1、试卷第 1页，共 2页新余六中新余六中 2021-20222021-2022 下学期高二年级期中考试数学（理）试卷下学期高二年级期中考试数学（理）试卷主命题人：刘滨峰辅命题人：施余梅考试时间：120 分钟总分：150 分一、单选题一、单选题（每题每题 5 5 分，共分，共 6060 分分）1、已知向量?= (1,2,)，n? ?= (2,2,1)，? ?= (2,1,1)，满足条件(p? ? m?) n? ?，则的值为()A. 1B. 1C. 2D. 22、过点(3,2)且与椭圆 3x2+ 8y2= 24 有相同焦点的双曲线方程为()A.x25y25= 1B.y25x25= 1C.x23y22
2、= 1D.x22y23= 13、设:4p；:tan1q，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、已知命题2:,10pxR xx 命题:q若22ab，则| |ab，下列命题为假命题的是（）ApqBpq CpqDpq 5、已知椭圆22:143yxC的两个焦点分别为12,F F，且平行于y轴的直线l与椭圆C交于,A B两点，那么11AFBF的值为（）A4B3C2D2 76、如图，在菱形ABCD中，4 33AB ，60BAD，沿对角线BD将ABD折起，使点 A，C 之间的距离为2 2，若 P，Q 分别为线段BD，CA上的动点，则下列说法错误的是（）
3、A平面ABD 平面BCDB线段PQ的最小值为2C当AQQC，4PDDB时，点 D 到直线PQ的距离为1414D当 P，Q 分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为647、已知直三棱柱 111中， = 120， = 2， = 1= 1，则异面直线1与1所成角的余弦值为()A.32B.155C.105D.338、已知双曲线22:22Cxy，过点(1,2)P的直线 l 与双曲线 C 交于 MN 两点，若 P 为线段 MN 的中点，则弦长|MN|等于（）A4 23B3 34C4 3D4 29、设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作倾斜角为 60o的直线交曲线 C 于 A,
4、B，则|AB|=（）A8B83C16D16310、已知椭圆22:143yxC的两个焦点分别为12,F F，且平行于y轴的直线l与椭圆C交于,A B两点，那么11AFBF的值为（）A4B3C2D2 711、已知椭圆2222xyab1（ab0）与双曲线2222xymn1（m0，n0）具有相同焦点 F1、F2，P 是它们的一个交点，且F1PF23，记椭圆与双曲线的离心率分别为 e1、e2，则 3e12+e22的最小值是（）A2B3C4D512、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，过 F 的直线l与双曲线的右支、渐近线分别交于点 A，B，且AFOB（O为坐标原点） ，2BFAF
5、，则双曲线的离心率e （）A2B5C6D4二、填空题二、填空题（每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13、设双曲线：2222= 1( 0, 0)的一条渐近线为 =2，则的离心率为14、已知Ra，命题 p：01,2x，20ax；命题 q：Rx ，2240 xax，且pq为真命题，则 a 的取值范围为_15、若向量,2,4 ,(1,3,6),mkn若m与n的夹角为锐角，则k的范围为_.16、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，过点1F的直线与双曲线的左右支分别交于 A，B 两点，12ABF A ，向量1FB与向量2BF 的夹角为120，则双曲线的
6、离心率为_.三三、解答题（解答题（1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 每题每题 1212 分）分）17、已知2:ln990pxx；:11q x.(1)若pq为真命题，求实数x的取值范围；(2)若pq为假命题，pq为真命题，求实数x的取值范围.试卷第 2页，共 2页18、 已知椭圆 C:x2a2+y2b2= 1(a b 0)的离心率为22，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3 2(1)求椭圆的方程；(2)若直线 y = x 1 与椭圆相交于不同两点 A、B，求 AB 19、如图，在四棱锥 中，已知底面为正方形， 平面， = ，是的中点，点在上，且 (1)证明：平面 DEF 平面
7、 PBC；(2)求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角的正弦值20、已知5:21px，:20qxmxm，其中0m .(1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；(2)是否存在 m，使得p是 q 的必要条件？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.21、如图， 平面，/，/， ， = = 1， = = 2(1)求证：/平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若二面角 的余弦值为13，求线段的长22、已知双曲线:2222= 1( 0, 0)的左、右焦点分别为1( 6,0)，2( 6,0)，且该双曲线过点(2 2,2).(1)求的方程;(2)如图，过双曲线左支内一点(,0)作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点，和点，当直线，均不平行于坐标轴时，直线，分别与直线 = 相交于，两点，证明：，两点关于轴对称
