1、信号系统与信息处理试卷 第1页 共4页 （注：本试卷中的)(tu代表单位阶跃信号） 一、简答题（11 小题，共 60 分） 一、简答题（11 小题，共 60 分） 1 （2 分）计算积分 dttt)63(5332 2.（2 分）计算积分 dtttt)2()(22 3.（6 分）某连续系统的零状态响应为1)(2)(txty，试判断该系统的特性（线性、时不变、稳定性） 。 4.（6 分）已知某线性时不变系统的系统函数为: )21)(2 . 01 (1)(111zzzzH，若系统为因果的,求出该系统函数的收敛域，判断该系统的稳定性并说明理由。 5. （6 分）判断信号nn5sin73cos3的周期性
2、，若是周期信号，求其最小周期。 6. （6 分）已知)(tf的傅里叶变换为)(F，频带宽度为 B1，)94()(tfty，求)(ty的傅里叶变换)(Y和频带宽度 B2。 7. （6 分） 信号tSatSatf60)100()(2，（1） 求出信号)(tf的带宽B（2）)(tf的奈奎斯特频率Nf是多少? （3）若)2/()(1tftf，)(1tf的奈奎斯特频率1Nf为多少？ 8.（6 分）线性时不变离散时间系统，已知激励为)()(nunx时，零状态响应为)2()()(nununy， 求该系统的单位冲激响应)(1nh。 现将与此系统完全相同的两个系统级联，求此级联系统的单位冲激响应)(nh。 信号
3、系统与信息处理试卷 第2页 共 4 页 9 （6 分）求序列) 1(43)(21)(nununxnn的 z 变换及收敛域。 10.（8 分）离散时间线性时不变系统的系统函数)(zH的零极点分布如图 1 所示，已知0n时，0)(nh，且1)0(h，求出该系统的)(zH和)(nh。 RezImz32230 11 （6 分）连续时间系统的单位冲激响应为)1()( tAth ， （1）求该系统的频率响应特性)( jH； （2） 判断该系统能否实现无失真传输，并说明理由。 二、 （10 分）已知一离散时间系统的输入和输出关系为 ) 1()(2) 1(41)(nxnxnxny 求输入)sin()2cos(
4、)(nnnx时的输出)(ny。 三、 （20 分）已知一 LTI 系统的频率响应为 其他02)(23jejH 系 统 的 输 入 信 号)(tf为 周 期340T秒 的 冲 激 信 号 串 ， 即)()(0nnTttf。 信号系统与信息处理试卷 第3页 共 4 页 (1) 求周期信号)(tf指数形式的傅里叶级数的系数nF。 (2) 求周期信号)(tf的频谱)(jF。 (3) 求系统的输出信号)(ty。 四、 （16 分）某系统的微分方程为： )(2)( 3)( )(6)( 5)( txtxtxtytyty， 当激励为)()1 ()(tuetxt时，系统的完全响应为: )(31344)(32tu
5、eetytt。求： （1）系统函数)(sH和单位冲激响应)(th； （2）零状态响应)(tyzs； （3）零输入响应)(tyzi。 五、 （12 分）已知因果离散 LTI 系统如图 2 所示： )(nx)(ny1z1z5 . 0 图 2 （1） 写出差分方程，求出系统函数; （2） 求系统的频率响应特性，粗略画出系统的幅频特性曲线，并说明 该系统具有何种选频特性。 六、 （12 分）为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原频谱。图 3(b)所示为一倒频系统，输入信号)(tf的频谱如图 3(a)所示，其最高角频率为m。已知mb。图 3(b) 中 HP 是 理
6、 想 高 通 滤 波 器 ， 其 截 止 频 率 为b， 即信号系统与信息处理试卷 第4页 共 4 页 bbjH , 0 , 2)(1 ，图 3(b)中 LP 是理想低通滤波器，其截止频率为m，即mmjH , 0 , 2)(2 画出)(tx和)(ty的频谱图。 jFm0m)(a)(1jH)(2jH)(tf)(tx)(ty)cos(tb)cos(tmb)(b1 图 3 七、 （20 分）图 4(a)中，kR10，FC1 . 0，输入电压信号为)(tx,输出为电容 C 上的电压)(ty。 （1）求图 4(a)系统的系统函数)(sH，系统的频率特性)(jH。 （2）求当)()(tEutx时系统的零状态响应)(tyzs。 （3）画出)(jH示意图，求系统的-3dB 带宽。 （4）若输入矩形脉冲信号)(tx，如图 4(b)所示，脉冲宽度为ms2，求出)(tx的频谱)(jX，以)(jX的第一个过零点确定出信号)(tx的带宽；从信号带宽与系统带宽的角度对)(ty的失真情况进行讨论。 +_)(tx)(ty+_Rt01)(tx)(a)(bC 图 4 【完】
