1、第八章机械能守恒定律功 与 功 率一、功一、功1.1.公式公式:W=:W=F Flcoscos。(1)(1)是是_方向之间的夹角方向之间的夹角, ,l为物体为物体_的位移。的位移。(2)(2)该公式适用于该公式适用于_做功。做功。(3)(3)功是功是_(_(选填选填“标量标量”或或“矢量矢量”) )。力与位移力与位移相对地面相对地面恒力恒力标量标量(4)(4)功是一个功是一个_(_(选填选填“过程过程”或或“状态状态”) )量。量。(5)(5)单位单位:_:_。符号是。符号是J J。过程过程焦耳焦耳( (焦焦) )2.2.正功和负功正功和负功: :用线将相应知识连接起来。用线将相应知识连接起来
2、。二、功率二、功率【思考思考】 起重机甲在起重机甲在60 s60 s内把内把1 1吨的货物匀速提高了吨的货物匀速提高了5 m,5 m,另一台起重机乙在另一台起重机乙在30 s30 s内把内把1 1吨的货物匀速提高吨的货物匀速提高了了5 m5 m。哪一台起重机做功快。哪一台起重机做功快? ?如何比较它们做功的快如何比较它们做功的快慢慢? ?提示提示: :起重机乙做功快起重机乙做功快, ,做的功相同做的功相同, ,用时少的做功快。用时少的做功快。 1.1.定义定义: :功功W W与完成这些功所用时间与完成这些功所用时间t t的的_叫作功率。叫作功率。2.2.定义式定义式:P= :P= 。3.3.单
3、位单位:_(:_(瓦瓦),),符号是符号是_。4.4.功率是功率是_量。量。5.5.物理意义物理意义: :是表示做功是表示做功_的物理量。的物理量。比值比值瓦特瓦特W W标标快慢快慢Wt6.6.额定功率与实际功率额定功率与实际功率: :(1)(1)额定功率额定功率: :发动机正常工作时输出的发动机正常工作时输出的_功率。功率。实际功率实际功率: :发动机实际工作时输出的功率。发动机实际工作时输出的功率。(2)(2)为了保证机械的安全为了保证机械的安全, ,工作时尽量使工作时尽量使_。最大最大P P实实P P额额三、功率与速度三、功率与速度【思考思考】汽车上坡时汽车上坡时, ,司机为什么要换低挡
4、来减小速度司机为什么要换低挡来减小速度? ?提示提示: :根据公式根据公式P=P=FvFv可知可知, ,汽车上坡时汽车上坡时, ,功率不变功率不变, , 为获为获得较大的牵引力得较大的牵引力, ,需换低挡来减小速度。需换低挡来减小速度。1.1.关系关系: :当一个力与运动方向在同一直线上时当一个力与运动方向在同一直线上时, ,这个力这个力对物体做功的功率等于这个力与对物体做功的功率等于这个力与_的乘积。的乘积。2.2.关系式关系式:P=:P=FvFv。(1)(1)若若v v是物体的平均速度是物体的平均速度, ,则则P=P=FvFv为对应时间为对应时间t t内的内的_。(2)(2)若若v v是瞬
5、时速度是瞬时速度, ,则则P P表示该时刻的表示该时刻的_。速度速度平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率3.3.应用应用: :从从P=P=FvFv可以看出可以看出, ,汽车、火车等交通工具汽车、火车等交通工具, ,当发当发动机的功率动机的功率P P一定时一定时, ,牵引力牵引力F F与速度成与速度成_,_,要增大牵要增大牵引力引力, ,就要减小速度。就要减小速度。反比反比4.4.平均功率与瞬时功率平均功率与瞬时功率: :(1)(1)平均功率。平均功率。大小大小: :某一段时间某一段时间t t内功率的平均值。内功率的平均值。意义意义: :表示表示_内做功的平均快慢程度内做功的平均快慢程度, ,对应的
6、对应的是一段时间是一段时间( (或过程或过程) )。一段时间一段时间(2)(2)瞬时功率。瞬时功率。大小大小: :某一时刻功率的瞬时值某一时刻功率的瞬时值, ,能精确地描述做功的能精确地描述做功的快慢。快慢。意义意义: :表示表示_做功的快慢程度做功的快慢程度, ,对应的是某一对应的是某一时刻时刻( (或某一位置或某一位置) )。某一瞬时某一瞬时一功的含义和正负判断一功的含义和正负判断1.1.做功的两个条件做功的两个条件: :做功的力和物体在力的方向上发生做功的力和物体在力的方向上发生的位移的位移, ,两个条件缺一不可。两个条件缺一不可。2.2.决定功大小的因素决定功大小的因素: :由功的公式
