1、 中考预测卷数学（二）第 1 页（共 4 页） 姓名 准考证号 2022 年成都市高中阶段教育学校统一招生 暨初中学业水平考试 中考预测卷 数学（二） 注意事项： 1全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 3选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 4 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题均无效 5保持
2、答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等 A 卷（共 100 分） 第卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 12022的相反数是（ ） A2022 B2022 C12022 D12022 2 芝麻被称为“八谷之冠”， 是世界上最古老的油料作物之一， 它作为食品和药物， 得到广泛的使用 经测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 100 粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ） A320.1 10 kg B42.01 10 kg C50.201 10 kg D62.0
3、1 10 kg 3如图所示的正五棱柱的主视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A222()abab B32(2 )8xxx C1aaaa D2( 4)4 5一个不透明的袋子中装有 4 个黑球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到黑球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C到黑球与摸到白球的可能性相等 D摸到黑球比摸到白球的可能性大 6如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） ADAEEAC BCEAC CAEBC DDAEB 7把直线3yx 向上平移 2 个单位后所得直线的表达式为（ ） A32yx B32yx
4、C36yx D36yx 8关于反比例函数2yx的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D两个分支关于原点成轴对称 第卷（非选择题，共 68 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 9分解因式：32231212xx yxy 10如图，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的高，若 AB13，BC10，则 AD EDCBADCBA 中考预测卷数学（二）第 2 页（共 4 页） 11关于 x 的分式方程23xax的解为3x ，则 a 的值是 12 如图，AB是O
5、的直径， 点C在AB延长线上，CD与O相切于点D， 连接AD， 若20ACD，则CAD的度数等于 13如图，在直角三角形 ABC 中，C90，D 为斜边上一点，AD2，BD1，且四边形 DECF是正方形，则图中阴影部分面积的和是 第 12 题图 第 13 题图 三、填空题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上） 14 （本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1）解不等式组2(2) 3321123xxxx （2）解方程组：32137xyxy 15 （本小题满分 8 分） 为了了解同学们寒假期间每天健身的时间 t（分） ，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制
6、出了如下两个尚不完整的统计图表，已知 C 组所在扇形的圆心角为 108 组别 频数统计 A（t20） 8 B（2040） 12 C（40t60） a D（60t80） 15 E（80） b 请根据如图图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有 人，a ，b ，m ； （2）求扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数； （3）该校共有学生 1200 人，请估计每天健身时间不少于 1 小时的人数 16 （本小题满分 8 分） 如图， 某同学站在土坡 A 处观测教学楼的顶部 B 的仰角为58， 土坡坡角ACD22， ACCE8m，求教学楼的高度 BE（精确到0.1m， 参考数据：sin220.
7、37，cos220.93，tan220.40，sin580.85，cos580.53，tan581.60） 17 （本小题满分 10 分） 如图，AB是O直径，BCBD=,连接CD，过点D作射线CB的垂线，垂足为点G，交AB的延长线于点F （1）求证：AEEF=； （2）若10CDEF=，求 BG 的长 ODCBAFECDBAADCEB2258OGFEDCBAm%20%EDCBA 中考预测卷数学（二）第 3 页（共 4 页） 18 （本小题满分 10 分） 如图，一次函数ykxn的图像经过点( ,3)A a和点( , 6)B b ，与 x 轴交于点 C，反比例函数myx经过点 A 和点 B，3
