1、一、选择题 1.下列各点在方程 xsin ， ycos 2 ( 是参数)所表示曲线上的点是( ) A.(2，7) B. 1 3， 2 3 C. 1 2， 1 2 D.(1，0) 解析 由已知可得 xsin ， y12sin2，将选项代入上式即可. x1 2时，y 1 2.故应选 C. 答案 C 2.将参数方程 x2sin2 ， ysin2 ( 为参数)化为普通方程为( ) A.yx2 B.yx2 C.yx2 (2x3) D.yx2 (0y1) 解析 将参数方程中的 消去，得 yx2.又 x2，3，故选 C. 答案 C 3.曲线(x1)2y24 上的点可以表示为( ) A.(1cos ，sin
2、) B.(1sin ，cos ) C.(12cos ，2sin ) D.(12cos ，2sin ) 解析 可设 x12cos ， y2sin ， x12cos ， y2sin ， 曲线 x 的点可表示为(12cos ，2sin ). 答案 D 4.直线 l 的参数方程为 xat， ybt (t 为参数)，l 上的点 P1对应的参数是 t1，则点 P1与 P(a，b)之间的距离为( ) A.|t1| B.2|t1| C. 2|t1| D. 2 2 |t1| 解析 点 P1对应的点的坐标为(at1，bt1)， |PP1|（at1a）2（bt1b）2 2t21 2|t1|. 答案 C 5.参数方程
3、 x t22t3 yt22t2 表示的曲线是( ) A.双曲线 x2y21 B.双曲线 x2y21 的右支 C.双曲线 x2y21，但 x0，y0 D.以上结论都不对 解析 平方相减得 x2y21，但 x 2，y1. 答案 D 二、填空题 6.已知曲线 x2sin 1， ysin 3 ( 为参数，02).下列各点 A(1，3)，B(2，2)， C(3，5)，其中在曲线上的点是_. 解析 曲线方程可化为 x2y50，将 A，B，C 三点坐标代入曲线的参数方 程可知只有 A 符合. 答案 A 7.物体从高处以初速度 v0(m/s)沿水平方向抛出，以抛出点为原点，水平直线为 x 轴，物体所经路线的参
4、数方程为_. 解析 设物体抛出的时刻为 0 s，在时刻 t s 时其坐标为 M(x，y)，由于物体作 平抛运动， 依题意，得 xv0t， y1 2gt 2， 这就是物体所经路线的参数方程. 答案 xv0t， y1 2gt 2(t 为参数) 8.以过点 A(0，4)的直线的斜率 k 为参数，将方程 4x2y216 化成参数方程是 _. 解析 设直线为 ykx4，代入 4x2y216 化简即可. 答案 x 8k 4k2， y164k 2 4k2 9.将参数方程 xsin cos ysin cos 化成普通方程为_. 解析 应用三角变形消去 ，同时注意到|x| 2. 答案 x212y (|x| 2)
5、 三、解答题 10.已知曲线 C： xcos ， y1sin ，如果曲线 C 与直线 xya0 有公共点，求 实数 a 的取值范围. 解 xcos ， y1sin ， x2(y1)21. 圆与直线有公共点，d|01a| 2 1， 解得 1 2a1 2. 11.已知圆的极坐标方程为 24 2cos 4 60. (1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点 P(x，y)在该圆上，求 xy 的最大值和最小值. 解 (1)由 24 2cos 4 60 得 24cos 4sin 60， 即 x2y24x4y60 为所求， 由圆的标准方程(x2)2(y2)22， 令 x2
6、 2cos ，y2 2sin ， 得圆的参数方程为 x2 2cos ， y2 2sin ( 为参数). (2)由上述可知 xy4 2(cos sin )42sin( 4)， 故 xy 的最大值为 6，最小值为 2. 12.如图所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆 交于 Q 点，和经过 A 点的切线交于 B 点，已知动点 P 满足 PQOA 于 D，PBOA，试求点 P 的轨迹方程. 解 设点 P 坐标为(x，y)， 则 B(2a，y)，D(x，0). 在 RtOAB 中，tan AB OA， ABOA tan ，即 y2a tan . 在 RtOAQ 中，cos OQ OA， OQ
7、OA cos ，在 RtOQD 中，cos OD OQ， ODOQ cos ， ODOA cos2，即 x2a cos2.即有 x2acos2， y2atan 2， 2 ，化为普通方程为：xy24a2x8a3. 13.在长为 a 的线段 AB 上有一个动点 E，在 AB 的同侧以 AE 和 EB 为斜边，分 别作等腰直角三角形 AEC 和 EBD，点 P 是 CD 的定比分点，且 CPPD 21，求点 P 的轨迹. 解 建立如图所示坐标系(设 C，D 在 x 轴上方). 设 E(t，0)(t 为参数，t0，a)，B(a，0)，则点 C 的坐标 为 t 2， t 2 ，点 D 的坐标为 at 2 ，at 2 . CPPD21，即 2. 由定比分点公式，有 x t 22 1 2（at） 12 1 6（2a3t）， y t 22 1 2（at） 12 1 6（2at） t0，a， 这就是点 P 运动轨迹的参数方程.
