1、1当入射的低功率连续光的偏振方当入射的低功率连续光的偏振方向与慢（或快）轴成一角度时，向与慢（或快）轴成一角度时，其偏振态沿光纤从线偏振其偏振态沿光纤从线偏振椭圆椭圆偏振偏振圆偏振，然后在一称为拍圆偏振，然后在一称为拍长的长度上以周期性的方式回到长的长度上以周期性的方式回到线偏振态。线偏振态。 201( , )()exp(). .2xytxEyEitccE r两偏振分量的复振幅两偏振分量的复振幅 对于各向同性介质如石英玻璃，三阶极化率可以写成下面的形式对于各向同性介质如石英玻璃，三阶极化率可以写成下面的形式jkilxyyxjlikxyxyklijxxyyijkl)3()3()3()3(非线性极
2、化强度可写成非线性极化强度可写成 NL01()exp(). .2xyxPyPitccP(3)*(3)*(3)*03()4ixxyyijjxyxyjijxyyxjjijPE E EE E EE E E3)3()3()3()3(xyyxxyxyxxyyxxxx如果假定上式右边的三个分量完全相等，则有如果假定上式右边的三个分量完全相等，则有 22(3)*0321()433xxxxxxyxxyyPEEEE EE22(3)*0321()433yxxxxyxyyxxPEEEE E ENL0jjjPE 记记，并利用，并利用 NL2()LLjjjjjnn线性折射率线性折射率非线性折射率非线性折射率22223x
3、xynnEE22223yyxnnEESPMSPMXPMXPM40( , )( , )( , )exp()jjjEtF x y A z tizr空间分布空间分布 慢变振幅慢变振幅 传播常数传播常数 慢变振幅满足下面的耦合模方程：慢变振幅满足下面的耦合模方程： 222*22122exp( 2)2233xxxxxxyxxyAAAiiAiAAAA Aizztt 222*22122exp(2)2233yyyyyyxyyxAAAiiAiAAAA AizzttBmyxLB/2)/2(00其中其中5()2xyAAiA()2xyAAiA)2/exp(ziAAxx)2/exp(ziAAyy耦合模方程简化为耦合模方
4、程简化为2222122()22223AAiAiiAAAAAztt2222122()22223AAiAiiAAAAAztt推导过程中假定对于低双折射光纤，有推导过程中假定对于低双折射光纤，有 111yx注意！当用圆偏振分量描述波传输时，注意！当用圆偏振分量描述波传输时，XPMXPM的相对强度从的相对强度从2/32/3变到变到2 2。601( , )()exp(). .2xxyyte Ee EitccE r21xxiryer21ry ixrey椭圆率椭圆率椭圆角椭圆角)2/tan(r椭圆双折射光纤中的慢变振幅满足耦合模方程：椭圆双折射光纤中的慢变振幅满足耦合模方程： 222*2221222izxx
5、xxxxyxxyAAAiAiAB AACA A eztt22*22izizyxyxyi D A A eAAA e 222*2221222yyyizyyyxyyxAAAiAiAB AACA A eztt22*22izizxyxyxi D A A eAAA e 72222sin2cosB22cos2cosC2cos2cossinD对于高双折射光纤，上述方程中最后三项指数因子剧烈振荡，平均起对于高双折射光纤，上述方程中最后三项指数因子剧烈振荡，平均起来对脉冲演化过程的影响较小。若将这三项忽略不计，光脉冲在椭圆来对脉冲演化过程的影响较小。若将这三项忽略不计，光脉冲在椭圆双折射光纤中的传输可以用下面一组
6、耦合模方程描述双折射光纤中的传输可以用下面一组耦合模方程描述 22221222xxxxxxyxAAAiAiAB AAztt22221222yyyyyyxyAAAiAiAB AAztt以上方程也称为耦合以上方程也称为耦合NLSNLS方程方程 8222xxxyxdAAiAB AAdz222yyyxydAAiAB AAdz这两个方程描述了双折射光纤中的这两个方程描述了双折射光纤中的无色散交叉相位调制（无色散交叉相位调制（XPMXPM）效应效应 利用利用/2xizxxAP ee/2yizyyAP ee很容易得出很容易得出P Px x和和P Py y不随不随z z变化，而相位的变化方程为变化，而相位的变
