1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 52 平行线及其判定平行线及其判定 52.1 平行线平行线 1了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线(重点) 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容 二、合作探究 探究点一：平行线的概念 下列说法中正确的有：_ (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行； (2)在同一平面内不相交的两条
2、直线必平行； (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交； (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交； (5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直 解析：根据平行线的概念进行判断线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同 一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不 平行也可以不相交，(3)错误故答案为(2)(4) 方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交两条线段平行、 两条射线平行是指它们所在的直线平行， 因此， 两条线段不相交不意味着它们所在的直线不 相交，也就无法判断它们是否平行 第 2 页 共 3
3、页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在AOB 内有一点 P. (1)过点 P 画 l1OA； (2)过点 P 画 l2OB； (3)用量角器量一量 l1与 l2相交的角与O 的大小有怎样的关系 解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量 一量 l1与 l2相交的角，该角与O 的关系为相等或互补 解：(1)(2)如图所示； (3)l1与 l2夹角有两个：1，2；1O，2O180，所以 l1和 l2的夹角与 O 相等或互补 易错点拨：注意2 与O 是互补关系，解答时容易漏掉 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】
4、应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平 面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中， 垂线段最短； (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行 其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的 两条直线互相平行，正确
5、；正确的有 4 个故答案为 D. 方法总结： 平行线公理和垂线的性质两者比较相近， 两者区别在于： 对于平行线公理中， 必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线， 垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线 【类型二】 应用平行公理的推论进行论证 四条直线 a，b，c，d 互不重合，如果 ab，bc，cd，那直线 a，d 的位置关 系为_ 解析：由于 ab，bc，根据平行公理的推论得到 ac，而 cd，所以 ad.故答案 为 ad. 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【类型
6、三】 平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开， 折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌 面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有 CDAB 存在，为什么？ 解析：根据平行公理的推论得出答案即可 解：CDEF，EFAB，CDAB. 方法总结： 利用平行公理的推论进行证明时， 关键是找到与要证的两边都平行的第三条 边进行说明 三、板书设计 平行线 概念 两条直线的位置关系：平行或相交 性质 平行公理 平行公理的推论 本节课以学生身边熟悉的事物引入， 让学生感受到生活中处处有数学， 数学与我们的生 活密不可分经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生 的空间想象能力
