1、一、选择题 1.在极坐标系中，方程 6cos 表示的曲线是( ) A.以点(3，0)为圆心，3 为半径的圆 B.以点(3，)为圆心，3 为半径的圆 C.以点(3，0)为圆心，3 为半径的圆 D.以点 3， 2 为圆心，3 为半径的圆 解析 由 6cos ，化为直角坐标方程为 x2y2 6x x2y2，x 2y26x， 即(x3)2y29，故选 C. 答案 C 2.在极坐标系中，圆心在( 2，)且过极点的圆的方程为( ) A.2 2cos B.2 2cos C.2 2sin D.2 2sin 解析 如图所示，P( 2，)，在圆上任找一点 M(，)，延 长 OP 与圆交于点 Q，则OMQ90 ，
2、在 RtOMQ 中， OMOQ cosQOM 2 2cos()，即 2 2cos . 答案 B 3.极坐标方程 2sin 4 的图形是( ) 解析 2sin 4 2sin cos 42cos sin 4 2(sin cos )， 2 2sin 2cos ， x2y2 2x 2y， x 2 2 2 y 2 2 2 1， 圆心的坐标为 2 2 ， 2 2 . 结合四个图形，可知选 C. 答案 C 4.在极坐标系中，已知一个曲线的方程为 12 sin 6 ，则过曲线中心与极 轴垂直的直线的极坐标方程是( ) A.sin 3 3 B.sin 3 3 C.cos 3 D.cos 3 解析 将曲线的方程化
3、为直角坐标方程为 x2y26x6 3y0，这是一个圆， 圆心坐标(3，3 3)，所求直线方程为 x3， 化为极坐标方程为 cos 3. 答案 C 5.若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 则线段 y1x(0x1)的极坐标方程为( ) A. 1 cos sin ，0 2 B. 1 cos sin ，0 4 C.cos sin ，0 2 D.cos sin ，0 4 解析 将极坐标方程转化为直角坐标方程即可.A中， 由 1 cos sin ， 得cos sin 1，xy1， y1x(0x1).B 中，由 1 cos sin ， 得 y1x 0x 2 2 . C 中，由
4、 cos sin ，得 2cos sin ， 即 x2y2xy(0x1). D 中，由 cos sin ， 得 x2y2xy 0x 2 2 . 答案 A 二、填空题 6.在极坐标系中，点 2， 3 到直线 (cos 3sin )6 的距离为_. 解析 借助极坐标与直角坐标互化求解.由 xcos ， ysin 知极坐标 2， 3 可化为 (1， 3)，直线 (cos 3sin )6 可化为 x 3y60.故所求距离为 d |1 3 36| 12（ 3）2 2 21. 答案 1 7.已知曲线 C1，C2的极坐标方程分别为 cos 3，4cos (0，0 2)， 则曲线 C1与 C2的交点的极坐标为
5、_. 解析 cos 3， 4cos ， 4cos23， 2(1cos 2)3，cos 21 2. 02， 6代入 4cos 得：2 3. C1与 C2交点的极坐标为 2 3， 6 . 答案 2 3， 6 8.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系.若曲线 C 的极坐标方程为 2sin ， 则曲线 C 的直角坐标方程为_. 解析 2sin ，22sin ，x2y22y， 即 x2y22y0. 答案 x2y22y0 9.在极坐标系中，点 2， 6 到直线 sin 6 1 的距离是_. 解析 点 2， 6 化为直角坐标为( 3，1)，直线 sin 6 1 化为
6、 3 2 sin 1 2cos 1， 3 2 y1 2x1， 1 2x 3 2 y10， 点( 3， 1)到直线1 2x 3 2 y10 的距离为 |1 2 3 3 2 11| 1 2 2 3 2 2 1. 答案 1 三、解答题 10.画出极坐标方程 4 4 sin 0 表示的曲线. 解 将方程分解因式得 4 (sin )0， 即 4为一直线，sin 为一个圆(如图所示). 11.已知圆 C 的极坐标方程为 22 2sin 4 40，求圆 C 的半径. 解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O，以极轴为 x 轴的正半轴， 建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为22 2 2 2 sin
7、2 2 cos 40， 化简，得 22sin 2cos 40. 则圆 C 的直角坐标方程为 x2y22x2y40， 即(x1)2(y1)26， 所以圆 C 的半径为 6. 12.设 M 是定圆 O 内一定点，任作半径 OA，连接 MA，自 M 作 MPMA 交 OA 于 P，求 P 点的轨迹方程. 解 以 O 为极点，射线 OM 为极轴，建立极坐标系，如图. 设定圆 O 的半径为 r，OMa，P(，)是轨迹上任意一点. MPMA， |MA|2|MP|2|PA|2. 由余弦定理，可知|MA|2a2r22arcos ，|MP|2a222acos .而|PA|r ，由此可得 a2r22arcos a222acos (r)2. 整理化简，得 a（arcos ） acos r .