7、由功的公式W=W=F Flcoscos可得可得, ,功的功的大小决定于做功的力的大小及受力物体在力的方向上大小决定于做功的力的大小及受力物体在力的方向上发生的位移大小发生的位移大小, ,与物体的质量大小、物体所处环境、与物体的质量大小、物体所处环境、物体的运动状态等因素无关物体的运动状态等因素无关, ,即力做功具有独立性。即力做功具有独立性。【思考思考讨论讨论】下面三种情境中下面三种情境中, ,人是否对物体做功人是否对物体做功? ?( (物理观念物理观念) )(1)(1)举重运动员举着杠铃不动。举重运动员举着杠铃不动。(2)(2)一人在水平地面上匀速搬运一盆花。一人在水平地面上匀速搬运一盆花。
8、(3)(3)小孩拉箱子沿水平地面向右运动一段位移。小孩拉箱子沿水平地面向右运动一段位移。提示提示: :(1)(1)杠铃没有发生位移杠铃没有发生位移, ,举杠铃的力对杠铃不做功举杠铃的力对杠铃不做功。(2)(2)搬花盆的力与花盆的位移垂直搬花盆的力与花盆的位移垂直, ,人对花盆不做功。人对花盆不做功。(3)(3)箱子在拉力的方向上发生了一段位移箱子在拉力的方向上发生了一段位移, ,拉力对箱子拉力对箱子做了功。做了功。【典例示范典例示范】水平路面上有一辆汽车向左运动水平路面上有一辆汽车向左运动, ,车厢内有一个固定车厢内有一个固定斜面斜面, ,一个人坐在斜面上一个人坐在斜面上, ,车与人始终相对静
9、止。下列车与人始终相对静止。下列说法正确的是说法正确的是( () )A.A.汽车匀速行驶时汽车匀速行驶时, ,斜面对人的支持力不做功斜面对人的支持力不做功B.B.汽车减速行驶时汽车减速行驶时, ,斜面对人的支持力做负功斜面对人的支持力做负功C.C.汽车减速行驶时汽车减速行驶时, ,斜面对人的摩擦力一定做负功斜面对人的摩擦力一定做负功D.D.汽车加速行驶时汽车加速行驶时, ,斜面对人的摩擦力一定做正功斜面对人的摩擦力一定做正功【解析解析】选选C C。人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩。人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用擦力三个力的作用, ,无论车做加速、匀速、减速运动无论车做加速
10、、匀速、减速运动, ,支持力与速度方向的夹角均小于支持力与速度方向的夹角均小于9090, ,即支持力均做正即支持力均做正功功, ,故故A A、B B错误错误; ;当车匀速运动时当车匀速运动时, ,人受到的合外力等于人受到的合外力等于0,0,即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反向向, ,则当车向左做减速运动时则当车向左做减速运动时, ,支持力与摩擦力的合力支持力与摩擦力的合力向右上方向右上方, ,才可使人的合力水平向右才可使人的合力水平向右, ,则可知摩擦力在则可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力水平方向的分力一定大于支持力
11、在水平方向的分力, ,故故摩擦力与速度的夹角一定大于摩擦力与速度的夹角一定大于9090, ,即摩擦力做负功即摩擦力做负功, ,故故C C正确正确; ;同理同理, ,当车向左做加速运动时当车向左做加速运动时, ,支持力与摩擦支持力与摩擦力的合力向左上方力的合力向左上方, ,才可使人的合力水平向左才可使人的合力水平向左, ,则可知则可知摩擦力有三种情况摩擦力有三种情况, ,第第1 1种情况摩擦力沿斜面向上在水种情况摩擦力沿斜面向上在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力, ,摩擦摩擦力做负功力做负功, ,第第2 2种情况摩擦力为零种情况摩擦力为零,
12、,摩擦力不做功摩擦力不做功, ,第第3 3种种情况沿斜面向下情况沿斜面向下, ,摩擦力做正功摩擦力做正功, ,故故D D错误。错误。【规律方法规律方法】判断力做正、负功的方法判断力做正、负功的方法(1)(1)根据力根据力F F和物体位移和物体位移l方向的夹角方向的夹角判断判断常用于常用于恒力做功的情形。恒力做功的情形。(2)(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角根据力与物体瞬时速度方向的夹角判断判断常用常用于曲线运动的情形。于曲线运动的情形。如图所示如图所示: : 若夹角若夹角是锐角是锐角, ,力做正功。力做正功。若夹角若夹角是钝角是钝角, ,力做负功。力做负功。若夹角若夹角是直角是直角, ,力
