1、江汉油田油建学校江汉油田油建学校 张亚飞张亚飞请你欣赏请你欣赏观察以下图案，说明它们都是由哪些观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？几何图形组成？生活中利用镶嵌组成的美丽图案生活中利用镶嵌组成的美丽图案 你注意到地砖的形状一般都是几边形吗？你注意到地砖的形状一般都是几边形吗？有没有正五边形地砖？你知道为什么吗？有没有正五边形地砖？你知道为什么吗？ 能否平面能否平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点处正一个顶点处正多边形的个数多边形的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能观察以下图形并思考在镶嵌时，如何观察以下图形并思考在镶嵌时，如何做到做
2、到既既无缝隙无缝隙又又不重叠不重叠?正三角形为什么能镶嵌？正三角形为什么能镶嵌？正方形为什么能镶嵌？正方形为什么能镶嵌？1231+2+3=?1+2+3=?正五边形为什么不能镶嵌？正五边形为什么不能镶嵌？原来拼不了！原来拼不了！为什么为什么?正五边形不能密铺正五边形不能密铺! !正六边形为什么能镶嵌？正六边形为什么能镶嵌？正多边形正多边形能否镶嵌平面能否镶嵌平面, ,关键是拼接点处的关键是拼接点处的几个几个内角和内角和能否构成能否构成360360. .还有其它的正多边形可以进行镶嵌吗？还有其它的正多边形可以进行镶嵌吗？综合上述研究，可得出以下结论：综合上述研究，可得出以下结论：1.一般的三角形可
3、以作平面镶嵌吗一般的三角形可以作平面镶嵌吗? 若能，三角形将如何镶嵌呢若能，三角形将如何镶嵌呢?231231231231231231231231231231 形状、大小完全相同的任意形状、大小完全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗？三角形可以镶嵌平面吗？如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为A+B+C+ D = 360,所以四边形也可以作平面镶嵌所以四边形也可以作平面镶嵌.ABDC2.四边形呢四边形呢?241324132413241324132413241324132413241324132413 形状、大小完全相同的任意四边形形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗？可以镶嵌平面吗
4、？ 从而发现：从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形形状、大小完全相同的平面图形 能够镶嵌平面的有：能够镶嵌平面的有： 任意三角形、任意四边形、正六边形任意三角形、任意四边形、正六边形. .练习一练习一1. 形状、大小完全相同的任意三角形、四边形形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌能否单独作镶嵌 ( )2. 用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放 ( )个三角形个三角形;用任意四边形镶嵌平面时，用任意四边形镶嵌平面时， 同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放( )个四边形个四边形.3.下面四种正多边形中下面四种正多边形中,用同一种图形用同一
5、种图形不能不能平面平面 镶嵌的是镶嵌的是( ). ABCD能能64C例例:用边长相同的用边长相同的正四边形和正八边形正四边形和正八边形做平面密铺，有几种可能？为什么？做平面密铺，有几种可能？为什么？在公共的顶点处各正多边形的内角和等于在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360探究活动探究活动探究活动 请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作：一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作： 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理；数学原理； 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）图形（示意图）. .1.1.镶嵌的要求：镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2.2.多边形能否镶嵌的条件：多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360360请你欣赏：请你欣赏：正方形、正八边形的组合镶嵌正方形、正八边形的组合镶嵌正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌正三角形、正十二边形的组合镶嵌正三角形、正十二边形的组合镶嵌作业布置作业布置（）（）见作业本见作业本（）试试看（）试试看: :请你用两种或两种以上的请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案多边形设计镶嵌图案. .
