1、第十章 利率机制一、利率概述一、利率概述二、利率的结构二、利率的结构三、三、利率水平的决定利率水平的决定 到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平平,它可以从下式中求出：它可以从下式中求出： P0表示金融工具的当前市价，表示金融工具的当前市价，CFt表示在第表示在第t期期的现金流，的现金流，n表示时期数，表示时期数，y表示到期收益率。表示到期收益率。 ntttnnyCFyCFyCFyCFyCFP133221011111第一节 利率概述一、利率的基本涵义到期收益率到期收益率到
2、期收益率的缺陷：到期收益率的缺陷： 到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：个条件都得到满足的条件下才会实现： 1. 投资未提前结束投资未提前结束 2. 投资期内的所有现金流都按到期收益率进投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。行再投资。 有可能面临再投资风险有可能面临再投资风险（Reinvestment Risk） 年利率通常用年利率通常用%表示，月利率用表示，月利率用表示，日表示，日利率用利率用表示。表示。 注意计复利的注意计复利
3、的频率频率。利率的完整表达应该是。利率的完整表达应该是1年计年计1次复利的年利率、次复利的年利率、1年计年计4次复利的年利次复利的年利率等。若无特殊说明，利率均指在单位时间中率等。若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利。计一次复利。 二、 利率折算惯例 假设数额假设数额A以利率以利率R投资了投资了n年。如果利息按每一年计年。如果利息按每一年计一次复利，则投资的终值为：一次复利，则投资的终值为： 如果每年计如果每年计m次复利，则终值为：次复利，则终值为： 当当m趋于无穷大时，就称为趋于无穷大时，就称为连续复利连续复利（Continuous compounding），此时的终值为：），此时的
4、终值为：nRA1mnmRA1RnmnmRmAeA1lim（一）连续复利与其他复利的换算1、复利终值：、复利终值： 假设假设 是连续复利的利率，是连续复利的利率， 是与之等价的每年计是与之等价的每年计m次复利的利率，则：次复利的利率，则： 或或 这意味着：这意味着： 通过式（通过式（5.3）和（）和（5.4），我们可以实现每年计），我们可以实现每年计m次复次复利的利率与连续复利之间的转换。利的利率与连续复利之间的转换。 cRmRmnmRnRmce 1mmRRmce 1ln 1(5.3)mRcmRm1(5.4)cRmmRme2、连续复利与、连续复利与m次复利的换算次复利的换算 设一年计设一年计5次
5、复利的年利率为次复利的年利率为10%，那么，那么，与之等价的连续复利年利率为？与之等价的连续复利年利率为？10%ln 15ln(1)9.9%5mRcmRm 设连续复利年利率为设连续复利年利率为10%，那么，与之等，那么，与之等价的一年计价的一年计5次复利年利率为？次复利年利率为？10%5515110.1%cRmRm ee1年计1次复利转换为1年计m次复利：11(1)(1)1mmmmRRRmRm1年计m次复利转换为1年计1次复利：1(1)(1)1mmmmRRRRmm2、一年计、一年计1次复利与一年计次复利与一年计m次复利的换算：次复利的换算： 比例法比例法债券等价收益率债券等价收益率 即简单地按
6、不同周期长度的比例把一种周期的即简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。利率折算为另一种周期的利率。 复利法复利法实际年利率实际年利率 mk(1r)1K:实际年利率 r:周期利率 m:计算周期（二）不同（二）不同周期周期的利率折算为的利率折算为年利率年利率：某债券的年比例到期收益率为某债券的年比例到期收益率为12%，但它每，但它每季度支付一次利息，请问该债券的实际年收季度支付一次利息，请问该债券的实际年收益率为（益率为（ ）(1)11.45% (2)12% (3)12.55% (4)37.35%4(1 3%)10.1255 例：例：某债券每季度支付一次利息，到期实际某
7、债券每季度支付一次利息，到期实际收益率为收益率为12%，请问该债券按季度计算，请问该债券按季度计算的收益率为（的收益率为（ ? ）14(1 12%)10.0287 例：例：20年期债券面值为年期债券面值为100元，年息票率为元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市场价格为每半年支付一次利息，其市场价格为95元。元。问：该债券的债券等价收益率和实际年到期问：该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率是多少？收益率是多少？24044104951(1)(1)4.26%yyyy债券等价收益率为债券等价收益率为8.52%实际年收益率为：实际年收益率为：2(14.26%)18.70% 分析：分析：假设债
