1、 初数八年级下学期期中模拟试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分。共30分.）1二次根式 中的取值范围正确的是（）A1B1C1D1【答案】B【解析】【解答】解：x-10，x1. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式被开方数是非负数可列不等式x-10，求解不等式即可.2关于的方程 3x2-2= 4x中，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，-2B3，4C3，-4D-4，-2【答案】C【解析】【解答】解：3x2-2= 4x ， 3x2-4x-2= 0 ， 二次项系数为3，一次项系数为-4. 故答案为：C. 【分析】形如ax+bx+c=0（其中a，b，c是常数，a0）的方程，叫做一元二次方程，
2、其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项；故先把原方程化为一元二次方程的一般式，再根据定义解答即可.3下列运算正确的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A 和 不是最简同类二次根式，不能合并，所以A选项不符合题意； B = ，所以B选项不符合题意；C ，所以C选项不符合题意；D ，所以D选项符合题意故答案为：D【分析】利用二次根式的加减及二次根式的乘除法逐项判断即可。4已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法中不正确的是（）A平均数是4B众数是3C中位数是5D方差是3.2【答案】C【解析】【解答】解：A、平均数为，A正确；B、3出现次数最多，所以众数为3，B正确；C、数据按从
3、小到大顺序排列为2，3，3，5，7，中位数为 3，C不正确；D、方差为，D正确；故答案为：C.【分析】A、利用平均数的公式，所有数据相加，除以5，得出结果；B、利用众数的定义，一组数据出现次数最多的数据，得出结果；C、利用中位数的定义，先将数据按从小到大顺序排列，最中间一个数据，叫做中位数，得出结果；D、利用方差的公式，每个数据与平均数的差的平方的平均数，得出结果。5在 ABCD中， ，则 等于（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，A+B=180，A=180=140，C=A=140. 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，A=C，则由
4、平行四边形的性质得出A+B=180，再根据比的的关系求A，从而得出C的度数.6下列计算 正确的是（）A =5B3 - =2 C（- ）2 =-5D =4【答案】B【解析】【解答】解：A、 =5 ，故此选项错误； B、 3 - =2 ，故此选项正确； C、 （- ）2 =5 ，故此选项错误； D、 =2，故此选项错误. 故答案为：B. 【分析】根据二次的性质 化简判断A；进行二次根式的减法运算就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，判断B；根据二次的性质，判断C；进行二次根式除法法则，判断D.7某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元某天
5、这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（） A19.5元B21.5元C22.5元D27.5元【答案】C【解析】【解答】这天销售的四种商品的平均单价是：5010%+3015%+2055%+1020%22.5（元），故选：C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价8关于的一元二次方程2+（2a+1）+a2+a=0的根的说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D条件不足，无法判断【答案】A【解析】【解答】解：x2+（2a+1）x+a2+a=0， a=1，b=2a+1，c=a2+a， =b2-4ac=（2a+1）2-4
6、1（a2+a）=4a2+4a+1-4a2-4a=1， 即 0， 一元二次方程有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）”中，当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac0时方程没有实数根，据此只要找出该方程二次项系数、一次项系数及常数项，算出判别式的值，即可得出答案.9小虎同学在一次测验中解答的填空题：若2=a2 ，则=a；方程2（-1）=-1的解为=1；若4-22-3=0，令2=a，则a=3或-1；经计算整式+1与-4的积为2-3-4，则一元二次方程2-3-4=0
7、的所有根是1=-1，1=4则其中答案完全正确是（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：若x2=a2，x=a，故说法不符合题意；2（x-1）=x-1，2x-2=x-1，x=3，故说法不符合题意；若x4-2x2-3=0，令x2=a，a2-2a-3=0，（a+1）（a-3）=0，a=-1或a=3，a=x20，a=3，故说法不符合题意；x+1与x-4的积为x2-3x-4，x2-3x-4=0 ， （x+1）（x-4）=x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4， 即x1=-1，x2=4是方程 x2-3x-4=0 的根，故说法符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用直接开平方方法解方程，即x=a；先通
