1、2.1.2 2.1.2 演绎推理演绎推理2022-5-2112022-5-2122022-5-2131演绎推理从_出发，推出_情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_的推理一般性的原理 某个特殊 一般到特殊 2022-5-2142演绎推理与合情推理的主要区别与联系(1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由_到_、_到_的推理，类比是由_到_的推理；而演绎推理是由_到_的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确部分 整体 个别 一般 特
2、殊 特殊 一般 特殊 2022-5-215(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想2022-5-2163三段论(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的_；小前提所研究的_；结论根据一般原理，对特殊情况做出的_一般原理 特殊情况 判断 2022-5-217其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结论：_.(2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么_.S是P S中所有元素也都具有性质P 2022-5-2184其他演绎推
3、理形式(1)假言推理：“若pq，p真，则q真”(2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如ab，bcac，ab，bcac等注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面2022-5-219(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则2022-5-21102022-5-21112022-5-2112A 2022-5-2113A 2022-5-21142022-5-2115 2022-5-2116命题方向命题方向1 1 用三段论表示演绎推理用三段论表示演绎推理B 2022-5-211
4、7【解析】由大前提、小前提、结论三者的关系知，大前提是“矩形都是对角线相等的四边形”2022-5-2118规律总结规律总结将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提2022-5-2119D 2022-5-21202022-5-2121命题方向命题方向2 2 用三段论证明几何问题用三段论证明几何问题2022-5-2122解：因为同位角相等，两直线平行，(大前提)BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提)所以FDAE.(结论)因
5、为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA，且FDAE，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)2022-5-2123因为平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以EDAF.(结论)2022-5-2124规律总结规律总结用“三段论”证明命题的步骤：(1)理清证明命题的一般思路；(2)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示2022-5-21252022-5-21262022-5-21272022-5-2128学科核心素养学科核心素养 用用三段论证明代数题三段论证明代数题 mn 2022-5-21292
6、022-5-2130 规律总结规律总结五类代数问题中的三段论(1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等(2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等(3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式2022-5-2131(4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应用，证明等差数列和等比数列(5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式的应用问题2022-5-21322022-5-21332022-5-21342022-5-21352022-5-2136B 2022-5-21372022-5-2138【解析】中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交才成立，错误；正确，故选BB 2022-5-2139C 2022-5-2140 2022-5-21412022-5-2142
