1、弦长问题弦长问题预备知识：能够用于计算弦长的公式预备知识：能够用于计算弦长的公式1两点间距离公式：两点间距离公式：2 弦长弦长公式公式3焦焦半半径径公公式式221221yyxxl212212221411xxxxkkxxlexaPFexaPFbyax2122221右焦点焦半径公式为：左焦点焦半径公式为：来说，有对于椭圆各个公式简要分析：各个公式简要分析：1两点间距离公式：两点间距离公式：221221yyxxl若要用此公式求弦长，需先求出直线与椭圆的两个交若要用此公式求弦长，需先求出直线与椭圆的两个交点的坐标，过程一般来说比较麻烦，故，很少使用这点的坐标，过程一般来说比较麻烦，故，很少使用这个公式
2、。当然，若交点坐标好解时，要用这个公式。个公式。当然，若交点坐标好解时，要用这个公式。AB直线直线 x=2 被椭圆被椭圆 5x2 + 9y2 =45 截得的弦长为？截得的弦长为？ 答：答：10/3 练习练习对于平行于坐标轴的直线与椭圆相交产生的弦长，对于平行于坐标轴的直线与椭圆相交产生的弦长，由于交点坐标非常好解，故用两点间距离公式就由于交点坐标非常好解，故用两点间距离公式就可以求弦长。可以求弦长。2 弦长弦长公式公式212212221411xxxxkkxxl此公式是由：直线斜率此公式是由：直线斜率 k、弦的端点横坐标、弦的端点横坐标 x1 、x2 来求出弦长的。故，在给出直线方程时（既：已知
3、来求出弦长的。故，在给出直线方程时（既：已知 k），基本都使用这个公式。），基本都使用这个公式。例例直线直线 y=2x 被椭圆被椭圆16x2 +25y2 =400截得的弦长？截得的弦长？解：把直线方程代入椭圆方程，整理得解：把直线方程代入椭圆方程，整理得X2 =100/29 ，X1=100/29 ，X2= -100/2929520021)29100(2910012221kxxL练练习习1直线直线 y=（1/5）x 被椭圆被椭圆3x2 +25y2 =400截截得的弦长？得的弦长？答：答：2642直线直线 y=x + 1 被椭圆被椭圆 2x2 +y2 =10截得的弦截得的弦长？长？1434答：答：
4、1在把直线方程代入椭圆方程后，所得的一元二次在把直线方程代入椭圆方程后，所得的一元二次方程如果好解，就用第一个形式方程如果好解，就用第一个形式2在把直线方程代入椭圆方程后，所得的一元二次在把直线方程代入椭圆方程后，所得的一元二次方程如果不好解，就用第二个形式方程如果不好解，就用第二个形式3焦焦半半径径公公式式exaPFexaPFbyax2122221右焦点焦半径公式为：左焦点焦半径公式为：来说，有对于椭圆此公式仅用于此公式仅用于“过焦点的弦长过焦点的弦长”问题，问题， 如图，如图，AB是过左焦点是过左焦点的弦，其长度按如下方法计算。的弦，其长度按如下方法计算。FA（x1，y1）B（x2，y2）
5、)(2)()(2121xxeaexaexaFBFAAB思考：过右焦点的弦长如何计算？思考：过右焦点的弦长如何计算？例例经过椭圆经过椭圆 x2 +2y2 = 4 左焦点且倾斜角为左焦点且倾斜角为 /3的的弦长等于？弦长等于？解：椭圆左焦点为解：椭圆左焦点为22,2,)0 ,2(1eaF直线方程为：直线方程为：)2(3xtgy把直线方程代入椭圆方程，整理得把直线方程代入椭圆方程，整理得0821272xx721221 xx所以，弦长等于所以，弦长等于71672122222)(221xxeal1经过椭圆经过椭圆 x2 +2y2 = 4 右焦点且倾斜角为右焦点且倾斜角为 /3的弦长等于？的弦长等于？练练
6、习习7161应用焦半径公式求弦长，是把弦长看作同一应用焦半径公式求弦长，是把弦长看作同一焦点的两个焦半径之和。焦点的两个焦半径之和。2使用焦半径公式时，注意左、右焦点的公式使用焦半径公式时，注意左、右焦点的公式不同。不同。求弦长的操作程序求弦长的操作程序找到或求出直线与椭圆方程找到或求出直线与椭圆方程平行于坐标轴的直线平行于坐标轴的直线两点间距离公式两点间距离公式不平行于坐标轴，但不平行于坐标轴，但过焦点的直线过焦点的直线 焦焦 半半 径径 公公 式式不平行于坐标轴，也不平行于坐标轴，也不过焦点的直线不过焦点的直线 弦弦 长长 公公 式式熟练三种弦长公式各自适用熟练三种弦长公式各自适用的情况。
7、的情况。小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念
8、她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
9、我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无
10、法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那
11、只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了
12、最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