13、不做功。力不做功。【母题追问母题追问】1.(1.(多选多选) )在在【典例示范典例示范】情境中情境中, ,若车厢内的斜面改为水若车厢内的斜面改为水平面平面, ,人坐在水平面上人坐在水平面上, ,车与人始终相对静止。则下列说法车与人始终相对静止。则下列说法正确的是正确的是( () )A.A.汽车匀速行驶时汽车匀速行驶时, ,水平面对人的支持力不做功水平面对人的支持力不做功B.B.汽车减速行驶时汽车减速行驶时, ,水平面对人的支持力做负功水平面对人的支持力做负功C.C.汽车减速行驶时汽车减速行驶时, ,水平面对人的摩擦力一定做负功水平面对人的摩擦力一定做负功D.D.汽车加速行驶时汽车加速行驶时,
14、,水平面对人的摩擦力一定做正功水平面对人的摩擦力一定做正功【解析解析】选选A A、C C、D D。当车匀速行驶时。当车匀速行驶时, ,人受重力、垂人受重力、垂直水平面向上的支持力两个力的作用直水平面向上的支持力两个力的作用, ,无论车做加速、无论车做加速、匀速、减速运动匀速、减速运动, ,支持力与速度方向的夹角均等于支持力与速度方向的夹角均等于9090, ,即支持力均不做功即支持力均不做功,A,A正确正确,B,B错误错误; ;当车减速行驶时当车减速行驶时, ,人人受重力、垂直水平面向上的支持力和水平向右的摩擦受重力、垂直水平面向上的支持力和水平向右的摩擦力三个力的作用力三个力的作用, ,即人受
15、的摩擦力的方向与速度方向即人受的摩擦力的方向与速度方向相反相反, ,摩擦力做负功摩擦力做负功,C,C正确正确; ;当车加速行驶时当车加速行驶时, ,人受到水人受到水平面的摩擦力水平向左平面的摩擦力水平向左, ,与速度方向相同与速度方向相同, ,摩擦力做正摩擦力做正功功,D,D正确。正确。2.(2.(多选多选) )【典例示范典例示范】中的人下车后进入电梯上楼中的人下车后进入电梯上楼, ,已已知从知从1 1楼到楼到2020楼的过程中经历了先加速、后匀速、再减楼的过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程速的运动过程, ,则电梯对人的支持力的做功情况是则电梯对人的支持力的做功情况是( () )A.
16、A.加速时做正功加速时做正功, ,匀速时不做功匀速时不做功, ,减速时做负功减速时做负功B.B.加速时做正功加速时做正功, ,匀速和减速时做负功匀速和减速时做负功C.C.加速和匀速时做正功加速和匀速时做正功, ,减速时做负功减速时做负功D.D.始终做正功始终做正功【解析解析】选选D D。在加速、匀速、减速的过程中。在加速、匀速、减速的过程中, ,支持力支持力与人的位移方向始终相同与人的位移方向始终相同, ,所以支持力始终对人做正功所以支持力始终对人做正功, ,故故D D正确。正确。 【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示如图所示, ,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力
17、训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,100 m,那么下列说法正确的是那么下列说法正确的是( () )A.A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B.B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功轮胎受到的重力对轮胎做了正功C.C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功【解析解析】选选A A。由题知。由题知, ,轮胎受到地面的摩擦力方向水轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左平向左, ,而位移水平向右而位移水平向右
18、, ,两者夹角为两者夹角为180180, ,则轮胎受则轮胎受到地面的摩擦力做了负功到地面的摩擦力做了负功,A,A正确正确; ;轮胎受到的重力竖直轮胎受到的重力竖直向下向下, ,而轮胎的位移水平向右而轮胎的位移水平向右, ,则轮胎在竖直方向上没则轮胎在竖直方向上没有发生位移有发生位移, ,重力不做功重力不做功,B,B错误错误; ;设拉力与水平方向的设拉力与水平方向的夹角为夹角为,由于由于是锐角是锐角, ,所以轮胎受到的拉力做正所以轮胎受到的拉力做正功功,C,C错误错误; ;轮胎受到地面的支持力竖直向上轮胎受到地面的支持力竖直向上, ,而轮胎的而轮胎的位移水平向右位移水平向右, ,则轮胎在竖直方向
