1、第 1页（共 8页）2022年九年级学业水平第一次（年九年级学业水平第一次（+）模拟考试）模拟考试数学试题（LX 2022.4）本试题共 8 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、 准考证号和座号填写在试卷规定的位置。 考试结束后， 将答题卡和试卷一并交回。注意事项：1答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。2答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。第第 I 卷（选择题卷（选择题共共
2、 48 分）分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 题，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各数中，2 的绝对值是（）A2B2C12D22从左面看如图所示的几何体，得到的形状图是（）ABCD3中国设计并制造的“神威太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的 40960 块高性能处理器40960 用科学记数法表示为（）A0.4096105B4.096104C40.96103D4096104如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若140，则2（）A40B50C60D70第 4 题图第 5 题
3、图第 2页（共 8页）5 a， b 是有理数， 它们在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列结论正确的是 （）A0baBabC0abD0ab6放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）ABCD721422xx的计算结果为（）A22xB2xC2-2xD22x8在一个不透明的袋子里装有红球 12 个、黄球 8 个，这些球除颜色外都相同小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（）A32B53C52D1039 反比例函数xaby 与一次函数baxy在同一坐标系中的大致图象可能是 （）ABCD10如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在
4、 C 处测得 A、B 两点的俯角分别为 60和 45若飞机离地面的高度 CH 为 900m，且点 H、A、B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为（）A900-300 3（）mB3300mC900300 3（）mD300m第 10 题图第 11 题图第 3页（共 8页）11如图，在ABC中，4ABAC=，120BAC，分别以点 A、点 B 为圆心，以大于12AB的长度为半径作弧，两圆弧交于 M、N，作直线 MN 交 AB 于 E，交 BC 于F，连接 AF，则AFC的周长为（）A324B3412C328D34412定义：当xa=时，其对应的函数值为 yf（a），若 f（a）a 成立，则称
5、 a 为函数 y 的不动点例如：函数234yxx + ，当 x2 时，yf（2）2232+42，因为 f （2） 2 成立， 所以 2 为函数 y 的不动点 对于函数21213ytxtx+-（） （），下列说法中正确的是（）当0t =时，1 为该函数的不动点；当1t = -时，函数 y 没有不动点；若函数有且只有一个不动点，此时 t 的值为 4；将函数图象向下平移 m（0m ）个单位长度，当1t -时，平移后函数有两个不动点ABC D第第卷（卷（非非选择题选择题共共 102 分）分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13分解因式：442mm14 如图， 在长方形纸
6、片上作随机扎针试验， 针头扎在阴影区域内的概率为15如果关于 x 的一元二次方程 x24xk0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是第 14 题图第 16 题图第 4页（共 8页）16如图，正五边形 ABCDE 内接于O，连接 AC，则BAC 的度数是17我国传统的计重工具 秤的应用，方便了人们的生活如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤)，则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据其中有一对数据记录错误，请排除后利用正确的数据确定当水平距离x为 12 厘米时，对应的物体重量y为斤
7、18已知正方形 ABCD，点 E 是 AB 中点，将BCE 沿 CE 折叠，折叠后的三角形记为FCE，连接 AF 并延长，交正方形的外角角平分线于点 G，若 CG 的长度为2 2，则AF 的长度为三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 6 分）计算：4-1-2330sin201-）（20（本题满分 6 分）解不等式组243(2)742xxxx，并写出它的所有整数解x（厘米）1346y（斤)0.81.21.61.8第 18 题图第 5页（共 8页）21（本题满分 6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 M、N 在边 AD 上，且 A
8、MDN求证：BNCM22（本题满分 8 分）为了让学生体验诗词魅力，传承文化经典，历下区某学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 50 名学生的成绩（满分 100 分），并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：成绩在 70 x90 范围内的数据如下：77，78 ，82， 85， 80 ，89 ，72 ，76 ，77， 76， 75 ，78，79，81， 84， 82， 76， 78 ，78 ，85， 78 ，78整理得到如下不完整的统计图表：请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中 a，b；（2）统计图中 E 组
9、对应扇形的圆心角为度；（3）C 组数据的众数是；调查的 50 名学生成绩的中位数是；（4）根据调查结果，估计该校 2000 名学生中，成绩不低于 80 分的人数组别成绩 x 分频数（人数）A50 x606B60 x7012C70 x80aD80 x90bE90 x1001024%第 6页（共 8页）23（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，以边 BC 为直径的O 交 AC 于 D，DEAB 于 E，若 DE 与O 相切（1）求证：DADC（2）若 BC5，AC8，求 DE 的长24.（本题满分 10 分）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划购买一批篮球、足球已知购买 2 个篮球和
10、 1 个足球共需 225 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 370 元（1）请分别求出篮球和足球的单价（2）学校欲购买一批篮球和足球，已知足球的数量恰好等于篮球数量的 2 倍，且购买总金额不得超过 2100 元，请根据要求确定该学校购买篮球的最大数量25（本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线4xy与反比例函数）0(xxky 的图象相交于点 A（a，3）和点 B（3，b），点 C，D 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的动点，且满足 CDAB（1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）如图 2，若 OD2，求四边形 ABCD 的面积；（3）若点 E 是反比例函数）0
11、(xxky 图象上的一个动点，当BCE 是以 BE 为直角边的等腰直角三角形时，求点 E 的坐标xyxyxy第 25 题图 1第 25 题图 2第 25 题备用图第 7页（共 8页）26（本题满分 12 分）在ABC 中， ABAC， BAC， 点 M 是线段 AC 上一点 （点 M 不与点 C 重合） ，点 N 是射线 BC 上一动点，连接 MN，将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转，旋转角为，得到线段 MP，连接 NP，CP，NQAB 交 AC 于点 Q（1）若点 M 与点 A 重合，如图 1，当60，点 N 在线段 BC 上时，线段 CP 与 MQ 的数量关系是；PCM 的度数是；（2）若
12、点 M 与点 A 不重合，如图 2，当90，点 N 在线段 BC 上时，请写出线段 CP 与 MQ 的数量关系，并说明理由；当120时，若 AB9，AM1，CN6 3，请直接写出 CP 的长度第26题图1第26题图2第 26 题备用图第 8页（共 8页）27（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy221经过点 A、B、C，已知 A（2，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图 1，D 为线段 BC 上方抛物线上一点，连接 DC、DB，当DCB的面积取到最大值时，求点 D 的坐标；（3）如图 2，抛物线的顶点为 E，EFx 轴于点 F，N 是线段 EF 上一动点，M（m，0）是 x 轴一个动点，若MNC90，请求出 m 的取值范围第 27 题图 1第 27 题图 2
