1、第七节正弦定理和余弦定理【知识梳理知识梳理】1.1.必会知识必会知识 教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)正弦定理正弦定理: : =_=_=2R(R =_=_=2R(R是是ABCABC外接圆的半径外接圆的半径) )asinAbsinBcsinC(2)(2)余弦定理余弦定理: :在在ABCABC中中, ,有有a a2 2=_;=_;b b2 2=_;=_;c c2 2=_.=_.在在ABCABC中中, ,有有:cosA=_;:cosA=_;cosB=cosB=_; ;cosC=cosC=_. .b b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosAc c2 2+a+a2 2-2cacos
2、B-2cacosBa a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC222bca2bc222acb2ac222abc2ab(3)(3)在在ABCABC中中, ,已知已知a,ba,b和和A A时时, ,三角形解的情况三角形解的情况: :A A为锐角为锐角A A为钝角或直角为钝角或直角图形图形关系式关系式a=bsinAa=bsinAbsinAabbsinAabababab解的解的个数个数_一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解2.2.必备结论必备结论 教材提炼记一记教材提炼记一记(1)(1)三角形的内角和定理三角形的内角和定理: :在在ABCABC中中,A+B+C=_,A+B+C=_,其
3、变式有其变式有: :A+B=_, =_A+B=_, =_等等. .(2)(2)三角形中的三角函数关系三角形中的三角函数关系:sin(A+B)=_;:sin(A+B)=_;cos(A+B)=_;cos(A+B)=_;sin =_;sin =_;cos =_.cos =_.-C-CAB2C22sinCsinC-cosC-cosCAB2AB2Ccos 2Csin 2(3)(3)正弦定理的公式变形正弦定理的公式变形: :a=_,a=_,b=_,c=_;b=_,c=_;sinAsinBsinC=_;sinAsinBsinC=_;sinA= ,sinB=_,sinC=_;sinA= ,sinB=_,sin
4、C=_;2RsinA2RsinA2RsinB2RsinB2RsinC2RsinCabcabca2Rb2Rc2Rabcabc.sinAsinBsinCsinAsinBsinC ab cos Cc cos B,4ba cos Cc cos A,cb cos Aa cos B.三角形中的射影定理3.3.必用技法必用技法 核心总结核心总结 看一看看一看(1)(1)常用方法：代入法、边角转化法常用方法：代入法、边角转化法. .(2)(2)数学思想数学思想: :数形结合、分类讨论数形结合、分类讨论. .【小题快练小题快练】1.1.思考辨析思考辨析 静心思考判一判静心思考判一判(1)(1)正弦定理和余弦定理
5、对任意三角形都成立正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立.(.() )(2)(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等.(.() )(3)(3)已知两边及其夹角求第三边已知两边及其夹角求第三边, ,用余弦定理用余弦定理.(.() )(4)(4)在在ABCABC的六个元素中的六个元素中, ,已知任意三个元素可求其他元素已知任意三个元素可求其他元素.(.() )(5)(5)在在ABCABC中中, ,若若sinAsinB,sinAsinB,则则AB.(AB.() )【解析解析】(1)(1)正确正确. .由正弦定理和余弦定理的证明过程可知由正弦定理和余弦定理的证明
6、过程可知, ,它们对任它们对任意三角形都成立意三角形都成立. .(2)(2)错误错误. .由正弦定理可知该结论错误由正弦定理可知该结论错误. .(3)(3)正确正确. .由余弦定理可知该结论正确由余弦定理可知该结论正确. .(4)(4)错误错误. .当已知三个角时不能求三边当已知三个角时不能求三边. .(5)(5)正确正确. .由正弦定理知由正弦定理知sinA= ,sinB= ,sinA= ,sinB= ,由由sinAsinBsinAsinB得得ab,ab,即即AB.AB.答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)a2Rb2R2.2.教材改编教材改编 链接教材练
7、一练链接教材练一练(1)(1)(必修必修5P8T2(1)5P8T2(1)改编改编) )在在ABCABC中中, ,已知已知a=5,b=7,c=8,a=5,b=7,c=8,则则A+C=(A+C=() )A.90A.90B.120B.120C.135C.135D.150D.150【解析解析】选选B.B.先求先求B.B.cosB=cosB=因为因为0 0B180B180, ,所以所以B=60B=60, ,故故A+C=120A+C=120. .222acb2564491,2ac2 5 82 (2)(2)(必修必修5P4T1(2)5P4T1(2)改编改编) )在在ABCABC中中, ,已知已知A=60A=
