1、5-4 频域稳定裕度（量）频域稳定裕度（量）相对稳定性相对稳定性 控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，同时控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，同时还必须满足一定的相对稳定性要求，相对稳定性反映还必须满足一定的相对稳定性要求，相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性（时域中，超调量（时域中，超调量 % ，根与虚轴距离）可以通过开，根与虚轴距离）可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点（1，j0）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，在实际工程
2、系统（控制、电子、通信系统）中常用相在实际工程系统（控制、电子、通信系统）中常用相角（位）裕度（量）角（位）裕度（量） 和幅值裕度（量）和幅值裕度（量）h表示。表示。 一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统最小相位控制系统(但可含滞后环节但可含滞后环节)。 举例说明th(t)0th(t)0th(t)0th(t)0a系统不稳定系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定系统临界稳定(-1,j0)为临界点为临界点(c)(d)c、d系统稳定系统稳定幅相曲线越远离临界点幅相曲线越远离临界点系统的稳定程度越好系统的稳定程度越好)1)(1()(21 jTj
3、TjKjG相角裕度又称相位裕度相角裕度又称相位裕度(Phase Margin)设系统的截止频率为设系统的截止频率为c dB0)( , 1)()()( ccccLjHjGA 定义相角裕度为定义相角裕度为相位裕度的物理意义：相位裕度的物理意义： 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将由稳定变为临界稳定。度，则系统将由稳定变为临界稳定。 为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。在对数坐标图上的临界稳定点为在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和和1800 ccccjHjGjHjG 00180 180幅值裕
4、度又称增益裕度幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)相角为相角为-180-180 点所对应的频率为点所对应的频率为穿越频率穿越频率定义幅值裕度为定义幅值裕度为 幅值裕度幅值裕度h的物理意义：的物理意义： 对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。倍，则系统将变为临界稳定状态。h 值越大，保证系统稳值越大，保证系统稳定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。若以分贝表定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。若以分贝表示，则有：示，则有： xxjHjGh 1 0180)( xxxjHjG )dB(lg20 1lg2
5、0 xxxxjHjGjHjGh 系统临界稳定，见右图：系统临界稳定，见右图：G(j )曲线过曲线过(-1,j0)点时点时 G(j ) =1 同时成立！同时成立！此时，截止频率等于穿越频率此时，截止频率等于穿越频率 G(j ) = -180o0j1-1G( j)1)(1()(21 jTjTjKjG =0 =0+0dB-180o c x c G(j c)j (Gx 20lg =1800+ G(j c)相角裕度相角裕度:幅值裕度幅值裕度:hdB=20lg)j (Gx 稳定裕度的定义续稳定裕度的定义续2c902701800dB正幅值裕度正幅值裕度正相角裕度正相角裕度c902701800dB负相角裕度负
6、相角裕度负幅值裕度负幅值裕度(a)稳定系统稳定系统（b）不）不稳定系统稳定系统 ccjHjG 0180dB0)()(lg20 ccjHjG hhdB)(lg20 xjGh 0180)( xxxjHjG xx dBh000 dBh000 相角裕度和幅值裕度小结：相角裕度和幅值裕度小结： 相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 只用相角裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对只用相角裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。
7、稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。 最小相位系统的相位裕度和增益裕度都是正值时，最小相位系统的相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。 适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响，并且指明了频率值。造成的影响，并且指明了频率值。工程（实践）上满足工程（实践）上满足: 相角裕度相角裕度:控制系统的性能要求控制系统的性能要求: 幅值裕度幅值裕度:dB106603000 h 分贝线穿越对数幅频曲线以020decdB P199 例例5-13已知二阶系统的开环传递函数
8、为已知二阶系统的开环传递函数为试计算相位裕量与阻尼比试计算相位裕量与阻尼比 的关系。的关系。)2()(2nnsssG 解： nnnnnjjjjG 2arctan90exp2)2()(022221)()()( cccjHjGA 12222nccn ccjHjG 0180cnnc2arctan2arctan901800024241nc242412arctanP200 例例5-14（图解法、近似计算法（图解法、近似计算法、精确计算法）精确计算法）已知系统的开环传递函数，试计算已知系统的开环传递函数，试计算试分别计算试分别计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。的相角裕度和幅值裕度。1)1)(0.1ss
9、(sKG(s) 解：解： 1 .0arctanarctan9022001.011)( jeKjG计算计算K=5：由图读出相角裕度和幅值裕度：由图读出相角裕度和幅值裕度; 辅助计算辅助计算5, 1051501. 0115)(2222 cA 000051 . 0arctan5arctan901805 .116 .129 .659000 srad0016. 31801 . 0arctanarctan90)( xxxx dB02. 616. 35lg2005lg2010 . 0115lg202222 xxxxxh 计算计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量：由图读出相位裕量和幅值裕量辅助计算辅助计算