8、sin5AOC （1）求反比例函数和直线 AB 的解析式； （2）点(0, )Qt为 y 轴上一动点，且AQB 为钝角，求点 Q 的纵坐标 t 的取值范围； （3）点 D 在直线 AB 上且在第二象限反比例函数图像的上方运动，过点 D 作 x 轴，y 轴的垂线分别交反比例函数的图像于点 F， E， 直线 EF 分别交 x 轴， y 轴于点 N， M， 设点 D 的横坐标为 s， 求3OMONs的值 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 19已知62x ，62y ，那么22x yxy的值是 20定义：由a，b构造的二次函数2(
9、)yaxab xb叫做一次函数yaxb的“滋生函数”，一次函数yaxb叫做二次函数2()yaxab xb的“本源函数”（, a b为常数，且0)a 若一次函数yaxb的“滋生函数”是231yaxxa， 那么二次函数231yaxxa的“本源函数”是 21如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于 1，则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于 1，则称为“环绕三角形”A，B是网格图形中已知的两个格点， 点C是另一格点， 且满足ABC是“离心三角形”， 则ABC是“环绕三角形”的概率是 22 如图所示， 圆内接四边形 ABCD
10、中， 对角线 AC 是直径，BDAB，BEAC，4BE ，6CD ，则 CE . 23直线2yxa （常数 a0）和双曲线kyx（k0，x0）的图象有且只有一个交点 B，一次函数2yxa 与 x 轴交于点 A， 点 P 是线段 OA 上的动点， 点 Q 在反比例函数图象上， 且满足BPOQPA设 PQ 与线段 AB 的交点为 M，若OMBP，则sinAMP的值为 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 24 （本小题满分 8 分） 某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇， 若购进 8 台空调和 20 台电风扇
11、， 需要资金 17400元；若购进 10 台空调和 30 台电风扇，需要资金 22500 元 （1）空调和电风扇的采购单价各是多少？ （2）该老板计划购进这两种电器共 70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过 30000 元根据市场行情，销售一台空调可获利 200 元，销售一台电风扇可获利 30 元该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于 3500 元，试问老板有几种进货方案？在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？ xyNMGHFEDCBAOBAEDCBAOxyMQPBAO 中考预测卷数学（二）第 4 页（共 4 页） 25 （本小题满分 10 分） 如图 1 所示
12、，直线334yx与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，点 B，点(1,2)C在经过点 A，B 的二次函数2yaxbxc的图象上 （1）求抛物线的解析式； （2） 点 P 为线段 AB 上 （不与端点重合） 的一动点， 过点 P 作PQy轴交抛物线于点 Q， 求45PQPB取得最大值时点 P 的坐标； （3）如图 2，连接 BC 并延长，交 x 轴于点 D，E 为第三象限抛物线上一点，连接 DE，点 G 为 x 轴上一点， 且( 1,0)G ， 直线 CG 与 DE 交于点 F， 点 H 在线段 CF 上， 且45CFDABH，连接BH交OA于点M，已知GDFHBO，求点 H 的坐标 26 （本小
13、题满分 12 分） （1）如图 1，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合） ，连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，延长BE交DD于点 H，连接BD，DE求证：BCEDCF； （2） 如图 2， 四边形ABCD为矩形， 点E为CD边上一点， 连接BE， 作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F， 连接BD，CD，DE 如果2CEDD CF，2AB ，3BC ，求CD的长； （3）如图 3，已知四边形ABCD为菱形，4 3AD ，8AC ，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转， 当点D旋转后的对应点
14、E落在菱形的边上时 （顶点除外） ， 如果DFEF，请直接写出此时OF的长 xyxyOOM 图1 图2HFGQPEDCCBBAADACOBDABCAFDDOFBCDEHEDCBA图3 备用图图1 图21 2022 年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试 中考预测卷数学（二）参考答案 A 卷卷 一、选择题一、选择题 【1】A； 【2】B； 【3】B； 【4】B； 【5】D； 【6】A； 【7】A； 【8】C 二、填空题二、填空题 【9】23 (2 )x xy； 【10】12； 【11】1； 【12】35 ； 【13】1 三、解答题三、解答题 【14】 （1）解不等式得1x ，解不等式