8、60,B=75,B=75,c=20,c=20,则则a=a=. .【解析解析】C=180C=180-(A+B)=180-(A+B)=180-(60-(60+75+75)=45)=45. .由正弦定理由正弦定理, ,得得 答案答案: :1010csin A20 sin 60a10 6.sin Csin 4563.3.真题小试真题小试 感悟考题试一试感悟考题试一试(1)(2014(1)(2014湖北高考湖北高考) )在在ABCABC中中, ,角角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.a,b,c.已知已知A= ,a=1,b= ,A= ,a=1,b= ,则则B=B=. .【解析解析
9、】依题意依题意, ,由正弦定理知由正弦定理知 得出得出sinB=sinB=由于由于0B,0Ba,ba,所以所以B=60B=60或或120120. .故满足条件的三角形有两个故满足条件的三角形有两个. .(2)(2)由正弦定理得由正弦定理得, ,sinBcosC+sinCcosB=2sinB,sinBcosC+sinCcosB=2sinB,所以所以sin(B+C)=2sinB,sin(-A)=2sinB,sin(B+C)=2sinB,sin(-A)=2sinB,即即sinA=2sinB,sinA=2sinB,再由正弦定理得再由正弦定理得a=2b,a=2b,所以所以 =2.=2.答案答案: :2
10、2bsin A6 sin 453.a22ab(3)(3)过点过点A A作作AEBCAEBC，垂足为，垂足为E E，则在，则在RtRtABEABE中，中，在在ABDABD中，中，ADB=180ADB=180-ADC=180-ADC=180-75-75=105=105. .由正弦定理得由正弦定理得AD=AD=答案：答案：1BCBE32cos B,B30 .ABAB2故AB sin B2 sin 30sin ADBsin 105162.624462【一题多解一题多解】解答本例解答本例(1),(2)(1),(2)你还有其他方法吗你还有其他方法吗? ?(1)(1)选选B.B.数形结合法数形结合法: :如
11、图如图,CD= ,CD= sin45sin45= ,= ,又又a=2,b= ,a=2,b= ,所以所以CDab,CDa2 B.x2 B.x2C.2x2 D.2x2C.2x2 D.2x2x2且且xsin 45xsin 4522，所以所以2x2 .2x2 .232【加固训练加固训练】1.1.在在ABCABC中，中，a=10a=10，B=60B=60,C=45,C=45, ,则则c c等于等于( )( )A.10+ B.10( A.10+ B.10( 1)1)C. +1 D.10 C. +1 D.10 【解析解析】选选B.A=180B.A=180(B(BC)=180C)=180(60(60+45+4
12、5)=75)=75. .由正弦定理，得由正弦定理，得3333210asin C10sin 452c103 1 .sin Asin 756242.(20152.(2015绵阳模拟绵阳模拟) )在锐角在锐角ABCABC中中, ,角角A,BA,B所对的边分别为所对的边分别为a,b,a,b,若若2asinB= b,2asinB= b,则角则角A=A=. .【解析解析】由正弦定理得由正弦定理得2sinA2sinAsinB= sinB,sinB= sinB,又又sinB0,sinB0,故故sinA= ,sinA= ,又又0 0A90A90, ,所以所以A=60A=60. .答案答案: :606033323
13、.(20153.(2015黄山模拟黄山模拟) )若若ABCABC的三内角的三内角A,B,CA,B,C满足满足A+C=2B,A+C=2B,且最大边为且最大边为最小边的最小边的2 2倍倍, ,则三角形三内角之比为则三角形三内角之比为. .【解析解析】因为因为A+C=2BA+C=2B，不妨设，不妨设A=B-,C=B+.A=B-,C=B+.因为因为A+B+C=,A+B+C=,所以所以B-+B+B+=,B-+B+B+=,所以所以B=B=再设最小边为再设最小边为a,a,则最大边为则最大边为2a.2a.由正弦定理得由正弦定理得即即sin cos +cos sin =2(sin cos -cos sin ),
14、sin cos +cos sin =2(sin cos -cos sin ),所以所以tan = ,=tan = ,=所以三内角分别为所以三内角分别为 它们的比为它们的比为123.123.答案：答案：123123.3a2a,sin()sin()33sin()2sin(),33即333333.6 ,6 3 2，考点考点2 2 余弦定理的应用余弦定理的应用【典例典例2 2】(1)(2015(1)(2015青岛模拟青岛模拟) )已知锐角三角形的边长分别为已知锐角三角形的边长分别为1,3,x,1,3,x,则则x x的取值范围是的取值范围是( () )A.8x10A.8x10 B.2 x B.2 xC.