8、过去括号，移项，合并同类项化简一元一次方程，解出x即可判断；令x2=a，将原方程转化为关于a的一元二次方程a2-2a-3=0，再通过十字相乘法将方程的左边分解因式，求得a值，再通过a=x20，得出符合题意的a值即可判断；利用x+1与x-4的积为x2-3x-4，x2-3x-4=0 ，列出等式（x+1）（x-4）=x2-3x-4=0，可得x1=-1，x2=4，即可判断结论.10如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块草坪的面积都为144m，那么通道的宽x应该满足的方程为()A(40+2x)
9、(26+x)=4026B(40-x)(26-2x)=1446C1446+40x+226x+2x=4026D(40-2x)(26-x)=1446【答案】D【解析】【解答】解：根据题意设小路的宽为x米可以用平移法，把小路进行平移，如图矩形EFGH即为草坪的面积草坪的面积为：144 6EH=40-2x，EF=26-x则面积为：（40-2x）（26-x）=144 6故答案为：D.【分析】可以使用平移法，把小路进行平移，草坪的面积转化为求矩形的面积，矩形的长为（40-2x），宽为（26-x），进而可以列出符合题意的方程。二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11化简： = ， = ， = ，
10、= ， = 【答案】；【解析】【解答】解：；.【分析】根据二次根式的性质进行 计算，即可得出答案.12如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是 米【答案】1.95【解析】【解答】解：把20名运动员的成绩按从小到大排列，中位数是第10个数和第11个数的平均数，第10个数是1.9，第11个数是2.0， 这20名学生成绩的中位数是=1.95.【分析】根据中位数的定义得出中位数是第10个数和第11个数的平均数，列出算式进行计算，即可得出答案.13如图，五边形 中， ，则 的度数是 .【答案】305【解析】【解答】解：如图，延长 ， 故答案为： .【分析
11、】延长 ，利用邻补角的定义可得5的度数，根据多边形外角和等于360即可求解.14如果x23x+1=0，则 的值是 【答案】【解析】【解答】解：x23x+1=0 ，当x=0时，等式不成立， x0， 将方程两边同时除以x，得：x-3+ =0 即：x+ =3 故答案为： . 【分析】根据 x23x+1=0可得x0，从而可将等式两边同时除以x，变形得x+=3，之后运用完全平方公式将所求式子进行变形，从而将x+=3整体代入，计算得出答案.15如图，已知平行四边形ABCD中，BCD的平分线交边AD于E，ABC的平分线交AD于F，CD10，AE4，则EF .【答案】6【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平
12、行四边形， ， ，平分 ， ， ， ； ， ， ，故答案为：6.【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，根据平行线的性质可得AFB=FBC，根据角平分线的概念可得ABF=FBC，推出AB=AF，然后根据EF=AF-AE=AB-AE=CD-AE进行计算.16已知一组数据 的平均数是5，则数据 的平均数是 .【答案】15【解析】【解答】解： 数据 的平均数= .故答案为：15.【分析】先根据平均数公式列式，然后将分子提取公因数3，结合一组数据 的平均数是5，即可解答.17商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.
13、据此，若销售单价为 元时，商场每天盈利达1500元.【答案】150或170【解析】【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售70（x130）（200x）件，依题意得：（x120）（200x）1500，整理得：x2320x+255000，解得：x1150，x2170.故答案为：150或170【分析】设销售单价为x元，由题意可得每天可销售70（x130）（200x）件，然后根据相等关系“单件的利润每天的销售量= 每天盈利 1500”可得关于x的一元二次方程，解方程可求解.18如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC
14、=7，则MN的长度为 【答案】【解析】【解答】 平分 ， 在 和 中， 是等腰三角形.同理 是等腰三角形， 点 是AE的中点，点 是AD的中点， 是 的中位线. ， ， .故答案为：【分析】利用角平分线的定义可证得NBA=NBE，BNA=BNE，利用ASA证明BNABNE，利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=AB，可得到BAE是等腰三角形，同时可推出CAD是等腰三角形；利用已知条件求出DE的长；再利用三角形的中位线定理可求出MN的长.三、解答题（本题有6小题，共46分）19计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= = .（2）解：原式= = .【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最
