1、8.1二元一次方程组一、引入新课一、引入新课篮球联赛中，每场比篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜赛都要分出胜负，每队胜1 1场得场得2 2分，负分，负1 1场得场得1 1分，某分，某队在队在1010场比赛中得到场比赛中得到1616分，分，那么这个队胜负场数应分那么这个队胜负场数应分别是多少？别是多少？你能你能用学过的用学过的一元一次方程能一元一次方程能解决此问题吗？解决此问题吗？(1) 胜场数胜场数+负场数负场数=102) 胜场得分胜场得分+负场得分负场得分=16=16一元一次方程的特点：一元一次方程的特点：等量关系为等量关系为:1、只含有一个未知数；、只含有一个未知数；2、未知数的次数
2、都是、未知数的次数都是1；3、等号左右两边是整式。、等号左右两边是整式。（胜（胜6场负场负4场）场）篮球联赛中，每场比赛篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜都要分出胜负，每队胜1 1场得场得2 2分，负分，负1 1场得场得1 1分，某队为了分，某队为了争取较好名次，想在全部争取较好名次，想在全部1010场比赛中得到场比赛中得到1616分，那么这分，那么这个队胜负场数应分别是多少？个队胜负场数应分别是多少？(1) 胜场数胜场数+负场数负场数=102) 胜场得分胜场得分+负场得分负场得分=16=16等量关系为等量关系为:=10观察这里每个方程的特点：观察这里每个方程的特点：二元一次方程二元一次
3、方程二、探究新知二、探究新知1、含有二个未知数；、含有二个未知数；2、含有未知数、含有未知数 的项的项的次数的次数都是都是1；3、等号左右两边是整式。、等号左右两边是整式。（二元）（二元）（一次）（一次）一元一次方程的特点：一元一次方程的特点：1、只含有一个未知数；、只含有一个未知数；2、未知数的次数都是、未知数的次数都是1；3、等号左右两边是整式。、等号左右两边是整式。你你能设两个未能设两个未知数知数,使列方程使列方程变得更容易吗？变得更容易吗？如果设胜如果设胜x场，负场，负y场；你能根据题场；你能根据题意列出方程吗？意列出方程吗？二元一次方程二元一次方程定义定义: 含有两个未知数含有两个未
4、知数, ,并且含有未知数的项的并且含有未知数的项的次数都是次数都是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个次数都是次数都是1 1辨析要点：辨析要点：1.方程中方程中有且只有两个有且只有两个未知数。未知数。 如：如： 2x+5y=10 是二元一次方程；是二元一次方程； 2x+y+z=1 ， 2x+1=0不是二元一次方程；不是二元一次方程；2.含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1.（即含有未知数的单项式的次数是即含有未知数的单项式的次数是1） 如：如：x2 +y=20 ， xy-1=3不是二元一次方程。不是二元一次方程。3.等号两边必须是整式。（等
5、号两边必须是整式。（即分母不含未知数即分母不含未知数） 如如 ： 不是二元一次方程。不是二元一次方程。 0yx1含未知数的项的次数不是含未知数的项的次数不是1.你能你能举出一个举出一个二元一次方程的二元一次方程的例子吗？例子吗？篮球联赛中，每场比赛都篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜要分出胜负，每队胜1 1场得场得2 2分，分，负负1 1场得场得1 1分，某队为了争取较分，某队为了争取较好名次，想在全部好名次，想在全部1010场比赛中场比赛中得到得到1616分，那么这个队胜负场分，那么这个队胜负场数应分别是多少？数应分别是多少？(1) 胜场数胜场数+负场数负场数=102) 胜场得分胜场得
6、分+负场得分负场得分=16=16等量关系为等量关系为:=10二、探究新知二、探究新知把这两个方程合在一起把这两个方程合在一起，就组成一个，就组成一个方程组方程组。二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的特点：二元一次方程组的特点：16210yxyx两个方程中两个方程中,x 的含义相的含义相同吗同吗? y 呢呢?x、y同时满同时满足两个方程足两个方程1.方程组中有两个未知数方程组中有两个未知数（ ）2. 含有每个未知数的项的次数都是含有每个未知数的项的次数都是1 （ ）3.并且一共有两个方程（并且一共有两个方程（ ）二元二元一次一次方程组方程组二元一次方程组二元一次方程组 方程组中有两个未知
7、数，含有每个未知数方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样，并且一共有两个方程，这样的方程组是二元一次方程组。的方程组是二元一次方程组。定义定义:哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？23(1)7xyxy不是不是4(2)28xzxy 2325xyxy y5(4)y4xx3(5)1+2xyyx20(6)3xy不是不是不是不是是是不是不是是是不是不是辨析要点：辨析要点：1.方程组中方程组中总共总共含有两个未知数。含有两个未知数。2.含有每个未知数的项的次数都是含有每个未知数的项的次数都是1，是指，是指每个方程都是每个方程都是