15、2 x10C.2 x10 D. x8 D. xc,ac,已知已知 =2,cosB= ,b=3,=2,cosB= ,b=3,求求: :a a和和c c的值的值; ;cos(B-C)cos(B-C)的的值值. .BA BC 13【解题提示解题提示】(1)(1)使大边的对角是锐角使大边的对角是锐角, ,其余弦值大于其余弦值大于0,0,列不等式组求列不等式组求解解. .(2)(2)已知三边的关系求角用余弦定理已知三边的关系求角用余弦定理. .(3)(3)利用向量运算及余弦定理找等量关系求解利用向量运算及余弦定理找等量关系求解; ;利用已知条件求利用已知条件求sinB,cosC,sinC,sinB,co
16、sC,sinC,代入公式求值代入公式求值. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.因为因为31,31,所以只需使边长为所以只需使边长为3 3及及x x的对角都为锐角即可的对角都为锐角即可, ,故故又因为又因为x0,x0,所以所以 2 2x10. 22222221x3 ,8x10.13x ,即2022-5-212022-5-213232(2)(2)因为因为(a+b+c)(a-b-c)+bc=a(a+b+c)(a-b-c)+bc=a2 2-(b+c)-(b+c)2 2+bc+bc=a=a2 2-b-b2 2-c-c2 2-bc=0,-bc=0,所以所以a a2 2=b=b2 2+c+c2
17、2+bc,+bc,cosA=cosA=又又A(0,),A(0,),所以所以A= .A= .答案答案: : 222bcabc1.2bc2bc2 2323(3)(3)由由 =cacos B=2=cacos B=2，所以，所以ac=6.ac=6.又由又由b=3b=3及余弦定理得及余弦定理得b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B-2accos B，所以所以a a2 2+c+c2 2=13=13，因为，因为acac，解得，解得a=3,c=2.a=3,c=2.由由a=3,b=3,c=2a=3,b=3,c=2得得cos C=cos C=sin C=sin C=由由cos B= cos B
18、= 得得sin B=sin B=所以所以cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=1BA BC2cos BBA BC3 ，得222abc72ab9，24 21 cos C9，1322 21 cos B;3172 24 223.393927【互动探究互动探究】对于本例对于本例(2),(2),若若ABCABC的三边的三边a,b,ca,b,c满足满足a a2 2=b=b2 2+c+c2 2- -则则A=_.A=_.【解析解析】由余弦定理，得由余弦定理，得cos A=cos A=因为因为A(0,),A(0,),所以所以A
19、= .A= .答案：答案： 3bc,222bca3bc3,2bc2bc266【规律方法规律方法】1.1.利用余弦定理解三角形的步骤利用余弦定理解三角形的步骤2.2.利用余弦定理判断三角形的形状利用余弦定理判断三角形的形状在在ABCABC中中,c,c是最大的边是最大的边, ,若若c c2 2aaa2 2+b+b2 2, ,则则ABCABC是钝角三角形是钝角三角形. .提醒提醒: :已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形, ,可用正弦定理可用正弦定理, ,也可用余弦定理也可用余弦定理, ,用正弦定理时用正弦定理时, ,需判断其解的个数需判断其解的个数, ,
20、用余弦定理时用余弦定理时, ,可可根据一元二次方程根的情况判断解的个数根据一元二次方程根的情况判断解的个数. .【变式训练变式训练】(2015(2015合肥模拟合肥模拟) )设设ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C所对边的长分所对边的长分别为别为a,b,c.a,b,c.若若b+c=2a,3sinA=5sinB,b+c=2a,3sinA=5sinB,则角则角C=(C=() ) 【解析解析】选选B.B.因为因为3sinA=5sinB,3sinA=5sinB,所以由正弦定理可得所以由正弦定理可得3a=5b,3a=5b,所以所以a=a=因为因为b+c=2a,b+c=2a,所以所以c= c= 所
