1、 6.1.3 演绎推理 61.4 合情推理与演绎推理的关系 一、基础达标 1下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 答案 D 解析 根据归纳推理，演绎推理，类比推理的概念特征可以知道正确 2 论语 学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成， 则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以， 名不正，则民无所措手足”上述推理用的是 ( ) A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论 答案 C 解析
2、这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运 用五次三段论，属演绎推理形式 3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin (x21)是奇函 数以上推理 ( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 答案 C 解析 由于函数 f(x)sin (x21)不是正弦函数故小前提不正确 4“四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的对角线相等”以上推理的大 前提是 ( ) A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形 答案 B 解析 利用三段论分析：
3、大前提：矩形都是对角线相等的四边形； 小前提：四边形 ABCD 是矩形； 结论：四边形 ABCD 的对角线相等 5三段论：“小宏在 2013 年的高考中考入了重点本科院校；小宏在 2013 年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校； 小宏在 2013 年的高考中 正常发挥”中，“小前提”是_(填序号) 答案 解析 在这个推理中，是大前提，是小前提，是结论 6在求函数 ylog2x2的定义域时，第一步推理中大前提是当 a有意义时， a0；小前提是log2x2有意义；结论是_ 答案 ylog2x2的定义域是4，) 解析 由大前提知 log2x20，解得 x4. 7用三段论证明：直角三角形两锐角之
4、和为 90 . 证明 因为任意三角形内角之和为 180 (大前提)，而直角三角形是三角形(小 前提)，所以直角三角形内角之和为 180 (结论) 设直角三角形两个锐角分别为A、B，则有AB90 180 ，因为 等量减等量差相等(大前提)，(AB90 )90 180 90 (小前提)，所 以AB90 (结论) 二、能力提升 8“所有 9 的倍数(M)都是 3 的倍数(P)，某奇数(S)是 9 的倍数(M)，故某奇数(S) 是 3 的倍数(P)”上述推理是 ( ) A小前提错 B结论错 C正确的 D大前提错 答案 C 解析 由三段论推理概念知推理正确 9已知三条不重合的直线 m、n、l，两个不重合
5、的平面 、，有下列命题： 若 mn，n，则 m； 若 l，m 且 lm，则 ； 若 m，n，m，n，则 ； 若 ，m，n，nm，则 n. 其中正确的命题个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 中，m 还可能在平面 内，错误；正确；中，m 与 n 相交时 才成立，错误；正确故选 B. 10已知函数 f(x)满足：f(1)1 4，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则 f(2 010) _. 答案 1 2 解析 令 y1 得 4f(x) f(1)f(x1)f(x1) 即 f(x)f(x1)f(x1) 令 x 取 x1 则 f(x1)f(x2)f(x) 由得 f(x)
6、f(x2)f(x)f(x1)， 即 f(x1)f(x2)， f(x)f(x3)，f(x3)f(x6) f(x)f(x6)，即 f(x)周期为 6， f(2 010)f(63350)f(0) 对 4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令 x1，y0，得 4f(1)f(0)2f(1)， f(0)1 2，即 f(2 010) 1 2. 11用演绎推理证明函数 f(x)|sin x|是周期函数 证明 大前提：若函数 yf(x)对于定义域内的任意一个 x 值满足 f(xT) f(x)(T 为非零常数)，则它为周期函数，T 为它的一个周期 小前提：f(x)|sin(x)|sin x|f(x) 结论：函数
7、 f(x)|sin x|是周期函数 12S 为ABC 所在平面外一点，SA平面 ABC，平面 SAB平面 SBC.求证： ABBC. 证明 如图，作 AESB 于 E. 平面SAB平面SBC， 平面SAB平面SBCSB.AE 平面 SAB. AE平面 SBC， 又 BC平面 SBC. AEBC.又SA平面 ABC， SABC. SAAEA，SA平面 SAB，AE平面 SAB， BC平面 SAB. AB平面 SAB.ABBC. 三、探究与创新 13设 f(x)a xax 2 ，g(x)a xax 2 (其中 a0 且 a1) (1)523 请你推测 g(5)能否用 f(2)，f(3)，g(2)，
8、g(3)来表示； (2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广 解 (1)由 f(3)g(2)g(3)f(2)a 3a3 2 a2a 2 2 a 3a3 2 a2a 2 2 a 5a5 2 ， 又 g(5)a 5a5 2 因此，g(5)f(3)g(2)g(3)f(2) (2)由 g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即 g(23) f(3)g(2)g(3)f(2)， 于是推测 g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y) 证明 因 f(x)a xax 2 ，g(x)a xax 2 (大前提)， 所以 g(xy)a xyaxy 2 ，g(y)a yay 2 ，f(y)a yay 2 ，(小前提及结论) 所以 f(x)g(y)g(x)f(y)a xax 2 aya y 2 a xax 2 aya y 2 a xyaxy 2 g(xy)