8、券半年到期收益率为假设债券半年到期收益率为y,则：则： 作业：P266习题1、2、3、4三、名义利率与真实利率 名义利率名义利率（nominal interest rate）：指已考虑通货膨胀率：指已考虑通货膨胀率因素的利率。因素的利率。 真实利率真实利率（real interest rate） ：指根据物价水平的变化：指根据物价水平的变化进行调整的利率。事前真实利率、事后真实利率进行调整的利率。事前真实利率、事后真实利率 真实利率（真实利率（ ）、名义利率（）、名义利率（ r ）与预期通货膨胀率）与预期通货膨胀率（ ）之间的关系（费雪方程式）：）之间的关系（费雪方程式）：re1(1)(1)
9、err11+eerrrerr如果投资者以 的价格购买期限为n年的无息债券无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为 ，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：四、即期利率与远期利率即期利率与远期利率1(1)nnnMPr1P1、即期利率、即期利率 指某个给定时点上无息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。对于期限较长的附息债券附息债券，nM21121.1(1)(1)(1)nnnnCCCCFPrrrr 远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。 远期利率是由一系列即期利率决定的。一般地说，远期利率是由一系列即期利
10、率决定的。一般地说，如果现在时刻为如果现在时刻为t t，T T时刻到期的即期利率为时刻到期的即期利率为r r，T T* *时刻（时刻（ ）到期的即期利率为）到期的即期利率为 ，则，则t t时时刻的刻的 期间的远期利率期间的远期利率 可以通过下式求得：可以通过下式求得： TT *rTT *r*111(5.2)TTTtTtrrr2、远期利率（Forward Interest Rate）*TTtr*r?r 例：假设，当前一年期的利率为5，两年期的利率为6，问：一年后一年期利率是多少？2(15%)(1)(16%)7%rrr假设一年到两年的远期利率为 ，那么，注意：式52仅适用于每年计一次复利。 当即期
11、利率和远期利率所用的利率均为连续复当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：利时，即期利率和远期利率的关系可表示为： 这是因为：这是因为： 所以，所以， *(5.5)rTtr TtrTTtTrTTrtTreee*tTrTTrtTr* 习题：P193.3、4、5第二节 利率的期限结构一、收益率曲线（yield curve）国债收益率实时（2011.11.15，14：30）曲线资料来源： b)峰形收益曲线 c)平坦收益曲线收益率曲线类型：国债收益率曲线用于定价的不足用国债收益率曲线作为资产定价的依据是不准确的。原因：收益率曲线是由所有债券（包括息票债券和零息票
12、债券）的到期收益率构成的曲线，其曲线上的点并不是真正的某个期限的市场利率，而只是某个期限债券的到期收益率。不能用于其他期限相同、但息票特征不同的债券的定价。方法：对每期现金流，用不同的利率对其进行贴现，再加总所有的现金流现值从而得到债券价值。在进行固定收益证券定价时用的贴现率是零息票债券的收益率。即期限结构上与不同期限对应的零息票债券的即期利率。例：计算面值为100元的零息票债券的价格和收益率。123418%r 210%r 311%r 411%r 年每年短期利率计算价格：若一年后付本息，今天的价格：若两年后付本息，今天的价格：10092.591 8%元10084.18(1 8%)(1 10%)
13、元1美元n年后的现值PV：1211(1).(1)nPVrrr（）利率期限结构：表示即期利率与到期期限关系的图形，即为即期利率曲线表示即期利率与到期期限关系的图形，即为即期利率曲线计算债券收益率：计算债券收益率：123418%r 210%r 311%r 411%r 年每年短期利率18%y 28.995%y 39.660%y 49.993%y 当期即期利率（到期收益率）对于不同到期日一年投资两年投资三年投资四年投资22284.18100/ (1)8.995%yy收益率曲线 利率期限结构是某个时点不同期限的即期利率期限结构是某个时点不同期限的即期利率所组成的一条曲线。利率所组成的一条曲线。 在某个时
14、刻，在某个时刻，零息票债券零息票债券的到期收益率等的到期收益率等于该时期的到期利率。因此利率期限结构于该时期的到期利率。因此利率期限结构也可以表示某个时刻零息票债券的收益率也可以表示某个时刻零息票债券的收益率曲线。曲线。二、期限结构理论二、期限结构理论1.预期假说 前提假定：前提假定：（1） 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。那么，投资者将会选择购买后者。（2） 所有市场参与者都有相同的预期。所有市场参与者都有相