8、一次方程一次方程。3.用大括号用大括号把两个方程连接起来。把两个方程连接起来。 鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔 y只，根据题意，得只，根据题意，得解解 决决 问问 题题如何求出如何求出x，y的值呢？的值呢？自自 主主 学学 习习二元一次方程的解二元一次方程的解1.1.什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程的解？2.2.如何求一个二元一次方程的解？请举例说明如何求一个二元一次方程的解？请举例说明3.3.二元一次方程的解如何表示？二元一次方程的解如何表示？4.4.二元一次方程的解有多少个？二元一次方程的解有多少个？ 使二元一次方程使二元一次方程左右两边相等的左右两边相等的两
9、个未知数的值两个未知数的值, ,叫做叫做这个二元一次方程的解这个二元一次方程的解 一般地，一个二元一次方程有一般地，一个二元一次方程有无数个解无数个解。如果对未知。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解bayx是一对数值是一对数值 任意一对数值都是二元一次方程的解？任意一对数值都是二元一次方程的解？不是不是x = 3y = 3是两个方程的公共解是两个方程的公共解既是方程既是方程的解，的解，也是方程也是方程的解的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解， 叫做叫做二元一次方程组
10、的解二元一次方程组的解.符合问题实符合问题实际意义的解际意义的解鸡兔同笼鸡兔同笼说明：说明：方程组的解必须满足方程组里的每一个方程，方程组的解必须满足方程组里的每一个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解。而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解。把方程的解代入方程中检验，把方程的解代入方程中检验，判断它是否也满足方程，判断它是否也满足方程，同时满足两个方程，这对数值就是这同时满足两个方程，这对数值就是这个二元一次方程组的解。个二元一次方程组的解。x = 3y = 3所以鸡有所以鸡有3只，兔只，兔 有有3只只（非负整数解）（非负整数解）3.下面下面4组数值中，哪些是二元一次
11、方程组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的的解？（解？（ ）x = -2y = 6(A)x = -3y = 4(B)x = 4y = 3(C)x = 6y = -2(D)D4.方程组方程组 的解是（的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy2C12xy1D32xyB1.方程方程2x+3y=8的解有的解有_个个.2.2.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=9,3x-2y=9,若若y=0y=0，则，则x=x= 。学学 习习 检检 测测3学学 习习 检检 测测5.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成天可完成900件，第
12、二道每人每天可完成件，第二道每人每天可完成1200件。现件。现有有7位工人参加。这两道工序，应怎样安排人力，才位工人参加。这两道工序，应怎样安排人力，才能使第一、第二道工序所完成的件数相等能使第一、第二道工序所完成的件数相等?解解: :设第一道工序需要设第一道工序需要x x人，第二道工序要人，第二道工序要y y人人x+y=7 900 x=1200y x = 4y = 3解得解得第一道工序安排第一道工序安排4 4人，第二道工序安排人，第二道工序安排3 3人，才能人，才能使第一、第二道工序所完成的件数相等使第一、第二道工序所完成的件数相等累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的
13、个，才比我多驮了我多驮了2个。个。 哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是个，我的包裹数就是你的你的2倍！倍！真的？！真的？！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？ 设老牛驮了设老牛驮了X X个包裹个包裹, ,小马驮了小马驮了Y Y个包个包X-Y=2X-Y=2做做 数数 学学 游游 戏戏X+1=2(Y-1)X+1=2(Y-1)实际问题实际问题二元一次方程二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组实际问题实际问题的答案的答案二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解设两个未知数设两个未知数列方程（组）列方程（组） 谈谈本节课你有哪些收获，困惑与感悟？谈谈本节课你有哪些收获，困惑与感悟？方程组方程组1.1.必做题：必做题：教科书第教科书第90页习题第页习题第1、2、3、4题题.2.选做题：选做题：教科书第教科书第90页习题第页习题第5题题.家家 庭庭 作作 业业