21、以所以cosC=cosC=因为因为C(0,),C(0,),所以所以C=C=235A.B.C.D.33465b.37b,3222abc1,2ab2 2.3【加固训练加固训练】1.1.在在ABCABC中中, ,若若abc=357,abc=357,则这个三角形中最大则这个三角形中最大内角为内角为( () )A.60A.60 B.90 B.90 C.120 C.120D.150D.150【解析解析】选选C.C.令令a=3x,b=5x,c=7x(x0),a=3x,b=5x,c=7x(x0),则则c c为最大边为最大边, ,角角C C为三角形中为三角形中最大内角最大内角, ,由余弦定理由余弦定理, ,得得
22、cosC= cosC= 所以所以C=120C=120. .222abc12ab2 ，2.2.在在ABCABC中中,C=60,C=60,a,b,c,a,b,c分别为角分别为角A,B,CA,B,C的对边的对边, ,则则 = =. .【解析解析】因为因为C=60C=60, ,所以所以a a2 2+b+b2 2-c-c2 2=ab,=ab,所以所以a a2 2+b+b2 2=ab+c=ab+c2 2, ,等式两边都加上等式两边都加上ac+bc,ac+bc,整理得整理得(a(a2 2+ac)+(b+ac)+(b2 2+bc)=(b+c)(a+c),+bc)=(b+c)(a+c),所以所以 答案答案: :
23、1 1abbcca 22acabbcbcacab1.bccabccabcca考点考点3 3 正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用知知考情考情利用正、余弦定理求三角形中的边和角、判断三角形的形状是高利用正、余弦定理求三角形中的边和角、判断三角形的形状是高考的重要考向考的重要考向, ,常与三角恒等变换相结合常与三角恒等变换相结合, ,以选择题、填空题、解答题以选择题、填空题、解答题的形式出现的形式出现, ,以后两种题型为主以后两种题型为主. .明明角度角度命题角度命题角度1:1:综合利用正、余弦定理求角综合利用正、余弦定理求角( (或其正、余弦值或其正、余弦值) )【典例典例3 3】(20
24、14(2014天津高考天津高考) )在在ABCABC中中, ,内角内角A,B,CA,B,C所对的边分别是所对的边分别是a,b,c.a,b,c.已知已知b-c= a,2sinB=3sinC,b-c= a,2sinB=3sinC,则则cosAcosA的值为的值为. .【解题提示解题提示】利用正弦定理化角为边利用正弦定理化角为边, ,解方程组得边的关系解方程组得边的关系, ,然后利用然后利用余弦定理求余弦定理求cosAcosA的值的值. .14【规范解答规范解答】因为因为2sin B=3sin C2sin B=3sin C，所以，所以2b=3c2b=3c，又又b-c= a,b-c= a,解得解得b=
25、 a=2c.b= a=2c.所以所以cos A=cos A=答案：答案：143c2，222bca1.2bc414命题角度命题角度2:2:判断三角形的形状判断三角形的形状【典例典例4 4】(2013(2013陕西高考改编陕西高考改编) )设设ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C所对的边所对的边分别为分别为a,b,c,a,b,c,若若bcosC+ccosB=asinA,bcosC+ccosB=asinA,且且sinsin2 2B=sinB=sin2 2C,C,则则ABCABC的形的形状为状为( () )A.A.等腰三角形等腰三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.直角三角形直角三角形
26、D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形【解题提示解题提示】由正弦定理对题中的两个等式分别变形判断由正弦定理对题中的两个等式分别变形判断. .【规范解答规范解答】选选D.D.因为因为bcosC+ccosB=asinA,bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sinsinBcosC+sinCcosB=sin2 2A,A,所以所以sin(B+C)=sinsin(B+C)=sin2 2A,sinA=sinA,sinA=sin2 2A,A,sinA=1,sinA=1,即即A= ,A= ,又因为又因为sinsin2 2B=sinB=sin2 2
