1、 平方根 复习卷一、单选题1以下正方形的边长是无理数的是（）A面积为9的正方形B面积为49的正方形C面积为8的正方形D面积为64的正方形【答案】C【解析】【解答】解：A、面积为9的正方形的边长为，是有理数，故A不符合题意； B、面积为49的正方形的边长为 ，是有理数，故B不符合题意； C、面积为8的正方形的边长为 ，是无理数，故C符合题意； D、面积为64的正方形的边长为 ，是有理数，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用算术平方根的性质，分别求出各选项中的正方形的边长；再利用开方开不尽的数是无理数，可对边长是无理数的选项.2实数 ，0， ， ， ，0.1，-0.313313331（每
2、两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（） A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】【解答】解： ， ， 无理数有： ， ，-0.313313331（每两个1之间依次增加一个3），无理数有3个.故答案为：B.【分析】首先立方根与算术平方根的定义将需要化简的数进行化简；无理数常见三种形式如下：开方开不尽的数；与有关的式子；无限不循环小数，据此判断即可.3已知y ，则y+x的平方根是（） A3B3C4D4【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得： ， 解得：x7，故y9，则y+x9+716，故y+x的平方根是：4.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得x-70、14-2x
3、0，求出x的值，进而得到y的值，然后求出y+x的值，接下来根据平方根的概念进行解答即可.4下列说法正确的是（） A求sin30的按键顺序是 、30、=B求23的按键顺序 、2、 、3、=C求 的按键顺序是 、 、8、=D已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=【答案】A【解析】【解答】求sin30的按键顺序是 、30、=，A正确； 求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；求 的按键顺序是 、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，故答案为：A.【分析】本题是要求学生
4、熟练使用科学计算器，利用计算器求yx的值按键顺序y、 、x，不需要按 ；求 值的按键顺序是 、x、不需要按；已知sinA= k ，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按、 、 k .5下列各式正确的是（）A=-2B=3C（）2=-5D=4【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A错误； B、 =3，故B错误； C、（ ）2=5，故C错误； D、 =4，故D正确.故答案为：D. 【分析】根据二次根式的性质、平方根的定义、算术平方根的定义，逐项进行计算，即可得出答案.6下列计算或判断：（1）3是27的立方根；（2） ；（3） 的平方根是2；（4） ；（5） ，其中正确的有（） A1个B2个C3个D4
5、个【答案】B【解析】【解答】解：（1）27的立方根是3，故原题不正确；（2），正确；（3）=8的平方根是，故原题不正确；（4），故原题不正确；（5），正确.故答案为：B.【分析】（1）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都有且只有一个立方根，据此判断（2）一个数的立方的立方根等于本身，据此判断；（3）正数的平方根有两个，互为相反数，据此判断；（4）一个数的平方的算术平方根是它的绝对值，据此判断；（5）分子分母同乘以有理化因式，利用平方差公式，进行分母有理化，得出结果，据此判断.716的平方根是（） A 4B4C2D8【答案】B【解析】【解答】解：16的平
6、方根是故答案为：B. 【分析】如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，然后根据平方根的概念进行解答.8下列说法正确的是（）A1的平方根是1B（4）2的算术平方根是4C 3D 是最简二次根式【答案】B【解析】【解答】解：解：A、1的平方根是 ，此项说法错误； B、 的算术平方根是4，此项说法正确；C、 ，此项错误；D、 ，所以 不是最简二次根式，此项说法错误.故答案为：B. 【分析】根据平方根的概念可判断A；根据算术平方根的概念可判断B、C；根据最简二次根式的概念可判断D.9一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（）A7B10CD100【答案】D【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根
7、分别为和，利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数，+=0，.故答案为：D.【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可.10下列实数中，属于无理数的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A. 是分数，属于有理数，错误；B. =-2，是负整数，属于有理数，错误；C. =3，是正整数，属于有理数，错误；D. 是无理数，正确。故答案为：D.【分析】在判断一个数是有理数还是无理数时，需要先将数化简，再对所化的最简形式进行判断。二、填空题11已知：x-2的平方根是2， 的立方根为3，则 的算术平方根为 .【答案】10【解析】【解答】解：x-2的平方根是2， ，解得
8、 ，又 的立方根为3， ，解得 ， ，100的算术平方根为10， 的算术平方根为10.故答案为：10.【分析】根据平方根、立方根的概念可得x-2=4，2x+y+7=27，求出x、y的值，然后计算出x2+y2的值，结合算术平方根的概念进行计算.12有理数16的算数平方根是 【答案】4【解析】【解答】解：42=16，16的算术平方根为4. 故答案为：4. 【分析】根据算术平方根的定义，即x2=b（b0），x=，其中为b的算术平方根，据此判断即可.13的平方根是 .【答案】【解析】【解答】或的平方等于.故 平方根是 .故答案为 . 【分析】根据平方根的意义求解即可.14若=x-3成立，则x需满足条件
9、： .【答案】x3【解析】【解答】【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，利用性质分析得出答案。15一个正数的平方根分别是 和 ，则 .【答案】2【解析】【解答】解：根据题意可得：x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2.【分析】 一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.三、解答题16若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根【答案】解：解分式方程，得x=6-m，即分式方程的解是正数，6-m0，m6，m的取值范围是m0， 再求出 m的取值范围是m6，且 ，最后计算求解即可。17先化简，再求值：，其中x是6的平方根【答案】解：原式x是6的平方根，原式【解析】【
10、分析】先化简原式，因为x是6的平方根，可得出，再代入计算即可。18已知 、 为实数，且 与 互为相反数，求 的值. 【答案】解： 与 互为相反数， ， ； ， ； ， ； ；【解析】【分析】根据相反数的概念可得 ，由 非负数之和为0可得x-8=0，2y+2=0，求出x、y的值，然后代入待求式中进行计算.19已知5a-2的立方根是-3，2a+b1的算术平方根是4，c是 的整数部分，求3a+b+c的平方根. 【答案】解：5a-2的立方根是-3，2ab1的算术平方根是4， ， ，321342，3 4，c是 的整数部分，c3，3a+bc（-5）3+27+3=-15+30=15，3a+bc的平方根是 .
11、【解析】【分析】根据立方根和算数平方根的定义分别建立方程，联立求解，再根据估算无理数大小的方法求出c值，最后将a、b、c值代入原式求其立方根即可.20已知某正数的两个平方根分别是 和 ， 的立方根是2，求 的平方根. 【答案】解：由题意得： ， ， 所以 ， ，所以 ，所以 的平方根为 .【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a值，再根据立方根的定义列式求出b值，最后代值求a+b得平方根即可.21已知 与 是一个正数的平方根，求这个正数 【答案】解：由题意可知： ， 解得： ，这个正数为： 【解析】【分析】根据同一个数的平方根互为相反数可以得到求出a的值，再代入计算即可。22已知 ， 的平方根是 ，c是 的整数部分，求 的平方根. 【答案】解：由题意，得 ，解得 . ，解得 .因为 ，所以 .所以 ，所以 的平方根是 .【解析】【分析】根据算术平方根的概念求出a，根据平方根的概念根据a的值求出b，在根据无理数的大小的估算求出c，计算得出答案。