19、上没有发生位移则轮胎在竖直方向上没有发生位移, ,支支持力不做功持力不做功,D,D错误。错误。2.(2.(多选多选) )如图所示如图所示, ,光滑斜面放在水平面上光滑斜面放在水平面上, ,斜面上用斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在整个装置沿固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中水平面向左匀速运动的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( () )A.A.重力不做功重力不做功B.B.斜面对球的弹力不做功斜面对球的弹力不做功C.C.斜面对球的弹力做正功斜面对球的弹力做正功D.D.挡板对球的弹力做负功挡板对球的弹力做负功【解析解析】选选A A、C
20、C、D D。根据功的公式可知。根据功的公式可知, ,重力与运动重力与运动方向相互垂直方向相互垂直, ,故重力不做功故重力不做功, ,故故A A正确正确; ;斜面对球的弹斜面对球的弹力与运动方向夹角为锐角力与运动方向夹角为锐角, ,故斜面对球的弹力故斜面对球的弹力F FN N做正功做正功, ,故故B B错误错误,C,C正确正确; ;挡板对球的弹力向右挡板对球的弹力向右, ,与运动方向相与运动方向相反反, ,挡板对球的弹力做负功挡板对球的弹力做负功, ,故故D D正确。正确。二功率含义和计算二功率含义和计算1.1.公式公式P= P= 和和P=FvP=Fv的比较的比较: :Wt2.2.功率的计算功率
21、的计算: :(1)(1)平均功率的计算平均功率的计算: :利用利用P= P= 。利用利用P=F P=F coscos , ,其中其中 为物体运动的平均速度。为物体运动的平均速度。Wtvv(2)(2)瞬时功率的计算瞬时功率的计算: :利用公式利用公式P=Fvcos ,P=Fvcos ,其中其中v v为瞬时速度。为瞬时速度。利用公式利用公式P=FvP=FvF F, ,其中其中v vF F为物体的速度在力为物体的速度在力F F方向上的方向上的分速度。分速度。利用公式利用公式P=FP=Fv vv,v,其中其中F Fv v为物体受的外力在速度为物体受的外力在速度v v方向方向上的分力。上的分力。【思考思
22、考讨论讨论】情境情境: :小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加速向上运动速向上运动, ,假定他的运动是匀加速运动假定他的运动是匀加速运动, ,经过一段时经过一段时间骑到坡顶。间骑到坡顶。讨论讨论: :(1)(1)如何计算小田在爬坡过程中的功率如何计算小田在爬坡过程中的功率? ?该功率是平均该功率是平均功率还是瞬时功率功率还是瞬时功率? ?( (物理观念物理观念) )(2)(2)如何计算小田爬到坡顶时的功率如何计算小田爬到坡顶时的功率? ?该功率是平均功该功率是平均功率还是瞬时功率率还是瞬时功率? ?( (物理观念物理观念) )提示提示: :(1)
23、(1)利用公式利用公式P= P= 该功率是平均功率。该功率是平均功率。(2)(2)利用公式利用公式P=Fv,P=Fv,该功率是瞬时功率。该功率是瞬时功率。W,t【典例示范典例示范】如图甲所示如图甲所示, ,光滑水平地面上放着一质光滑水平地面上放着一质量为量为m m的物体的物体, ,在在0 02t2t0 0时间内时间内, ,物体受到与水平方向成物体受到与水平方向成=37=37角斜向右上方的拉力作用角斜向右上方的拉力作用, ,由静止开始沿地面由静止开始沿地面运动运动; ;在在2t2t0 03t3t0 0的时间内物体受到水平拉力作用的时间内物体受到水平拉力作用, ,拉拉力力F F的大小与时间的关系如
24、图乙所示。已知的大小与时间的关系如图乙所示。已知sin37sin37 =0.6,cos37=0.6,cos37=0.8,=0.8,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.在在0 02t2t0 0时间内时间内, ,物体的位移大小为物体的位移大小为 B.B.在在t t0 0时时, ,拉力的功率为拉力的功率为 C.C.在在2t2t0 03t3t0 0时间内时间内, ,拉力所做的功为拉力所做的功为 D.D.在在0 03t3t0 0时间内时间内, ,拉力的平均功率为拉力的平均功率为 20010F tm20025F tm2200289F t2m200289F t6m【解析解析】选选D D。开始