7、化方程为 9()zxxydePBPdz()yzyxdePBPdz相位方程的解为相位方程的解为eff()xxyPBP Leff()yyxPBP Leff1 exp()LL两个偏振分量都产生了非线性相移，其大小是两个偏振分量都产生了非线性相移，其大小是SPMSPM和和XPMXPM的贡献之和。的贡献之和。实际上，真正感兴趣的量是下式给出的相对相位差实际上，真正感兴趣的量是下式给出的相对相位差NLeff(1)()xyxyLB PP0P若功率为若功率为的连续线偏光与光纤慢轴成的连续线偏光与光纤慢轴成角入射，则相对相移为角入射，则相对相移为 NL0eff(3)cos(2 )P L10探测光的探测光的x x
8、和和y y分量之间的相位差为分量之间的相位差为 2NL22LLBPLnnE 线性双折射线性双折射 克尔系数克尔系数 222(1)Bnnb泵浦光强泵浦光强 112211 exp()sin (2)4PTi响应时间的主要限制因素响应时间的主要限制因素: :泵浦光和探测光之间的群速度失配泵浦光和探测光之间的群速度失配模式双折射模式双折射主要应用：主要应用：全光取样（如图所示）全光取样（如图所示）波长变换波长变换 1213222(2)23dAiiAAAAdz222(2)23dAiiAAAAdz低功率条件下，非线性可以忽略，方程的解为低功率条件下，非线性可以忽略，方程的解为0( )cos()BA zPz
9、L0( )sin()BA zi Pz L)(2BL拍长拍长 偏振态一般是椭圆偏振的，并且以拍长为周期做周期性演化。沿光纤偏振态一般是椭圆偏振的，并且以拍长为周期做周期性演化。沿光纤任意一点的偏振椭圆的椭圆率和方位角为任意一点的偏振椭圆的椭圆率和方位角为pAAeAA11tan2AA输入功率输入功率141 23exp()2Api归一化功率归一化功率归一化功率和相位差满足下面的方程：归一化功率和相位差满足下面的方程：2sindpp pdZ2sindpp pdZ cos2()ppdppdZp p2)(zZpppppppcos和和为常量为常量 151( )cn( )2pzpm qx雅克比椭圆函数雅克比椭
10、圆函数 )()(mKzqx11Re( )2mqq )exp(10ipqp偏振态的演化可以轨迹形式在椭圆率偏振态的演化可以轨迹形式在椭圆率方位角平面内表示出来方位角平面内表示出来 1622*222()2333xxxyxxydAiiiAAAAA Adz22*222()2333yyyxyyxdAiiiAAAAA Adz引入四个称为斯托克斯参量的实变量，并分别定义为引入四个称为斯托克斯参量的实变量，并分别定义为 222201*202Re()2Im()xyxyxyxySAASAASA ASA A将上面的方程用这四个参量表示，可得将上面的方程用这四个参量表示，可得1700dSdz32132SSdzdS23
11、132()3dSSS Sdz 23)(SdzdS23222120SSSS易得：易得：将以上方程写成一个单一的矢量方程形式将以上方程写成一个单一的矢量方程形式 SWSdzdNLLW = WW(,0,0)L WNL3(0,0, 23)SW矢量方程包含了线性和非线性双折射，它描述了在一般条件下，连续矢量方程包含了线性和非线性双折射，它描述了在一般条件下，连续波光场在光纤中的偏振态的演化。波光场在光纤中的偏振态的演化。18为描述偏振不稳定性，引入有效偏振拍长为为描述偏振不稳定性，引入有效偏振拍长为 eff2( )BBK mLLq低功率下的偏振拍长低功率下的偏振拍长 当线性双折射和非线性双折射完全抵消时
12、，有效偏振拍长变为无穷大，当线性双折射和非线性双折射完全抵消时，有效偏振拍长变为无穷大，这就是偏振不稳定性的起因。这就是偏振不稳定性的起因。 19偏振不稳定性可以用邦加球上椭圆偏振不动点的出现来解释，这两偏振不稳定性可以用邦加球上椭圆偏振不动点的出现来解释，这两种观点是等效的。种观点是等效的。 202022-5-21212222(2)23tir zcdAiiib AeAAAAdz2222(2)23tir zcdAiiib AeAAAAdznhrbtc2圆双折射圆双折射 单位长度的扭曲率单位长度的扭曲率 平均模折射率平均模折射率 222300( )2exp()A zi Pi P z 为检验稳态的
