1、第三章 图形的相似平行线分线段成比例平行线分线段成比例问题探究问题探究一 如图（如图（1）小方格的边长都是）小方格的边长都是1，直线，直线a bc ,分别分别交直线交直线m,n于于 （1）计算）计算 你有什么发现？你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321,321BBBAAA（2）将）将向下平移到如下图向下平移到如下图2的位置，直线的位置，直线，与与直线直线的交点分别为的交点分别为 . .你在问题（）中发现的你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？平移到其他位置呢？ (图2）22, BA-4 我们把以上基本事实简称为我们把以上基本事
2、实简称为平行线分线段成比例平行线分线段成比例. .由此，得到以下基本事实由此，得到以下基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. .l1l2l3ABCDEFl4l5-5 1 1 平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 由由l1l2l可得可得.A BD EB CE FA BD EA CD FB CE FA CD F=l1l2l3ABCDEFmn=上上下下上上全全下下全全A BB CD EE F=左左右右 下图是一架梯子的示意图下图
3、是一架梯子的示意图, ,已知每一个阶梯都是水平的，已知每一个阶梯都是水平的，你能得到哪些比例线段？你能得到哪些比例线段？abc-7l1l2l3ABCDEFl4l5-8l1l2l3l4l5-9l1l2l3l5l4-10l1l2l3l4l5-11l1l2l3l4l5-12L4L5L1L2L3ABCDE-13 /几何语言几何语言ABCDE-14ABCDEFl1l2l3l4l5-15l1l2l3l4l5-16l1l2l3l5l4-17l1l2l3l4l5-18l1l2l3l4l5-19l1l2l3l4l5-20l4l5l1l2l3-21L4L5L1L2L3EABDC-22ABCED /几何语言几何语言
4、-23L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言-24例例1：填空：填空ABECD（1） ABDECDAD（ ）（ ）ACCD（ ）（ ）BEBC（ ）（ ）ABCFDGE（2） ADEF BC（ ）（ ）AG GC（ ）（ ）ABCDF E（2）已知平行四边形）已知平行四边形ABCD则则ABAE（ ）（ ）CFFB（ ）（ ）CEBEBCCEADACAEBEDFFCDFDEDFEF-251.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A. B.C. D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEA
5、CACBDBFAED当堂练习当堂练习-261.如图，如图，ABC中，中，E，F，分别是，分别是AB和和AC的点，且的点，且EFBC.(1)如果如果AE=7,EB=5,FC=4,那么那么AF的长是多少？的长是多少？AEBCF 解: EFBC, AE = 7, EB = 5 , FC = 4. .AEAFEBFC7428.55AE FCAFEB练一练练一练-27(2)如果如果AB=10，AE=6，AF=5,那么那么FC的长是多少？的长是多少？AEBCF 解: EFBC, AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. FC=AC AF =.AEAFEBFC10525.65AB AFACAE2
6、5105.33-284. 已知，如图，在已知，如图，在OCE中，中，BDCE, ADBE.求证：求证：OB是是OA和和OC的比例中项的比例中项.证明证明: 在在OCE中，中， BDCE. 在在OBE中，中， ADBE. ，即，即OB2=OAOC. OB是是OA和和OC的比例中项的比例中项.ABCDEO_._.OEODOCOBOEODOBOAOCOBOBOA-29-30已知，如图，已知，如图，a b c，AB3，DE2，EF4,求求:AC的长的长例例2：计算：计算 nbcmaDAEBFC-31随堂练习随堂练习2 P84:2 P84:如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是A
7、BAB和和ACAC上的点，上的点，且且DEBCDEBC。（1 1）如果）如果ADAD3.2 3.2 ，DBDB2.42.4，AEAE2.4.4.那么那么AFAF的长是多少？的长是多少？（2 2）如果）如果ABAB5 5 ，ADAD3 3，ACAC4.4.那么那么ECEC的长是多少？的长是多少？ABCED -32问题解决4P854如图，在ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的点，且DEBC,EFAB,AD:DB=2:3,BC=20cm求BF的长FABDEC-33课堂练习：课堂练习：ABCED 649EC（ ）BACED 10GF12915AE（ ）GC（ ）-34 例1.如图，若EFAB,
8、DEAC,以下比例正确的有（）个.A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.ADBFAEDE(1) = (2) = BDCFECFCBCABBCAC(3) = (4) = DEADDEECEDCBAFC-35 例2.已知：如图，若DEBC,D在AB上，E在AC上，AD:DB=2:3,BC=20.求：DE的长.解：A D2A D2. .D B3A B5=QA DD E2D E / B C. .A BB C5=QD E2. D E=8.205=即EDCBA-36四、练习题：1 1、教材、教材P84/P84/随堂练习随堂练习2 2、教材、教材P84/P84/知识技能知识技能1 1、2 23 3、教材、
9、教材P84/P84/问题解决问题解决3 3、4 4-37 .已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法一.证明：作DMAC交BC于M.在ABC中，DMAC.在DMF中， AD=CF，D EM C.E FC F=BCDE=.ABEFB CM C.A BA D=B CD E.A BEF=ABCDEFM-38 例3.已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法二.证明：作DNBC交AC于N.则AD=CF.在ABC中，DNBC.D ED N.EFC F=D ED N.EFA D=BCDE=
10、.ABEFB CD N.A BA D=B CD E.A BEF=ABCDEFN1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议议一议-40平行线分线段成比例定理的推论的运用平行线分线段成比例定理的推论的运用二问题：如图，在ABC中，已知DEBC,则 和 成立吗？为什么？ECAEDBADABCDEACAEABADMN如图，过点A作直线MN，使MN/DE. DE/BC, MN/DE/BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.-41,ADAED BEC,D BECADAE.D BE CA BA C同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知.ADAEABAC 平行于三
11、角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 由此得到以下结论：-42abc-43-44 推论1： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳归纳ABCED2、填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABAD25ABCDE3.已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.解: DEBC, AB AC BD CE.（推论）即159,412.5122911.55C EC EA EA CC E-482.2.如图如图, ,点点D，E分别在
12、分别在ABC的边的边AB，AC上，且上，且DEBC，若，若AB=3，AD=2，EC=1.8, ,求求AC的长的长. .-49-50能力提升能力提升1如图如图，平行四边形平行四边形ABCD中，点中，点E是是BA边延长线上一点边延长线上一点，CE交对角线交对角线DB于点于点G，交，交AD边于点边于点F.求证：求证：CG2GFGE.课堂小结课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