15、同的预期。（3） 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。代的。（4） 金融市场是完全竞争的。金融市场是完全竞争的。（5） 完全替代的债券具有相等的预期收益率。完全替代的债券具有相等的预期收益率。基本命题基本命题 长期利率相当于在该期限内人们预期出现长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。线反映所有金融市场参与者的综合预期。 121(10.17)eeetttt nntrrrrrn (1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期收益率曲线向上倾斜
16、时，短期利率预期在未来呈上升趋势；在未来呈上升趋势； 例：例：2年期债券利率为年期债券利率为8%，1年期债券利率年期债券利率为为7%，则根据预期假说，则根据预期假说，1年期债券在未年期债券在未来一年将上升为来一年将上升为9% (2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势；在未来呈下降趋势； (3)收益率曲线水平时，短期利率预期在未收益率曲线水平时，短期利率预期在未来保持不变；来保持不变； 根据预期假说，固定收益证券投资者的投根据预期假说，固定收益证券投资者的投资组合将随着对市场利率的预期而调整。资组合将随着对市场利率的预期而调整。 例如：利率上升，
17、长期债券价格变化对利例如：利率上升，长期债券价格变化对利率变化比短期债券敏感，使长期债券价格率变化比短期债券敏感，使长期债券价格下降幅度加大。投资者将增加对短期债券下降幅度加大。投资者将增加对短期债券的投资，导致短期债券价格上升，长期债的投资，导致短期债券价格上升，长期债券价格下降。券价格下降。2.市场分割假说假设前提：假设前提： （1） 投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。水平。（2） 在期限相同的债券之间，投资者将根据预期在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收
18、益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。（3） 理性的投资者对其投资组合的调整有一定的理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。益水平的变动。（4） 期限不同的债券不是完全替代的。期限不同的债券不是完全替代的。市场分割假说的基本命题市场分割假说的基本命题 期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期该债券的
19、供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。限债券预期收益变动的影响。 按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同求不同。市场分割假说对收益率曲线形状不同的解释：市场分割假说对收益率曲线形状不同的解释：对不同期限债券的供求不同 收益率曲线上升：短期债券的需求高于长期债券的需求短期债券价格上升，利率下降长期利率高于短期利率； 反之，收益率曲线下降； 平均来看，多数人通常愿意持有短期债券而非长期债券，因而收益率曲线通常向上倾斜。3.偏好停留假说前提假定前提假定
20、（1） 期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。（2） 投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好停留券具有偏好停留(Preferred Habitat)。（3） 投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他
21、偏投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。好的某种债券的期限。（4） 不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。（5） 投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。有长期债券。 偏好停留假说的基本命题偏好停留假说的基本命题 长期利率长期利率 rnt等于在该期限内预计出现的等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个由债所有短期利率的平均数，再加上一个由债券供求决定的时间溢价
22、券供求决定的时间溢价 。长短期利率之间的关系可以用下列公式来长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：描述：KKntnt() 0nrrrrKrentetettntnt121几个基本推论 投资者对持有短期债券存在较强偏好，只有加投资者对持有短期债券存在较强偏好，只有加上一个正的时间溢价作为补偿时，投资人才会上一个正的时间溢价作为补偿时，投资人才会愿意持有长期债券。愿意持有长期债券。 时间溢价水平大于零与收益率曲线有时向下倾时间溢价水平大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事实并不矛盾。斜的事实并不矛盾。 根据实际收益率曲线的斜率，可以判断未根据实际收益率曲线的斜率，可以判断未来短期利率市场预期来短期利