10、20, 102012001. 01120)(2222 cA 0000201 . 0arctan20arctan901805 .111 .244 .779000 srad180016. 31 . 0arctanarctan90)(0 xxxx dB02. 616. 320lg20020lg2001. 01120lg202222 xxxxxh P1985-13 )tg3(exp)1(1)(12323 jKjKjG 010011 .2723.1tg3180180 c 23. 11161)1(431232 cc 3,180tg3)(01 xxx )dB(6)13(4lg20)(lg20231 xjGh
11、 已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数试计算试计算K=4、10的稳定裕度。的稳定裕度。 31sKG(s) K=4时：时：01002791.1tg3180180c91. 11100, 1) 1(1031232cc3,180tg3)(01xxx)dB(2)13(10lg20)(lg208.0108)(12322xxjGhjGhK=10时：时：)tg3(exp) 1(1)(12323jKjKjG011000220122245tg tg180180 18011)180tg(exp11)(cccccaaaajajjajG84. 0211 119. 1221144222ccccccaaa试确定相角
12、裕量为试确定相角裕量为450时参数时参数a的值的值 21sassG 例题例题例题例题10.01s0.1ss0.1100sss10G(s)220100srad95.89001. 0tg90180,1 . 0c21001.0101.0tg90222201.001.011 .0101.01 .01 .0)(jejjjjGsrad021010,18001. 0101. 0tg90)( xxxx dB4001.001.011 .0lg20222xxxh确定幅值裕量与相角裕量确定幅值裕量与相角裕量如何解这个方程？如何解这个方程？-20-60-171 开环对数幅频特性开环对数幅频特性“三频段三频段”概念概念
13、5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能-18低频段低频段 低频段取决于低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目开环增益和开环积分环节的数目; 开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段; 低频段决定了系统的稳态精度。低频段决定了系统的稳态精度。中频段中频段 指开环幅相特性曲线在截止频率指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的频段。附近的频段。c5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能-19(1)截止频率截止频率 的斜率为的斜率为-20dB/decc系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为系统是稳定的，
14、并近似认为整个开环特性为-20dB/dec 则，开环传递函数近似为则，开环传递函数近似为G(s)=K/s相位裕度约为相位裕度约为90 ，幅值裕度为无穷大，超调量，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间为零，调节时间 。32 c宽宽度度c 35-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能-20(2)截止频率截止频率 处的斜率为处的斜率为-40dB/decc 并近似认为整个开环特性为并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为则，开环传递函数为G(s)=K/s2相位裕度为相位裕度为0 ，系统处于临界稳定状态。，系统处于临界稳定状态。5-5 从开环频率特性研究闭
15、环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能(3)通过截止频率通过截止频率 的斜率为的斜率为-60dB/decc相位裕度为相位裕度为-90 ,系统不稳定系统不稳定-21如果系统通过如果系统通过 c点的频率越陡，闭环系统将越难点的频率越陡，闭环系统将越难以稳定。因此，中频段应该有较宽的以稳定。因此，中频段应该有较宽的-20斜率，斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好， c值应该值应该满足系统快速性的要求。满足系统快速性的要求。中频段小结：中频段小结：5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能-22高频段高频段高频段指开环幅相特性曲线在中频段
16、以后的区段高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。高频段远离高频段远离 c c, ,且幅值很低，对动态特性影响不大。且幅值很低，对动态特性影响不大。由于噪声的频率比控制信号的频率高得多，所由于噪声的频率比控制信号的频率高得多，所 以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。1)( jG5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能-23P199 例例5-13 2 开环频域指标与闭环时域指标的关系开环频域指标与闭环时域指标的关系 (1) 典型二阶系统如下
17、图所示，试确定系统的典型二阶系统如下图所示，试确定系统的)2()(2nnjjjG设设 为截止频率为截止频率c14)(2222nccncAnnnA2tg90)(4)(1 -2222 -2414)(2222 nccncA 14122244 cncn 阻尼比阻尼比 一定，截止频率随自然频率的增大而增大。一定，截止频率随自然频率的增大而增大。1)4(22224nccn2/122)214( nc-25ncc2tg90)(1801 -)2141(2tg2tg2/1241 -1 -cn0)214(24dd只与阻尼比只与阻尼比 有关，且为阻尼比的增函数。有关，且为阻尼比的增函数。相角裕度若太小，则阻尼比过小，震荡太剧烈相角裕度若太小，则阻尼比过小，震荡太剧烈01 -1 -901tgtgxx