15、得2x ，所以原不等式组无解； （2）方程组的解为：12xy 【15】 （1）1220%60（人） ，156025%，因此 m25，C 组所在扇形的圆心角为 108，C 组的人数1086018360a （人） ，b6015181287（人） ， 故答案为：60，18，7，25； （2）扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数为73606042， （3）每天健身时间不少于 1 小时的人数是157120060440（人） 【16】过点 A 作 AMBE，垂足为 M，作 ANCD，垂足为 N，在 RtACN 中， AC8m， ACN22， ANsin22AC0 3782.96（m） ，CNcos22AC0
16、.9387.44（m） ，AMENEC+CN8+7.4415.44 （m） ， 在RtABM中， AM15.44m， BAM58， BMtan58AM1.6015 4424.7 （m） ， BEBM+ME24.7+2.9627.7（m） ，故教学楼的高度 BE 约为 27.7m 【17】 （1） 如图， 连接 AD，ABBCBD是直径，ABCD， ，CGDF，CF， AC，AF，AFDE又，AEEF； （2）10CDEF，152DECEEF，1tantan2FC，1522BEDE， 5151022BFEFBE，1513 5=2255BFBG 2258NDACEBM2 【18】 （1）3sin5
17、AOC ，( 4,3)A，反比例函数解析式为12yx ，(2, 6)B， 直线AB的解析式为332yx ； （2） 假设AQB为直角， 则1AQBQkk ，36142tt ， 解得1231133113,22tt ， AQB 为钝角时， 点 Q 的纵坐标 t 的取值范围为：3113311322t 且3t（点Q不能在直线AB上） ； （3）设3( ,3)2D ss，12312(,3),( ,)3232EsF ssS，由已知得OMNDFE， 22312336243633212236242332sOMDFssssONDEssssss ，332OMONs B 卷卷 一、填空题一、填空题 【19】8 2；
18、 【20】21yx ； 【21】 如图满足ABC是 “离心三角形” 的C点有 11 个， 而ABC是“环绕三角形”的C点有 5 个，所以ABC是“环绕三角形”的概率511故答案为511； 【22】如图，连接BO并延长交AD于F，,BABDBFAD， AFOBEO，4AFBE，6,3,5CDOFOA， 2ECOCOE OBGDCEAFBAFEDCBAO3 【23】由2yxakyx 消去x得到220 xaxk， 由题意0 ，2ka；( , )B a a， 如图，过点B作BHOA于点H，交OM于点N OBA为等腰直角三角形， ,45OHHAHBHBAHABOHNBHP，HNHP=，BNAP， 又QP
19、ABPOBNM，BMNAMP，12BMAMOB，2 5sinsin5AMPBMO 二、解答题二、解答题 【24】 （1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元， 根据题意得：82017400103022500 xyxy，解方程组得：1800150 xy， 答：空调每台的采购价是 1800 元，电风扇每台的采购价是 150 元； （2）设购进空调a台，则购进电风扇(70)a台， 根据题意得：20030(70)35001800150(70)30000aaaa，解得：8.211.82a ， 因为a为整数，所以一共有 3 种进货方案： 当购进空调 9 台，电风扇 61 台时，利润是：200
20、 930 613630 元， 当购进空调 10 台，电风扇 60 台时，利润是：200 1030 603800元， 当购进空调 11 台，电风扇 59 台时，利润是：200 1130 593970元， 所以，当购进空调 11 台，电风扇 59 台时，利润最大，最大利润是 3970 元 【25】 （1）271332020yxx ； （2）设3( ,3)4P xx，则2713( ,3)2020Q xxx，277205PQxx ， 224777125205205PQPBxxxxx ，当247x 时，45PQPB取最大值， 24 3(, )77P； xyNHMQPBAO4 （3）由(1,2)C，( 1
21、,0)G 得直线CG：1yx，45CGD，45CFDGDF，又45CFDABH，GDFABH，又GDFHBO，OBHABH，BM为ABO的角平分线，35BOOMBAMA，3(,0)2M，直线BM的表达式为：23yx，联立，得( 2, 1)H 【26】解析： （1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，BCCD，90BCEDCF，折叠，BHDF，90EBCF，又90BECEBC，BECF，在BCE和DCF中，,BECFBCEDCFBCCD，BCEDCF； （ 2 ） 同 （ 1 ） 可 证 得BCEDCF，DED E，2CEDEDD，2CEDD CF，CDFFCD，90CDFF，90FFCD，C
22、DDF，DED E，1EDEC，:1:3EC BC， 又DCDDFCBEC，10510DCCD （3）如图 3，当点 E 落在边 CD 上时，延长 AF 交 CD 于 M，由 DFEF，ADAE，可得AM 垂直平分 DE，14 3,42ADAOAC，4 2OD，1122AC ODCD AM，8 63AM，4 33DM ，易证得DMFDOC，:2 :3DM DF，2 2DF，4 22 22 2OF； 如图 4， 当点 E 落在边 CB 上时， 作ENBD于 N， 由对称性可知， 此时4 3133CEBC，则23BNNEBOCO，8816,2,2333NEBNDN，设DFEFx，则16 23NFx，由222NENFEF，得222816 2( )()33xx，3 2x，4 23 22OF 综上，OF 的长为2 2或2 图1 图2HFDDAFDDABBCECE图3 MFEBDOAC图4 NFEBDOAC