15、简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出结果；（2）利用平方差公式把第一项展开，再利用完全平方式将第二项展开，再进行实数的加减运算，即可得出结果.20解方程.（1） ;（2） .【答案】（1）解：方程移项、分解因式得(x-1)(3x-2)=0， 可得x-1=0或3x-2=0，解得 （2）解：方程移项，得 ， 配方，得 ，即 ，开方，得 ，解得 【解析】【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为（x-1）（3x-2）=0，即可得出方程的解；（2）利用配方法把原方程化为（x-3）2=3，再开方得出x-3=3，即可得出方程的解.21中国古典诗词是中国古代文学艺术的精髓，是中国文化长河里的瑰宝，它以最精
16、炼、最抒情的文字直达人心底近日，学校为弘扬国学文化，提升学生文学素养，特举办了一次以“漫步古诗苑”为主题的诗词竞赛，满分100分，学生得分均为整数在初赛中，八年级甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：70，70，70，80，90乙组：60，70，80，80，100组别平均数中位数方差甲组man乙组78b176（1）以上成绩统计分析表中a= ，b= ；（2）如果你是八年级辅导员，选择成绩稳定的小组进人复赛你会选择哪一组学生代表八年级进入复赛？并说明理由【答案】（1）70；80（2）解：m= （70+70+70+80+90）=76（分）， n= 3（70-76）2+（80-76）2+（90-76
17、）2=6464176，甲组的成绩比较稳定，所以选甲组学生代表八年级进入复赛【解析】【解答】解：（1）从小到大排列，甲组：70，70，70，80，90， 最中间的数是70， a=70; 乙组：60，70，80，80，100, 最中间的数是80 b=80. 故答案为：70，80. 【分析】（1）利用中位数的计算方法：先从小到大或从大到小排列，再找到最中间的数或最中间的两个数的平均数，就是这组数据的中位线，即可求出a，b的值. （2）利用平均数公式，求出m的值；再利用方差公式求出n的值，再比较甲乙两个的方差的大小，根据方差越小成绩越稳定，可作出判断. 22如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F
18、是对角线BD上的两点，1=2.求证:（1）BE=DF;（2）AF/CE.【答案】（1）证明：如图， 四边形ABCD是平行四边形 .在 和 中， ，（2）证明：由(1)得 ， 四边形AECF是平行四边形， 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AB=CD，ABCD，利用平行线的性质可证得5=3，再利用AAS证明ABECDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.（2）利用全等三角形的对应边相等，可证得AE=CF，再利用内错角相等，两直线平行，可推出AECF；然后利用有一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AECF是平行四边形；然后利用平行四边形的对边平行，可证得结论
19、.23已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）EF = cm， GH= cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长【答案】（1）（30-2x）；（20-x）（2）解：依题意，得（30-2x）（20-x）=300， 整理，得x2-35x+150=0，解得x1=5，x2=30（不合题意，舍去）答：剪掉的小正方形的边长为5cm.【解析】【解答】.解：（1）EF=AB
20、-AE-BF=（30-2x）cm，GH= BC-BG=（20-x）cm故答案为：（30-2x），（20-x）【分析】（1）根据EF=AB-AE-BF可表示出EF，根据GH=BH-BG=BC-BG可表示出GH；（2）根据展开图可得底面矩形的长为EF的长，宽为GH的长，然后结合矩形的面积公式建立方程，求解即可.24如图，平行四边形ABCD，ADAC，ADAC.（1）如图1，点E在AD延长线上，CEBD，求证：点D为AE中点； （2）如图2，点E在AB中点，F是AC延长线上一点，且EDEF，求证：EDEF； （3）在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？
21、并证明你的结论（先补全图形再解答）. 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，DCAB，EDCDAB，CEBD，EADB，EDCDAB（AAS），EDDA；即点D为AE中点（2）证明：在ABCD中，ADAC，ADAC， ACBC，ACBC，连接CE，如图1所示：E是AB的中点，AEEC，CEAB，CAEBCE45，ECFEAD135，EDEF，CEFAED90CED，在CEF和AED中， ，CEFAED（ASA），EDEF（3）解：四边形ACPE为平行四边形，如图2， 理由如下：由（2）知CEFAED，CFAD，ADAC，ACCF，DPAB，FPPB，CP ABAE，四边形ACPE为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，再利用角角边定理证明EDCDAB，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质得到 ADAC，ADAC，连接CE，结合等腰直角三角形的性质，利用边角边定理证明CEFAED，即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP ABAE， 根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形.