27、C,C,所以由正弦定理得所以由正弦定理得b b2 2=c=c2 2, ,即即b=c,b=c,故故ABCABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形. .2命题角度命题角度3:3:综合利用正、余弦定理求边长综合利用正、余弦定理求边长【典例典例5 5】(2014(2014湖南高考湖南高考) )如图如图, ,在平面四边形在平面四边形ABCDABCD中中,AD=1,CD=2,AC= .,AD=1,CD=2,AC= .(1)(1)求求cosCADcosCAD的值的值. .(2)(2)若若cosBAD= ,sinCBA= cosBAD= ,sinCBA= 求求BCBC的长的长. .【解题提示解题提示】利用余弦定
28、理和正弦定理求解利用余弦定理和正弦定理求解. .771421,6【规范解答规范解答】(1)(1)在在ADCADC中，由余弦定理，中，由余弦定理，得得cosCAD= cosCAD= (2)(2)设设BAC=,BAC=,则则=BAD=BADCAD.CAD.因为因为cosCAD= ,cosBAD=cosCAD= ,cosBAD=所以所以sinCAD=sinCAD=222ACADCD71 42 7.2AC AD72 72 777,14222 7211 cosCAD1 (),772273 21sin BAD1 cosBAD1 ().1414sinsin( BADCAD)3 21 2 77213sin B
29、ADcos CADcos BADsin CAD().1471472BCACABC.sinsin CBA37AC sin2BC3.sin CBA216于是 在中，由正弦定理得，故悟悟技法技法1.1.综合利用正、余弦定理求边和角的步骤综合利用正、余弦定理求边和角的步骤(1)(1)根据已知的边和角画出相应的图形根据已知的边和角画出相应的图形, ,并在图中标出并在图中标出. .(2)(2)结合图形选择用正弦定理或余弦定理求解结合图形选择用正弦定理或余弦定理求解. .提醒提醒: :在运算和求解过程中注意三角恒等变换和三角形内角和定理的在运算和求解过程中注意三角恒等变换和三角形内角和定理的运用运用. .2
30、.2.判断三角形形状的方法判断三角形形状的方法若已知条件中有边又有角若已知条件中有边又有角, ,则则(1)(1)化边化边: :通过因式分解、配方等得出边的相应关系通过因式分解、配方等得出边的相应关系, ,从而判断三角形从而判断三角形的形状的形状. .(2)(2)化角化角: :通过三角恒等变形通过三角恒等变形, ,得出内角的关系得出内角的关系, ,从而判断三角形的形状从而判断三角形的形状. .此时要注意应用此时要注意应用A+B+C=A+B+C=这个结论这个结论. .通通一类一类1.(20131.(2013山东高考山东高考) )ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分别是的对边分别是a
31、,b,c,a,b,c,若若B=2A,a=1,b= ,B=2A,a=1,b= ,则则c=(c=() )A.2A.2 B.2 B.2 C. C. D.1 D.1【解析解析】选选B.B.由由B=2A,B=2A,则则sinB=sin2A,sinB=sin2A,由正弦定理知由正弦定理知即即 所以所以cosA= cosA= 所以所以A=A=B=2A= B=2A= 所以所以C=-B-A= ,C=-B-A= ,所以所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=1+3=4,=1+3=4,故故c=2.c=2.332ab,sin Asin B1333,sin Asin Bsin2A2sin Acos A32，6，3
32、，22.(20152.(2015锦州模拟锦州模拟) )在在ABCABC中中,cos,cos2 2 (a,b,c (a,b,c分别为角分别为角A,B,A,B,C C的对边的对边),),则则ABCABC的形状为的形状为( () )A.A.等边三角形等边三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形【解析解析】选选B.B.因为因为coscos2 2 , ,所以所以2cos2cos2 2 所以所以cosB= ,cosB= ,所以所以 所以所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .所以所以ABCABC为直角三角形为直角