25、时物体的加速度。开始时物体的加速度: : 在在0 02t2t0 0时间内时间内, ,物体的位移大小为物体的位移大小为:x:x1 1= = 故故A A错误错误; ;在在t t0 0时物体的速度时物体的速度:v:v1 1=a=a1 1t t0 0= = 拉拉力的功率力的功率:P:P1 1=5F=5F0 0vv1 1cos37cos37= = 故故B B错误错误; ;在在2t2t0 03t3t0 0时间内时间内, ,物体的加速度物体的加速度:a:a2 2= = 0115F0.8Fcosamm04Fm，21 11a t22008F t,m004F tm，20016F t,m09Fm在在2t2t0 0末
26、物体的速度末物体的速度:v:v2 2=a=a1 12t2t0 0= = 在在2t2t0 03t3t0 0时间内时间内, ,物体的位移物体的位移: :x x2 2=v=v2 2t t0 0+ + 所以在所以在2t2t0 03t3t0 0时间内时间内, ,拉力做的功拉力做的功:W:W2 2=9F=9F0 0 xx2 2= = 故故C C错误错误; ;在在0 03t3t0 0时间内拉力时间内拉力F F对物体做的功对物体做的功:W=5F:W=5F0 0cos37cos37xx1 1+W+W2 2= = 008F tm22002025F t1a t22m2200225F t2m，2200289F t;2
27、m所以在所以在0 03t3t0 0时间内时间内, ,拉力的平均功率为拉力的平均功率为: : 故故D D正确。正确。0WP3t200289F t6m，【素养训练素养训练】1.1.设一个学生在平直公路上以一般速度骑自行车设一个学生在平直公路上以一般速度骑自行车, ,所受所受阻力约为车、人总重的阻力约为车、人总重的0.030.03倍倍, ,则学生的功率最接近于则学生的功率最接近于( () )A.1 000 WA.1 000 WB.1 WB.1 WC.100 WC.100 WD.10 WD.10 W【解析解析】选选C C。一个学生与车的质量约为。一个学生与车的质量约为50 kg,50 kg,重力就重力
28、就是是500 N,500 N,则受到的阻力的大小为则受到的阻力的大小为15 N,15 N,骑自行车的速度骑自行车的速度一般约为一般约为151520 km/h,20 km/h,即约为即约为5 56 m/s,6 m/s,取大小为取大小为6 m/s,6 m/s,则匀速行驶时则匀速行驶时, ,学生的功率学生的功率P=Fv=fv=15P=Fv=fv=156 W=6 W=90 W,90 W,最接近的为最接近的为C C选项选项100 W100 W。故。故A A、B B、D D错误错误,C,C正确。正确。2.2.每年春节前温州农村都有捣年糕的习俗每年春节前温州农村都有捣年糕的习俗, ,借此来寓意借此来寓意“年
29、年发财、步步高升年年发财、步步高升”。捣年糕时。捣年糕时, ,一人将一人将“石杵石杵”一起一落挥动一起一落挥动, ,另一人在另一人在“石杵石杵”挥动的间隙迅速翻动挥动的间隙迅速翻动米粉团米粉团, ,直到米粉团柔软而有弹性。已知直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵石杵”质量质量为为20 kg,20 kg,每分钟上下挥动每分钟上下挥动2020下下, ,每次重心上升的高度约每次重心上升的高度约为为90 cm,90 cm,则人挥动则人挥动“石杵石杵”做功的功率约为做功的功率约为( () )A.60 WA.60 WB.120 WB.120 WC.180 WC.180 WD.540 WD.540 W【解析解
30、析】选选A A。挥动。挥动“石杵石杵”一次所做的功一次所做的功:W=mgh=:W=mgh=202010100.9 J=180 J;1 min0.9 J=180 J;1 min内做的总功内做的总功:W:W总总=nW=20 =nW=20 180 J=3 600 J,180 J=3 600 J,则人挥动则人挥动“石杵石杵”做功的平均功率做功的平均功率: : 故故A A正确正确,B,B、C C、D D错误。错误。W3 600P W60 Wt60总，【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示是健身用的如图所示是健身用的“跑步机跑步机”示意示意图图, ,质量为质量为m m的运动员踩在与水平面成的运动员踩在与水平
31、面成角的静止皮带上角的静止皮带上, ,运动员用力后蹬皮带运动员用力后蹬皮带, ,皮带运动过程中受到的摩擦力恒定为皮带运动过程中受到的摩擦力恒定为F Ff f, ,使皮带以速度使皮带以速度v v匀速运动匀速运动, ,则在运动过程中下列说法正确的是则在运动过程中下列说法正确的是 ( () )A.A.人对皮带不做功人对皮带不做功B.B.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力C.C.人对皮带做功的功率为人对皮带做功的功率为F Ff fv cosv cosD.D.人对皮带做功的功率为人对皮带做功的功率为mgvmgv【解析解析】选选B B。在人对皮带摩擦力作用下。在人对皮带摩
