1、12021-2022 学年下学期期中考试高一年级数学试题学年下学期期中考试高一年级数学试题考试时间考试时间 120 分钟分钟试题分数试题分数 150 分分一、一、单选题（本大题共单选题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1 1 已知集合已知集合M M x x|lg(|lg(x x1)01)0，N N x x|2|2x x2 23 3x x00，则，则M MN N等于等于( () )A.A.0 0，3 32 2B.B.1 1，3 32 2C.C.3 32 2，2 2D D(1,2)(1,2)2设设3i12iz ，则，则z=（）（）A2B3C2
2、D13 已知非零向量已知非零向量 a，b 满足满足a=2b，且（且（ab）b，则则 a 与与 b 的夹角为的夹角为A6B3C23D564 4若若 ， 0, ，则，则“ ”是是“coscos ”的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件5 函数函数 eecosxxfxx 的图象的大致形状是（的图象的大致形状是（）ABCD6设设1_22a ，12log 3b ，tan50c ，则（，则（）Aabc Bbca Ccba Dcab 7 7如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已如图，航空测量的飞机航线和山
3、顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为知飞机飞行的海拔高度为10000m，速度为速度为50/ms某一时刻某一时刻飞机看山顶的俯角为飞机看山顶的俯角为15 ，经过，经过420s后看山顶的俯角为后看山顶的俯角为45 ，则山顶的海拔高度大约为则山顶的海拔高度大约为()( 21.4 ，31.7) A A7350mB B2650mC C3650mD D4650m8 已 知 函 数 已 知 函 数 2fx 是是 R 上 的 偶 函 数 ， 且上 的 偶 函 数 ， 且 fx在在2,上 恒 有上 恒 有 1212120fxfxxxxx ，则不等式，则不等式 ln1fxf 的解集为（的解集为（）A 3,
4、ee B 21,eC 3, e eD , e 二、多选题多选题（本大题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每个小题所给的选项中在每个小题所给的选项中，至少有至少有 2 项符合要求，全部选对得项符合要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）9 根据下列条件解三角形，有两解的有根据下列条件解三角形，有两解的有()A已知已知2a ，2b ，45B B已知已知2a ，6b ，45A C已知已知3b ，3c ，60C D已知已知2 3a ，4c ，45A 10.下列命题中正确的是下列命题中正确的是A.两个底
5、面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台B.正正三棱柱的侧面为三棱柱的侧面为矩形矩形C.棱台的各侧棱延长后一定交于一点棱台的各侧棱延长后一定交于一点D.棱锥的侧面和底面可以都是三角形棱锥的侧面和底面可以都是三角形11 已知定义在已知定义在R上的函数上的函数 fx满足：满足： fx关于关于(0,0)中心对称，中心对称， fx关于关于1 x对称，且对称，且312f 则下列选项中说法正确的有（则下列选项中说法正确的有（）A fx为奇函数为奇函数B fx周期为周期为 2C912f D 2fx 是奇函数是奇函数212已知函数已知函数 12log,0410
6、,4xxfxxx ，若方程，若方程 fxa 有三个实数根有三个实数根1x，2x，3x，且且123xxx，则下列结论正确的为（，则下列结论正确的为（）A121x x Ba 的取值范围为的取值范围为50,2 C312xx x的取值范围为的取值范围为 5, D不等式不等式 2fx 的解集为的解集为 10,4,54 三、填空题三、填空题（本大题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 某圆锥的侧面展开图是弧长为某圆锥的侧面展开图是弧长为2 且圆心角为且圆心角为120 的扇形，则此圆锥的的扇形，则此圆锥的全全面积为面积为1 14 4已知关已知关于于x的不等式的
7、不等式20axbxc 的解集为的解集为 12xx ， 则函数则函数 2fxaxbxc 的单调递减区间是的单调递减区间是15 若若132xi 是是方程方程260()xxmmR 的的一一个根个根，则，则实数实数m=_1616ABC 是钝角三角形是钝角三角形， 角角A, ,B, ,C所对的边分别为所对的边分别为a, ,b, ,c, ,1a , ,2b 则最大边则最大边c的取值范围是的取值范围是_四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）17（10 分分） （1）已知复数已知复数22(815)(43)zmmmmi ，mR 若若z是纯虚数，求实数是纯虚数，
8、求实数m的值；的值；（2）已知复数）已知复数24(1mizmRi ，i是虚数单位是虚数单位） 设设z是是z的共轭复数，复数的共轭复数，复数z在复平面上对应的点在第一象限，求在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围的取值范围18(12 分分） （1）已知函数已知函数( )sin()0,0,22f xMxM 的部分图象如图所示的部分图象如图所示,求求f x( )的解析式；的解析式；（2）已知已知5cos5 ， 10sin10 ，且，且 、0,2 求求 cos 2 的值；的值；19(12 分分）（1）已知正四棱锥的底面边长是已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为侧棱长为 5 5，求求该正四棱锥的体
9、积该正四棱锥的体积（2）如图如图(单位：单位：cm)，求下图中阴影部分绕，求下图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的体积旋转一周所形成的几何体的体积20(12 分）分）已知向量已知向量2(sin ,2cos1)mxx ，(2cos ,1)nx ，( )f xm n （1）求函数）求函数( )yf x 的最小正周期；的最小正周期；（2） 在在ABC 中中， 内角内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c， 且且f（A）1，2a ， 求求ABC 的面积的最大值的面积的最大值21(12 分）分）底面半径为底面半径为 2，高为，高为4 2的圆锥有一个内接的正四棱柱的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).（1）设正四棱柱的底面边长为）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高，试将棱柱的高h表示成表示成x的函数的函数.（2）当）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.22(12 分）分）已知函数已知函数11( )212xxf xa .（1）当）当12a 时，求函数时，求函数 f（x）在）在 x1，1上的值域；上的值域；（2）若函数）若函数 f（x）在实数集）在实数集 R 上存在零点，求实数上存在零点，求实数 a 的取值范围的取值范围