13、稳定性，可以假定方程具有下列形式的解为检验稳态的稳定性，可以假定方程具有下列形式的解 00( , )2( , )exp()A z ti Paz ti P z 微扰微扰exp ()exp()aui Kztivi Kzt微扰频率微扰频率 波数波数24221112()()0KCKC22122011(2)22CP 22220211(23)()22CP 2222221( )()()ccg 1 222(2)c 252222223( )()()ccg 1 2320cr(43)cPP26( )exp( )xxxA zPiz( )exp( )yyyA zPiz( )()xxyzPBP z( )()yyxzPBP
14、 z为检验稳态的稳定性，假设与时间有关的解为为检验稳态的稳定性，假设与时间有关的解为exp()jjjjAPai微扰微扰exp ()exp()jjjaui Kztivi Kzt微扰频率微扰频率波数波数27222)()(XCHbKHbK2)(11yxb2222(4)HP22XCBP XPMXPM耦合参量耦合参量从式（从式（6.4.166.4.16）得到的最重要的结论是，不管）得到的最重要的结论是，不管GVDGVD参量符号如何，调制参量符号如何，调制不稳定性总会发生不稳定性总会发生 28n 实验结果实验结果左 图 给 出 了 当 重 复 频 率 为左 图 给 出 了 当 重 复 频 率 为2.5kH
15、z2.5kHz的的3.55ns3.55ns脉冲（平均功脉冲（平均功率约率约1mW1mW）入射到）入射到51m51m长光长光纤中时，在光纤输出端观察到纤中时，在光纤输出端观察到的频谱，其中光纤因双折射感的频谱，其中光纤因双折射感应的微分群延时为应的微分群延时为286fs/m286fs/m。图中看到的中央多峰结构归因图中看到的中央多峰结构归因于标量调制不稳定性，但最外于标量调制不稳定性，但最外面的两个峰是由矢量调制不稳面的两个峰是由矢量调制不稳定性产生的，这两个峰分别对定性产生的，这两个峰分别对应沿光纤快轴和慢轴偏振的情应沿光纤快轴和慢轴偏振的情形，这是矢量调制不稳定性独形，这是矢量调制不稳定性独
16、有的特征。有的特征。29302222202uuiibuuuu2222202uuiibuuuu2)(DLb归一化变量分别定义为归一化变量分别定义为 Dz L10()tzT1 2(23)DuLA220TLD31322222102uuuiuB vu2222102vvvivB uv归一化振幅归一化振幅 11022xyT群速度失配群速度失配01)(Tzt归一化时间归一化时间01)(Tzt33(0, )cos sech( )uN(0, )sin sech( )vN孤子阶数孤子阶数3435对于高双折射光纤的情形。为得到方程（对于高双折射光纤的情形。为得到方程（6.5.46.5.4）和（）和（6.5.56.5
17、.5）的孤）的孤 子解，做变换子解，做变换2exp(/2)uuii 2exp(/2)vvii 方程可写为方程可写为 2222102uuiuB vu2222102vvivB uv36( , )cos sech( )exp(/2)ui ( , )sin sech( )exp(/2)vi 此解对应于一个矢量孤子，它在任何方面都与此解对应于一个矢量孤子，它在任何方面都与5.25.2节中的基阶孤子完全相同。节中的基阶孤子完全相同。 在等振幅的特殊情形下，方程（在等振幅的特殊情形下，方程（6.5.106.5.10）和（）和（6.5.116.5.11）的孤立波解为）的孤立波解为 1/22sech1exp1/
18、2uvBiB 孤子振幅孤子振幅 当当B=0B=0时，此解简化为时，此解简化为5.25.2节中的标量孤子；当节中的标量孤子；当B0B0时，它代表一个偏时，它代表一个偏振方向与光纤主轴成振方向与光纤主轴成4545的矢量孤子。的矢量孤子。 371/22( , )sech1exp1/2uBiBi 1/22( , )sech1exp1/2vBiBi 符号的改变反映了孤子两个符号的改变反映了孤子两个分量的载频的移动方向相反分量的载频的移动方向相反对于各向同性光纤，式（对于各向同性光纤，式（6.5.146.5.14）给出的矢量孤子也能存在，并且）给出的矢量孤子也能存在，并且B=2B=2时时可写为可写为 2sech( 3)exp(32)uui 它对应于线偏振脉冲，其电场矢量可以位于垂直于光纤轴的平面上的它对应于线偏振脉冲，其电场矢量可以位于垂直于光纤轴的平面上的任何角度。任何角度。椭圆偏振孤子也能在各向同性光纤中存在，其偏振椭球以固定速率旋椭圆偏振孤子也能在各向同性光纤中存在，其偏振椭球以固定速率旋转。对于这类孤子，偏振态沿整个脉冲并不是固定不变的。转。对于这类孤子，偏振态沿整个脉冲并不是固定不变的。383940412022-5-2142