32、擦力作用下, ,皮带发生了皮带发生了位移位移, ,则人对皮带做功则人对皮带做功, ,故故A A错误错误; ;人脚对皮带摩擦力方人脚对皮带摩擦力方向与皮带运动方向相同向与皮带运动方向相同, ,是皮带运动的动力是皮带运动的动力, ,故故B B正确正确; ;人对皮带做功的功率人对皮带做功的功率P=FP=Ff fv,v,故故C C、D D错误。错误。2.2.在全国女子手球锦标赛比赛中在全国女子手球锦标赛比赛中, ,某运动员将质量为某运动员将质量为0.4 kg0.4 kg的手球以的手球以3 m/s3 m/s的速度水平抛出的速度水平抛出, ,当手球的速度当手球的速度为为5 m/s5 m/s时时, ,重力的
33、瞬时功率为重力的瞬时功率为( (不计空气阻力不计空气阻力, ,重力加重力加速度取速度取10 m/s10 m/s2 2) )( () )A.1.6 WA.1.6 WB.2 WB.2 WC.16 WC.16 W D.20 WD.20 W【解析解析】选选C C。根据平行四边形定则知。根据平行四边形定则知, ,手球的竖直分手球的竖直分速度为速度为: :v vy y= m/s=4 m/s,= m/s=4 m/s,重力的瞬时功率为重力的瞬时功率为: :P=P=mgvmgvy y=0.4=0.410104 W=16 W4 W=16 W故故C C正确正确,A,A、B B、D D错误。错误。22220vv53三
34、机车启动问题三机车启动问题1.1.两种启动方式的过程分析两种启动方式的过程分析: :2.2.机车启动问题中几个物理量的求法机车启动问题中几个物理量的求法: :(1)(1)机车的最大速度机车的最大速度v vm m的求法的求法: :机车达到匀速前进时速机车达到匀速前进时速度最大度最大, ,此时牵引力此时牵引力F F等于阻力等于阻力F Ff f, ,故故 (2)(2)匀加速启动持续时间的求法匀加速启动持续时间的求法: :牵引力牵引力F=ma+FF=ma+Ff f, ,匀加匀加速的最后速度速的最后速度vvm m= = 时间时间t= t= mfPPvFF。fPmaF额，mva。(3)(3)瞬时加速度的求
35、法瞬时加速度的求法: :据据F= F= 求出牵引力求出牵引力, ,则加速度则加速度 PvfFFam。【思考【思考讨论】讨论】情境情境: :如图如图, ,汽车以恒定功率启动。汽车以恒定功率启动。讨论讨论: :(1)(1)汽车的加速度如何变化汽车的加速度如何变化? ?汽车做什么运动汽车做什么运动? ?( (科学科学思维思维) )(2)(2)用用P=FvP=Fv研究汽车启动时研究汽车启动时,F,F是什么力是什么力? ?( (物理观念物理观念) )提示提示: :(1)(1)汽车的加速度减小汽车的加速度减小, ,汽车做加速度减小的加速汽车做加速度减小的加速运动。运动。(2)F(2)F是汽车的牵引力。是汽
36、车的牵引力。【典例示范】【典例示范】20192019年年6 6月月1717日日2222时时5555分我国四川宜宾发生分我国四川宜宾发生6.06.0级地级地震震, ,震源深度震源深度1616千米千米, ,致使致使1212人遇难人遇难,134,134人受伤。地震人受伤。地震发生后发生后, ,四川省公安厅交警总队紧急调度宜宾、成都及四川省公安厅交警总队紧急调度宜宾、成都及沿线高速交警抢通受损道路沿线高速交警抢通受损道路, ,开辟救援绿色通道。已知开辟救援绿色通道。已知大型机械一旦进入现场大型机械一旦进入现场, ,其作用非常巨大其作用非常巨大, ,一台起重机一台起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为由静
37、止开始匀加速竖直提起质量为m m的重物的重物, ,当重物的当重物的速度为速度为v v1 1时时, ,起重机的有用功率达到最大值起重机的有用功率达到最大值P,P,以后起重以后起重机保持该功率不变机保持该功率不变, ,继续提升重物继续提升重物, ,直到以最大速度匀直到以最大速度匀速上升为止速上升为止, ,重力加速度为重力加速度为g,g,空气阻力不计。空气阻力不计。(1)(1)试对重物上升的整个过程进行运动性质分析。试对重物上升的整个过程进行运动性质分析。(2)(2)求钢绳的最大拉力为多大求钢绳的最大拉力为多大? ?(3)(3)求重物的最大速度为多大求重物的最大速度为多大? ?【解析】【解析】(1)
