1、 武汉纺织大学武汉纺织大学 20172017 年招收硕士学位研究生试卷年招收硕士学位研究生试卷 科目代码科目代码 601 科目名称科目名称 高等数学高等数学 考试时间考试时间 2016 年年 12 月月 25 日上午日上午 报考专业报考专业 1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。 2、试题之间不留空格。 3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 得分 得分 本试卷总分 150 分，考试时间 3 小时。 一、填空题一、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1、xxxsec32/)cos1(lim = _ ； 2、设
2、 L 是以)1 , 0(),0 , 1(),0 , 0(为顶点的三角形域的整个边界，则 Lds3= ； 3、曲线1323 xxy的拐点坐标为 ； 4、微分方程0136 yyy的通解为 ； 5 、 空 间 曲 线2222,:2()zxyCzxy在xOy平 面 上 的 投 影 曲 线 方 程为 . 二、单项选择题（每题二、单项选择题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 1、设)()(xfxF，则下列正确的表达式是（ ） ； （A）CxfxdF)()( ； （B）CxfdxxFdxd)()(； （C）CxFdxxf)()(； （D）CxfdxxF)()(。 2、设0limnna，则级数1
3、nna（ ） ； 共 页 第 页 共 3 页；第 1 页 （A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）收敛； （D）发散. 3、设 2arcsin xy ，则dy（ ） ； （A）dxxx412 ； （B）dxx411 ； （C）dxxx412 ； （D）dxx411. 4、设)(xf是以 2为周期的周期函数，其在 , 上的表达式为 xxxxxf0,)(10,1)(22 设)(xf的 Fourier 级数的和函数为 s(x)，则以下结论中错误的是( )； (A) 当0 x 时，)(xs=21x ； (B) 当0 x时，)(xs= ； (C) 当 x时，)(xs=2 ； (D) 当 x时，)(xs
4、=2 . 5、设),(yxfz 在),(00yx处的偏导数),(00yxfx存在，则),(00yxfx=（ ） ； (A) hyxfhyhxfh),(),(lim00000 ；(B) hyhxfyhxfh),(),(lim00000 ； (C) hyxfyhxfh),(),(lim00000 ； (D) hyhxfyxfh),(),(lim00000 . 三、计算下列各题三、计算下列各题（每题（每题 8 分，共分，共 64 分）分） 1、求极限xxxxsin141lim30； 2、已知ttytxarctan) 1ln(2，求 22dxyd； 3、设)(uxfz ，而xyu ，其中)(uf二阶可
5、导，求yxz 2； 共 3 页；第 2 页 4、求由抛物线xy22与直线4 xy所围成的平面图形的面积； 5、计算积分dxexx210 ； 6、求过直线 112211 zyx 及点)3, 1, 3(M的平面方程； 7、验证dyyyxdxxxy)2()12(22 是某二元函数),(yxu的全微分，求出),(yxu，并计算 )0,0()1 , 1(Idyyyxdxxxy)2()12(22 ； 8、计算积分zdxdydzdxzxydydzyzxI2)()(22，其中是曲面221yxz被0z所截得部分的下侧. 四四、 （10 分）用29a平方米的材料，建造一个宽与深相同的无盖长方体水池，已知水池底面用材为四周用材的 2 倍，求水池底的长与宽为多少米，才能使容积最大。 五五、 （10 分）求曲面)0( aaxyz 上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积。 六、六、 （10 分）求微分方程32xyxy 的通解. 七七、 （8 分）将函数)arctan()(2xxf展开为x的幂级数，并指明范围。 八八、（8 分） 设0, 0ba，)(xf在,ba上连续， 在),(ba内可导， 求证： 在),(ba内至少有一点 ，使得 )(2)( )()(22abfafbf 共 3 页；第 3 页
