1、试卷第 1页，共 4页邵阳市二中邵阳市二中 20222022 年上学期期中考试年上学期期中考试高一年二期数学试卷高一年二期数学试卷考试时间：100 分钟；满分：100；命题人：李印彬； 审题人：刘艾清一、单选题一、单选题（每小题每小题 4 4 分分）1如图，四边形 ?阂 中，? ? 阂? ?，则相等的向量是（）A?阂? ?与? ?B? ?与?阂? ?C? ?与阂? ?D? ?与? ?2已知向量? ? ? ?，则? ?（）A ? ?B ? ? ? ?C?D? ? ?3 在? ? 中， ? 分别是角 ? 的对边， 若? ? ?， 则角 ? 等于 （）A?o?B?或?C?o?D?o?或?o?4复平面
2、内，复数 ? ?i?i（i 是虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5棱柱的侧面一定是（）A菱形B正方形C平行四边形D矩形6 如图， 若斜边长为 ? ?的等腰直角? ?（?与?重合） 是水平放置的? ? 的直观图，则? ? 的面积为（）A2B? ?C? ?D87已知正方体 ?阂 ? ?阂?的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是 2，则该试卷第 2页，共 4页球的表面积是（）A6B12C18D248在正方体 ?阂 ? ?阂?中，则直线 ?阂?和 阂?夹角的余弦值为（ ）A?B?C?Doo二、多选题二、多选题（每小题每小题 4 4 分分）9对任意的平面向量? ?，下
3、列说法错误是（）A? ? ? ?B ? ? ? ? ? ? ? ?C若? ? ? ? ?，则? ? ?D若? ?，则? ?10已知复数 ? ? ? ? ?i（其中 i 是虚数单位） ，则下列命题中正确的为（）A ? ? oBz 的虚部是 4C? ? ? ? 是纯虚数Dz 在复平面上对应点在第四象限11在ABC 中，已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?o?，给出下列结论，其中正确的结论是（）A由已知条件，这个三角形被唯一确定B若 ? ? ? ?，则ABC 的面积是?o ?Csin?sin?sin ? ?o?DABC 一定是钝三角形12在圆锥 ? 中， 是母线 ? 上靠近点 ? 的三等分点
4、，? ? ?，底面圆的半径为 ?，圆锥? 的侧面积为 ?，则（）A当 ? ? ? 时，从点 ? 到点 绕圆锥侧面一周的最小长度为 ?B当 ? ?时，过顶点 ? 和两母线的截面三角形的最大面积为? ?C当 ? ? ? 时，圆锥 ? 的外接球表面积为?D当 ? ? ? 时，棱长为? ?的正四面体在圆锥 ? 内可以任意转动三、填空题三、填空题（每小题每小题 4 4 分）分）13设 ? ? ? ? ?i，则 ? ?_ .14已知向量? ? ，? ?，? ? ? ，若? ? ?，则实数? ?_15在圆内接四边形 ?阂 中，? ? ? ? ?阂 ? o?阂 ? ?，则 cos? ?_.16在棱长为 ? 的
5、正方体 ?阂 ? ?阂?中，点 ?、? 分别是棱 ，?的中点，? 是试卷第 3页，共 4页侧面四边形 ?内（不含边界）一点，若?平面 ?，则线段? 长度的取值范围是_.四、解答题四、解答题17 （8 分）已知 ? ?， ? ?，且 ? ? ? ? ?(1)求?与?的夹角?；(2)求 ? ?18（8 分） ? ? 的三个内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，且 ?cos? ? ?cos ?cos，(1)求角 A 的大小；(2)若 ? ? ?，求? ? 面积的最大值.试卷第 4页，共 4页19（10 分） 如图，在棱长为 2 的正方体 ?阂 ? ?阂?中，? 为 阂阂?的中点.（ED 是三棱锥 ? ? ?阂 的高）(1)求证：阂?平面 ACE；(2)求三棱锥 阂 ? ? 的体积.20 （10 分） 学生到工厂劳动实践， 利用 3D 打印技术制作模型 如图， 该模型为长方体 ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm.3D 打印所用原料密度为 0.9g/cm3说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，（1）计算制作该模型所需原料的质量；（2）计算该模型的表面积（精确到 0.1）参考数据： ? ? ?t?， ?o ? ?t?， ? ? ?t?