38、(1)重物开始向上做匀加速直线运动重物开始向上做匀加速直线运动, ,达到速达到速度度v v1 1时时, ,有用功率达到最大有用功率达到最大, ,此后保持该功率不变此后保持该功率不变, ,根据根据P=FvP=Fv可知可知, ,速度继续增大速度继续增大, ,牵引力减小牵引力减小, ,根据根据F-mg=maF-mg=ma可可知加速度减小知加速度减小, ,当加速度减小到零时当加速度减小到零时, ,速度达到最大。速度达到最大。(2)(2)在匀加速阶段在匀加速阶段, ,钢绳的拉力最大钢绳的拉力最大, ,根据根据P=FvP=Fv1 1, ,解得解得F= F= (3)(3)当牵引力等于重力时当牵引力等于重力时
39、, ,速度达到最大即速度达到最大即P=mgv,P=mgv,解得解得v=v= 1PvPmg答案答案: :(1)(1)重物上升的整个过程先向上做匀加速运动重物上升的整个过程先向上做匀加速运动, ,达达到额定功率后做加速度减小的变加速运动到额定功率后做加速度减小的变加速运动, ,最终达到匀最终达到匀速运动。速运动。(2) (2) (3)(3) Pmg1Pv【素养训练】【素养训练】1.1.一辆重一辆重1 t1 t的汽车的汽车, ,其发动机额定功率为其发动机额定功率为10 kW10 kW。当它。当它以以0.6 m/s0.6 m/s2 2的加速度在水平路面上匀加速行驶过程中的加速度在水平路面上匀加速行驶过
40、程中, ,测得当其发动机输出功率为测得当其发动机输出功率为6 kW6 kW时时, ,其速度为其速度为6 m/s6 m/s。由此可知该汽车在此路面上行驶时可能达到的最大速由此可知该汽车在此路面上行驶时可能达到的最大速度是度是 ( () )A.6 m/sA.6 m/sB.10 m/sB.10 m/sC.16.7 m/sC.16.7 m/sD.25 m/sD.25 m/s【解析】【解析】选选D D。当其发动机输出功率为。当其发动机输出功率为6 kW6 kW时时, ,其速度其速度为为6 m/s,6 m/s,则此时的牵引力则此时的牵引力F= =1 000 N,F= =1 000 N,根据牛顿第二定律得根
41、据牛顿第二定律得:F-f=ma:F-f=ma解得解得:f=(1 000-0.6:f=(1 000-0.61 000) N=400 N;1 000) N=400 N;当牵引力等于阻力时当牵引力等于阻力时, ,速度最大速度最大, ,则则v vm m= m/s=25 m/s= m/s=25 m/s。P6 000 Nv60P10 000f4002.2.如图所示为汽车的加速度如图所示为汽车的加速度a a与车速倒数与车速倒数 的关系图的关系图像像, ,若汽车质量为若汽车质量为4 410103 3 kg, kg,它由静止开始沿平直公路它由静止开始沿平直公路行驶行驶, ,且行驶中阻力恒定且行驶中阻力恒定, ,
42、最大车速为最大车速为30 m/s,30 m/s,求求: :1v(1)(1)汽车的额定功率。汽车的额定功率。(2)(2)当汽车的速度为当汽车的速度为20 m/s20 m/s时汽车的加速度的大小。时汽车的加速度的大小。【解析】【解析】(1)(1)设汽车的额定功率为设汽车的额定功率为P,P,所受的阻力大小所受的阻力大小为为f f。由题图知由题图知, ,汽车的最大速度为汽车的最大速度为v vm m=30 m/s,=30 m/s,此时汽车做此时汽车做匀速直线运动匀速直线运动, ,有有F=f,F=f,代入得代入得:P=Fv:P=Fvm m=f=f30 m/s30 m/s当当 m m-1-1ss时时,a=2
43、 m/s,a=2 m/s2 2根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得: -f=ma: -f=ma11v10Pv代入得代入得: -f=4: -f=410103 32 N2 N由解得由解得:f=4:f=410103 3 N,P=1.2 N,P=1.210105 5 W W(2)(2)当汽车的速度为当汽车的速度为v=20 m/sv=20 m/s时时, ,根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有: :F-f=maF-f=ma又又P=FvP=Fv联立解得联立解得a=0.5 m/sa=0.5 m/s2 2答案答案: :(1)1.2(1)1.210105 5 W W(2)0.5 m/s(2)0.5 m/s2 2P
