222201pxyxpm222222221(1)1(1)mppxymm若上式表示圆的方程，则221 (1)0m，解得202m又1m 且0m ，故01m且12m，即(0,1)(1, 2)m四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，第第 17 题题 10 分分，第第 1822 题每题题每题 12 分分，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证明过程或演算步骤程或演算步骤131415162sin2yx 491(0,1)(1, 2)高 三 数 学 参 考 答 案第 6 页 （共 11 页）17. 【答案
15、】 （1）nan； （2）21nnTn.【解析】 （1）法一：因为12nnSna，所以1221nnSna，两式相减得12121nnnanana.1 分即1221nnnana，即2121nnaanNnn. 2 分又2122aa，11a ，故21121naaan，4 分因此，数列nan是每项都是1的常数列，从而nan.5 分法二：因为12nnSna，所以1221nnSna，两式相减得12121nnnanana.1 分即1221nnnana，即2121nnannNan. 2 分又2122aa，11a ，所以121nnannan， 3 分故12112123111221nnnnnaaannaanaaan
16、n 2n，4 分又11a 符合上式，故nan，nN. 5 分（2）因为nan，所以12nn nS，7 分从而1211211nSn nnn9 分因此111111112212122334111nnTnnnn.10 分18. 【答案】 （1）X的分布列为：12E X ； （2）43576.【解析】 （1）X的所有可能取值为2，1，4.1212233P X ；12111123232P X ；1114236P X .3 分故X的分布列为X214P131216X-214P131216高 三 数 学 参 考 答 案第 7 页 （共 11 页）所以21413262E X .5 分（2）设B队每局得分为Y，同理
17、可得Y的分布列为7 分记A队、B队在后两局总得分分别为x、y，则所包含的情况如下：8 分111111132,4(2)362244576P xy ，11111(5,1)22264224P xy ，1111116(8,2)(2)662244576P xy，11 分故A队最终获得本场比赛胜利且总积分比B队高 3 分的概率为13164357624576576. 12 分19. 【答案】 （1）6b ； （2）213.【解析】 （1）由正弦定理可知：sinsinsincos2ABCBB，又sin0B ，ABC 故sincos2CC.2 分所以2sincoscossin22222CCCC，3 分又sin0
18、2C，得1cos22C，4 分由于0,22C，所以23C，即23C.5 分由余弦定理可知，2222coscababC，即223366bbb，解得6b ，其中3b 舍去. 6 分（2）解法一：设0,3CAD，7 分由正弦定理可得：sinsinsinCDACADCDAC，即21232sin33sin32ab，高 三 数 学 参 考 答 案第 8 页 （共 11 页）故3sina，1sincos3b ，9 分从而221sincossin()33ab，其中33tan,123，,6 4 .11 分当2时，有ab的最大值为213.12 分解法二：在ACD中，由余弦定理得，2222cosADbCDb CDC
19、，即2242193baab，即229469baab.8 分令(0)tab t，从而2294()6()9btbtb b，整理得2272490btbt10 分依题意，上述关于b的方程有正实数解；因为函数227249( )gbtbtb的对称轴07tb 所以22447(49)0tt ，解得213t.所以ab的最大值为213，此时2 217a .2121b . 12 分20. 【答案】 （1）略； （2）77.【解析】 （1）如图所示，取AC中点F，连接MF、BF.显然有，ABCADC ，且22222ACABBCADDC1 分故ABBC，ADDC所以60ACBACD2 分又因为F为AC中点，故BFC为正
20、三角形，即60BFCACD ，即BFCD因为BF 平面CDE，CD 平面CDE所以BF平面CDE3 分在ACE中，MF为中位线，故MFEC，又MF 平面CDE，EC 平面CDE所以MF平面CDE4分又BFMFF，故 平面BMF平面CDE又BM 平面BMF，故BM平面CDE5 分又 平面ABE平面CDEl，BM 平面ABE高 三 数 学 参 考 答 案第 9 页 （共 11 页）故BMl6 分（2）过点E作EHAC交AC于点H，连接HB.因为 平面EAC平面ABCD，平面EAC平面ABCDAC所以EH 平面ABCD7 分又因为60ACE，1CE ，2AC 所以AEC为直角三角形，且90AEC因此
21、32EH ，32AH ，12CH 显然AECABC ，即BHAC，且32BHEH8 分如图所示，以H为坐标原点，HA 、HB 、HE分别为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Hxyz.则3,0,02A，30,02B，1,0,02C，30,02D，30,0,2E于是13,022CB ，33,022DA ，33,0,22EA 9 分设平面ADE的法向量为000(,)mx y z，则mDAmEA ，即00m DAm EA ，即00003302233022xyxz，取01x ，则03y ，03z ，故(1,3, 3)m10 分因此17cos,7|7m CBm CBm CB 11 分设直线BC与平面
22、ADE所成角为，则7sin|cos,|7m CB 因此直线BC与平面ADE所成角的正弦值为77. 12 分21. 【答案】 （1）240yx x； （2）22+ 15.【解析】 （1）设P点坐标为( , )x y，且0 x .由题意，2211xyx2 分整理得24 (0)yx x4 分（2）解法解法 1 1：如图所示，设(,)AAA xy，(,)BBB xy，且0AByy高 三 数 学 参 考 答 案第 10 页 （共 11 页）取AB中点M，作M在y轴上的投影S，取(,)BAR xy则90QSMARB ,90SQMQMSSMABAR 故QSMABR ，因此32SMQMBRAB7 分而2ABx
23、xSM,BABRyy，故1()3BAAByyxx设AB方程为1xmy，与抛物线240yx x联立得2440ymy，因此4AByym，4ABy y 且2()242ABABxxm yym10 分将上述式子带入式，得4248110mm所以21522m，斜率k为22+ 15. 12 分解法解法 2 2：由题意，设AB方程为1xmy，与抛物线24 (0)yx x联立得2440ymy， 5 分设11( ,)A x y，22(,)B x y，AB中点为00(,)M x y，则124yym，124y y 从而12020022121yyymxmym ，即2(21,2 )Mmm6 分设(0, )Qa，由于ABQ为
24、正三角形所以QMAB且23ABQM7 分即1QMABkk，即2211210mamm ，即323amm8 分又22222222121214(1)(1616)16(1)ABmyyy ymmm22222232222(21)(2)(21)(2)(1)(21)QMmmammmmm9 分故2222216(1)4(21)3ABmmQM，即22212(1)(21)mm，即22212(1)2(1)1mm10 分高 三 数 学 参 考 答 案第 11 页 （共 11 页）即2224(1)16(1)10mm ，解得22152m，从而斜率k为22+ 1512 分22. 【答案】 （1）yx； （2）略.【解析】 （1）显然，( 1,)x ，且 2131fxxx，故(0) 1f故切线方程为0(0)(0)yfx，即yx4 分（2）令32( )ln(1)g xxxx3232213213(1)( )32111xxxxxg xxxxxx6 分当0 x时，( )0g x，( )g x单调递增故( )(0)0g xg，即当0 x时，32ln(1)0 xxx8 分令1xn，得32111ln 10nnn即2311ln(1)lnnnnn9 分由此可得，23232311ln2ln1,1111ln3ln2,2211ln(1)lnnnnn将以上n个式子相加，得3121ln(1)827nnn，nN且2n.12 分
