1、第三章第四课时：第三章第四课时：二次函数二次函数( (一一) ) 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1、一般地，、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)称为称为y是是x的的二次函数，它的图像是抛物线二次函数，它的图像是抛物线. 2.抛物线抛物线y=ax2+bx+c的特征与的特征与a、b、c的符号：的符号：(1)a决定开口方向，决定开口方向， (2)a与与b决定对称轴位置决定对称轴位置(3)c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点位置轴交点位置3.抛物线与抛物线与x轴交点个数的判定轴交点个数的
2、判定.(1)b2-4ac0 2个交点个交点.(2)b2-4ac=0 1个交点个交点.(3)b2-4ac0 0个个. 开口向下开口向上, 0, 0aa轴的负半轴上交点在交点在原点轴的正半轴上交点在yccyc, 0, 0, 0轴的负半轴上交点在交点在原点轴交点位置交点在yccyc, 0, 0, 0 课前热身课前热身D1.(2003年年北京海淀区北京海淀区)如图如图3-4-1所示，二次函数所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0 D.a0，b0,c02.(2003年年天津
3、市天津市)已知：右图已知：右图3-4-2所示，为二次函数所示，为二次函数y=ax2+bx+c的图像，则一次函数的图像，则一次函数y=ax+bc的图像不经过的图像不经过( ) A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限BB3.(2003年年南通市南通市)已知反比例函数已知反比例函数y=k/xkx的图像如图的图像如图3-4-3所示，则二次函数所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图像大致为的图像大致为( ) 4.(2003年年山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c的图像如图的图像如图3-4-4所示，则函数值所示，则函数值y0时，对应的时，对应
4、的x取值范围是取值范围是 .-3x15.(2003年年哈尔滨哈尔滨)如图如图3-4-5所示，所示，下列各图是在同一直角坐标系内，下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数与一次函数y=ax+c的大致图的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是像，有且只有一个是正确的，正确的是( )D 典型例题解析典型例题解析【例【例1】 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图的图像如图3-4-6所所示，下列结论示，下列结论a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a中正确个数为中正确个数为( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A【例【
5、例2】 无论无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点的图像总是过点( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)B【例【例3】 (1)(2002年年呼和浩特市呼和浩特市)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像如图的图像如图3-4-7所示，则点所示，则点M(b/c，a)在在( ) A.第一象限第一象限 .第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限DD(2)若抛物线若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的取的取值范围是值范围是( ) A.a0 B.a-4/9 C.a 9/4
6、 D.a9/4且且a0【例【例4】 如图如图3-4-8所示，函数所示，函数y=x2+(m+1)x+(m-1)(m是常数是常数)的图像可能是的图像可能是( )B【例【例5】 已知：二次函数已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证：不论求证：不论m为何值时，函数的图像与为何值时，函数的图像与x轴总有交点轴总有交点，并指出，并指出m为何值时，只有一个交点；为何值时，只有一个交点；(2)当当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限，求若函数图像的顶点在第四象限，
7、求m的取值范围的取值范围.2、另一个交点坐标为、另一个交点坐标为(1，0) 3、当、当m-1且且m3时，抛物线的顶点在第四象限时，抛物线的顶点在第四象限 方法小结方法小结1.1.会利用会利用a a、b b、c c的值判断二次函数的大致位置情况；的值判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等，此类问题既要细些特殊关系式或字母的取值范围等，此类问题既要细心处理，又要灵活运用数形结合思想，易出错心处理，又要灵活运用数形结合思想，易出错. .2.2.会利用方程根的性质，一元二次方程根的判别式，会
8、利用方程根的性质，一元二次方程根的判别式，判定抛物线与判定抛物线与x x轴交点的情况；反之，可以求某些字轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围母的取值范围. . 课时训练课时训练C1.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图像如图的图像如图3-4-9所示，则所示，则x的方程的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实根有两个不相等的正实根 B.有两个异号实数根有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D.没有实数根没有实数根2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图的图像如图3-4-10所示，所示，那么下列
9、判断不正确的有那么下列判断不正确的有( )A.abc0 B. b2-4ac0C.2a+b0 D.4a-2b+c0D3. 如图如图3-4-11所示，函数所示，函数y=kx2+k与与y=k/2(k0)在同一坐在同一坐标系中的图像可能是下图中的标系中的图像可能是下图中的( )DB4.如图如图3-4-12所示，函数所示，函数y=ax2与与y=ax+a(a0在同一在同一直角坐标系中的图像大致是直角坐标系中的图像大致是( )5.如图如图3-4-13所示，二次函数所示，二次函数y=x2-4x+3的图像交的图像交x轴于轴于A、B两点，交两点，交y轴于点轴于点C，则则ABC的面积为的面积为( )A.6 B.4
10、C.3 D.1 C小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，
11、我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和
12、所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们
13、欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地
14、问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错
15、，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
