1、 1.2.3空间几何体直观图空间几何体直观图水平放置的平面图的画法水平放置的平面图的画法 几何体的直观图几何体的直观图: 直观图直观图 ： 一个几何体，从直观看上去的图形叫做直观图一个几何体，从直观看上去的图形叫做直观图 斜二测画法 问问：正方体的每个面都是正方形，但在正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图观察正方体的平面图正方形的水平直观图正方形的水平直观图x xyxy水平直观图1. 1. 水平方向线段长度不变水平方向线段长度不变; ;2. 2. 竖直方向的线段向右倾斜竖直方向的线段向右倾斜45450
2、0，长度减半，长度减半; ;3. 3. 平行线段仍然平行平行线段仍然平行. .变化变化规则规则001、平面图形的直观图画法（1）建系（2）确定平行线段.xyo( 450或1350 )xyo平行x轴的线段平行于x 轴 平行y轴的线段平行于y 轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.确定点位置的画法确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐在斜坐标系里横坐标保持不变标保持不变,纵坐标纵坐标变为原来的一半变为原来的一半.(4) 成图（一般人我不告诉他）（一般人我不告诉他）例题分析：例例1、用斜二侧画法画水平放置的长、宽分别、用斜二侧画法画水平放置的长、宽分
3、别 为为4、3矩形的直观图。矩形的直观图。xyO画法画法:建系：建系：如下图，画如下图，画x x轴、轴、y y轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点O O，使，使xOy=45xOy=450 0。画画平行线：平行线：以点以点O为中点，在为中点，在x轴上取线段轴上取线段MN,使使MN=4cm;在在y轴上取线段轴上取线段PQ,使使PQ =1.5cm.分分别过点别过点M和和N作作y轴的平行线，过点轴的平行线，过点P和和Q作作x轴的轴的平行线，设它们的交点分别为平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D。xyOABCDMNPQ成图：成图：去掉辅助线，就得到水平放置的矩去掉辅助线，就得到水平放置的矩形体的直观图。
4、形体的直观图。xyOABCDABC成图：成图：去掉辅助线，就得到水平放置的矩去掉辅助线，就得到水平放置的矩形体的直观图。形体的直观图。D思考：原图边之间的位置与其直观图中边之间的位置关系有什么联系?xyOABCDEFMNxy例例2、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF 1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x O y =45OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D =AD，在y 轴上取M N =以点为
5、中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F例例3、用斜二测画法画出下图所示的水平放、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的置的ABC的直观图的直观图.xyoxyoABCDEABCDExyoABCABC例例3、用斜二测画法画出下图所示的水平放、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的置的ABC的直观图的直观图.xyoxyo（1 1）你能用上述方法画水平放置的正五边
6、形的直观图吗？）你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？ABCDEABECDFF练习：练习：xyo（1 1）你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？）你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？ABCDEABECDoxy（2）用斜二测法画水平放置的圆的直观图）用斜二测法画水平放置的圆的直观图.xyoxyooxy（2）用斜二测法画水平放置的圆的直观图）用斜二测法画水平放置的圆的直观图.空间几何体的直观图空间几何体的直观图 例4.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD水平方向的矩形画成平行四边形的直观水
7、平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（图竖直方向（z z轴）的线段长度不变轴）的线段长度不变例例5一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为，高为4cm，圆锥的高为，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图，画出此几何体的直观图.xyOOxyZ例例6如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图n由三视图可知：该由三视图可知：该几何体是怎么的一几何体是怎么的一个组合体
8、？个组合体？n如何画出一个球的如何画出一个球的直观图？直观图？n如何画出一个圆柱如何画出一个圆柱的直观图？的直观图？n思考三视图与直观思考三视图与直观图有何关系？图有何关系？2322例例6如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图2322yxyx （3 3）如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为图是一个等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上底边长，两腰和上底边长均为均为1 1，则这个平面图形的面积是，则这个平面图形的面积是 .
9、 .BCDABCDA22 E练习练习（4）右图是右图是ABC利用斜二测画法得到的利用斜二测画法得到的水平放置的直观图水平放置的直观图ABC，其中，其中ABy轴，轴，BCx轴，若轴，若ABC的面积是的面积是3，则，则ABC的面积是的面积是 .6 2（5）：）：如图如图A/B/C/是水平放置的是水平放置的ABC的直的直观图，则在观图，则在ABC的三边及中线的三边及中线AD中，最长的中，最长的线段是线段是( )AC归纳小结：归纳小结：斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：1 1、建系（直角坐标系，斜坐标系）、建系（直角坐标系，斜坐标系）2 2、确定平行线段（平行于、确定平行线段（平行于x x轴或轴或y y轴）轴）3 3、确定长度线段（横不变，纵减半）、确定长度线段（横不变，纵减半）4 4、成图（檫去辅助线）、成图（檫去辅助线） 注：原图平行的线段直观图中仍然平行。注：原图平行的线段直观图中仍然平行。