33、三角形. .Bac22cBac22cBac112c ，ac222acba2acc ，3.(20153.(2015开封模拟开封模拟) )如图如图ABCABC中，已知点中，已知点D D在在BCBC边上，满足边上，满足 =0=0，sinBAC=sinBAC=AB=3 ,BD=AB=3 ,BD=(1)(1)求求ADAD的长的长. .(2)(2)求求cos C.cos C.AD AC 2 2,323.【解析解析】(1)(1)因为因为所以所以ADAC,ADAC,所以所以sinBAC=sin( +BAD)=cosBAD,sinBAC=sin( +BAD)=cosBAD,因为因为sinBAC=sinBAC=所
34、以所以cosBAD=cosBAD=在在ABDABD中，由余弦定理可知中，由余弦定理可知BDBD2 2=AB=AB2 2+AD+AD2 2-2AB-2ABADcosBAD,ADcosBAD,即即ADAD2 2-8AD+15=0,-8AD+15=0,解之得解之得AD=5AD=5或或AD=3.AD=3.由于由于ABABAD,AD,所以所以AD=3.AD=3.AD AC0, 22 2,32 2.3(2)(2)在在ABDABD中，由正弦定理可知中，由正弦定理可知又由又由cosBAD=cosBAD=可知可知sinBAD=sinBAD=所以所以sinADB=sinADB=因为因为ADB=DAC+C,DAC=
35、 ,ADB=DAC+C,DAC= ,所以所以cos C=cos C=BDAB,sin BADsin ADB2 2,31,3ABsin BAD6,BD326.3规范解答规范解答4 4 正、余弦定理在三角形计算中的应用正、余弦定理在三角形计算中的应用【典例典例】(12(12分分)(2014)(2014天津高考天津高考) )在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C所对所对的边分别为的边分别为a,b,ca,b,c，已知，已知a ac= bc= b，sin B= sin C.sin B= sin C.(1)(1)求求cos Acos A的值的值. .(2)(2)求求cos(2Acos(2A
36、 ) )的值的值. .6666解题导思解题导思 研读信息快速破题研读信息快速破题规范解答规范解答 阅卷标准阅卷标准 体会规范体会规范(1)(1)在在ABCABC中，由中，由 及及sin B= sin C,sin B= sin C,可得可得b= c,b= c,2 2分分又由又由a-c= b,a-c= b,有有a=2c. a=2c. 4 4分分所以所以cos A=cos A=7 7分分bc,sin Bsin C6666222bca2bc22226cc4c6.42 6c(2)(2)在在ABCABC中，由中，由cos A=cos A=可得可得sin A= sin A= 8 8分分于是，于是，cos 2
37、A=2coscos 2A=2cos2 2A-1= A-1= 9 9分分sin 2A=2sin Asin 2A=2sin Acos A= cos A= 1010分分所以，所以，6,410.41,415.4cos(2A)cos 2Acos66sin 2Asin613151153.1242428 分高考状元高考状元 满分心得满分心得 把握规则把握规则 争取满分争取满分1.1.认真审题认真审题, ,把握变形的方向把握变形的方向认真审题认真审题, ,弄清已知条件和要求的值的关系弄清已知条件和要求的值的关系, ,确定条件的变形方向是解确定条件的变形方向是解答三角函数、解三角形问题的关键答三角函数、解三角形
38、问题的关键, ,如本题第如本题第(1)(1)问求问求cosAcosA的值的值, ,自然自然想到用余弦定理想到用余弦定理, ,由此确定化角为边由此确定化角为边, ,找出边的关系找出边的关系. .2.2.大胆书写大胆书写, ,争取多得分争取多得分解答题不同于选择、填空题解答题不同于选择、填空题, ,它是按步给分它是按步给分, ,故要善于把已知条件变形故要善于把已知条件变形, ,在变形中探究解题思路在变形中探究解题思路, ,即使不能把问题全部解答完整即使不能把问题全部解答完整, ,也要争取多得也要争取多得几分几分. .3.3.计算准确计算准确, ,争取得满分争取得满分(1)(1)公式运用要准确公式运用要准确, ,这是算对的前提这是算对的前提. .(2)(2)算数要准确无误算数要准确无误, ,尤其注意正、负号的选择尤其注意正、负号的选择, ,计算时要尽量利用学计算时要尽量利用学过的公式简化计算过程过的公式简化计算过程, ,简单了就不易算错简单了就不易算错, ,要是算错了结果要是算错了结果, ,扣分是扣分是很重的很重的. .2022-5-212022-5-216363