44、10【补偿训练】【补偿训练】1.1.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发, ,先做匀加速先做匀加速直线运动直线运动, ,达到额定功率后保持额定功率行驶达到额定功率后保持额定功率行驶, ,则在整则在整个行驶过程中个行驶过程中, ,汽车受到的牵引力大小与阻力大小关系汽车受到的牵引力大小与阻力大小关系图像正确的是图像正确的是( () )【解析】【解析】选选A A。若汽车从静止出发。若汽车从静止出发, ,先做匀加速直线运先做匀加速直线运动动, ,在匀加速运动阶段在匀加速运动阶段, ,由由
45、F-F-F Ff f=ma=ma可得可得,F=,F=F Ff f+ma+ma。牵引。牵引力随阻力的增大而均匀增大力随阻力的增大而均匀增大, ,图像图像C C、D D错误。达到额定错误。达到额定功率后保持额定功率行驶功率后保持额定功率行驶, ,由由F= F= F Ff f= =kvkv可知可知, ,牵引力牵引力与阻力成反比与阻力成反比, ,图像图像A A正确正确,B,B错误。错误。P,v2.2.水平面上静止放置一质量为水平面上静止放置一质量为m=0.2 kgm=0.2 kg的物块的物块, ,固定在固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块, ,
46、使使物块由静止开始做匀加速直线运动物块由静止开始做匀加速直线运动,2 s,2 s末达到额定功末达到额定功率率, ,其其v-tv-t图像如图所示图像如图所示, ,物块与水平面间的动摩擦因数物块与水平面间的动摩擦因数为为=0.1,g=0.1,g取取10 m/s10 m/s2 2, ,电动机与物块间的距离足够远电动机与物块间的距离足够远。(1)(1)求物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小。求物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小。(2)(2)求电动机的额定功率。求电动机的额定功率。(3)(3)求物块在电动机牵引下求物块在电动机牵引下, ,最终能达到的最大速度的最终能达到的最大速度的大小。大小。【解
47、析】【解析】(1)(1)根据图像知匀加速时的加速度为根据图像知匀加速时的加速度为a= a= m/sm/s2 2=0.4 m/s=0.4 m/s2 2f=f=mg=0.1mg=0.10.20.210 N=0.2 N10 N=0.2 N根据根据F=f+ma=(0.2+0.2F=f+ma=(0.2+0.20.4) N=0.28 N0.4) N=0.28 N0.41(2)2 s(2)2 s末电动机达到额定功率末电动机达到额定功率P=FvP=Fv2 2=0.28=0.280.8 W=0.224 W0.8 W=0.224 W(3)(3)当当F=fF=f时时, ,速度达最大速度达最大, ,v vm m= m
48、/s=1.12 m/s= m/s=1.12 m/s答案答案: :(1)0.28 N(1)0.28 N(2)0.224 W(2)0.224 W(3)1.12 m/s(3)1.12 m/sP0.224f0.2【拓展例题】【拓展例题】考查内容考查内容: :机车启动的其他图像的分析机车启动的其他图像的分析【典例示范典例示范】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动运动, ,运动过程中保持恒定的牵引功率运动过程中保持恒定的牵引功率, ,其加速度其加速度a a和速和速度的倒数度的倒数 的关系图像如图所示。若已知汽车的质量的关系图像如图所示。若已知汽车的质量, ,则根据图像所
49、给的信息则根据图像所给的信息, ,不能求出的物理量是不能求出的物理量是( () )1vA.A.汽车的功率汽车的功率B.B.汽车行驶的最大速度汽车行驶的最大速度C.C.汽车所受到的阻力汽车所受到的阻力D.D.汽车运动到最大速度所需的时间汽车运动到最大速度所需的时间【正确解答】【正确解答】选选D D。由。由F-F-F Ff f= =ma,Pma,P= =FvFv可得可得:a= :a= 对应图线可知对应图线可知, =k=40 m, =k=40 m2 2/s/s3 3, ,可求出汽车的功率可求出汽车的功率P,P,由由a=0a=0时时, =0.05 m, =0.05 m-1-1ss可得可得: :v vm m=20 m/s,=20 m/s,再由再由v vm m= = 可可求出汽车受到的阻力求出汽车受到的阻力F Ff f, ,但无法求出汽车运动到最大速但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间度所需的时间。 fFP 1m vm，Pmm1vfPF【课堂回眸课堂回眸】