23、率市场预期 陡峭上升的收益率曲线表明短期利率预期将来陡峭上升的收益率曲线表明短期利率预期将来会上升；会上升； 平缓上升的收益率曲线表明短期利率预期将来平缓上升的收益率曲线表明短期利率预期将来不会变动很多；不会变动很多； 平直的收益率曲线表明短期利率预期将来会平平直的收益率曲线表明短期利率预期将来会平缓下降；缓下降； 向下倾斜的收益率曲线表明短期利率预期将来向下倾斜的收益率曲线表明短期利率预期将来会急剧下降。会急剧下降。例：例：1年期零息票债券的到期收益率为年期零息票债券的到期收益率为7%，2年年期零息票债券的到期收益率为期零息票债券的到期收益率为8%，财政部，财政部计划发行计划发行2年期的附息
24、票债券，息票率为年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为，每年支付一次。债券面值为100元。元。问：问：（1）该债券的售价将是多少？）该债券的售价将是多少？（2）该债券的到期收益率将是多少？）该债券的到期收益率将是多少？（3）如果预期假说正确的话，市场对）如果预期假说正确的话，市场对1年年后该债券价格的预期是多少？后该债券价格的预期是多少？P267.1229109101.8617%(1 8%)P (1)(2)假设该债券到期收益率为假设该债券到期收益率为y。则：。则：29109101.861(1)7.958%yyy（3）假设假设1 1年后，零息票债券的收益率为年后，零息票债券的收
25、益率为r r，则，则有：有：2(17%)(1)(1 8%)9.01%rr1 1年后，该债券的预期价格为：年后，该债券的预期价格为：10999.9919.01%该债券的售价为：该债券的售价为： 作业：P268习题13第三节第三节 利率水平的决定利率水平的决定一、可贷资金模型dBsB1P0P2P3Q1Q0Q2Q4QAC债券量BED债券价格根据债券市场的供求分析利率水平的决定。债券价格与债券市场均衡债券价格与债券市场均衡债券量sBdB2r0r1r3Q1Q0Q2Q4QCADEB利率r利率与债券市场均衡利率与债券市场均衡dLL可贷资金量0r0LsLr利率E可贷资金模型可贷资金模型、利率与债券市场均衡：利
26、率与债券市场均衡：供求曲线的移动及其影响因素供求曲线的移动及其影响因素影响资产需求的主要因素：财富量（W)、风险（R）、流动性（L）及预期收益率（Re)1、影响债券需求曲线移动的因素、影响债券需求曲线移动的因素dYWB经济扩张债券需求曲线右移（1）财富量（W）（2）风险（R）bdRB债券价格易变性债券需求曲线左移sddRSB替代资产（股票S）价格易变性债券需求曲线右移2010.9.212010.9.21（3）流动性（L）dBb债券市场流动性L债券需求曲线右移ddSBs替代资产流动性L债券需求曲线左移（4）预期收益率（Re)bedrRBe预期未来利率债券需求曲线左移ddSBes替代资产预期收益率
27、R债券需求曲线左移edbRBe预期通货膨胀率债券需求曲线左移2、债券供给曲线的移动及影响因素在给定债券价格（或利率水平）上，以下因素影响债券供给量的变化：（1）预期有利可图的投资机会dsLB经济扩张投资机会债券供给曲线右移（2）预期通货膨胀率eedsrLB实际利率债券供给曲线右移（3）政府活动规模GasGaDFB财政赤字赤字融资债券供给曲线右移改革以来中国的国家信用规模概况改革以来中国的国家信用规模概况单位：亿元均衡利率的决定均衡利率的决定（1）预期通货膨胀率的变动）预期通货膨胀率的变动1212edddbdsssRBBBrLBBBee预期通货膨胀率上升：对债券需求曲线而言，左移对债券供给曲线而
28、言，右移图P252：104S1S2D1D2Er2r1Q1 Q2利率r债券量Q（2）经济周期性波动）经济周期性波动1212ddddssssYWBBBLBGaDFBBB就需求曲线而言，经济扩张右移就供给曲线而言，经济扩张投资机会财政赤字赤字融资右移图P252：105S1S2D1D2r2r1Q1Q2利率r债券量Q二、流动性偏好模型凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。sM1r0r2rdM1M0M2MAEDCB货币量M利率r存在超额货币供给存在超额货币需求影响货币供求曲线移动的因素影响货币供求曲线移动的因素1、货币需求曲线的移动及影响因素、货币需求曲线的移动及影响因素（1）收入水平dYWM 经济扩张货币需求曲线右移（2）价格水平/PM P d如果不变MM货币需求曲线右移图P254：107；1082、货币供给曲线的移动及影响因素、货币供给曲线的移动及影响因素SM货币扩张政策货币供给曲线右移均衡利率的决定均衡利率的决定（1）收入水平的变动12dYWMMM dd经济扩张货币需求曲线右移（2）价格水平12/PM PMM ddd如果不变MM货币需求曲线右移（3）货币供给的变动扩张性货币政策图P255：109The End
