1、教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析教学方法教学方法过程设计过程设计教学反思教学反思教材分析教材分析 平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以及向平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以及向量的加法、减法、实数与向量的积之后，高中数学又一重量的加法、减法、实数与向量的积之后，高中数学又一重要概念和运算要概念和运算 . . 本课所包含的教学内容：向量的夹角、数本课所包含的教学内容：向量的夹角、数量积的概念以及数量积的几何意义，既是数量积性质和运量积的概念以及数量积的几何意义，既是数量积性质和运算律的基础，也为今后利用数量积处理有关距离、角度、算律的基础，也为今后利用数量积处理
2、有关距离、角度、垂直等奠定了基础垂直等奠定了基础. .学情分析学情分析 基础知识：学生之前学习了向量的相关概念以及平面基础知识：学生之前学习了向量的相关概念以及平面向量基本定理等内容，同时学生对平面向量数量积的物理向量基本定理等内容，同时学生对平面向量数量积的物理背景有一定的了解，为概念的形成和理解作了必要的铺垫背景有一定的了解，为概念的形成和理解作了必要的铺垫. . 认知水平与能力：学生已经具备初步的抽象概括能力，认知水平与能力：学生已经具备初步的抽象概括能力，能在教师的引导下，通过自主探究、合作交流，解决一些实能在教师的引导下，通过自主探究、合作交流，解决一些实际问题际问题. . 任教班级
3、学情：我班学生有较好的学习习惯，基础知识任教班级学情：我班学生有较好的学习习惯，基础知识较扎实，但是对数学概念的深入理解和灵活运用的能力还都较扎实，但是对数学概念的深入理解和灵活运用的能力还都有待进一步提高有待进一步提高. .教学目标分析教学目标分析知识目标知识目标: : （1 1）理解两向量的夹角的定义，掌握平面向量的数量积及其几何意义理解两向量的夹角的定义，掌握平面向量的数量积及其几何意义; ; （2 2）能初步运用数量积的相关概念进行运算）能初步运用数量积的相关概念进行运算能力目标能力目标： 经历两向量的夹角、两向量的数量积、投影等概念的形成过程，提高经历两向量的夹角、两向量的数量积、投
4、影等概念的形成过程，提高类比辨析、抽象概括等基本数学思维能力类比辨析、抽象概括等基本数学思维能力. .情感目标：情感目标： 教学活动过程中，始终贯穿了对平面向量数量积的物理背景的深教学活动过程中，始终贯穿了对平面向量数量积的物理背景的深入挖掘，让学生感悟到数学来源于现实并用于现实，在探索问题的过入挖掘，让学生感悟到数学来源于现实并用于现实，在探索问题的过程中体验成功的喜悦，从而进一步激发学生的学习兴趣程中体验成功的喜悦，从而进一步激发学生的学习兴趣重点：重点： 理解并掌握数量积的概念及其几何意义理解并掌握数量积的概念及其几何意义. .教学重点和难点教学重点和难点策略：策略： 本课通过充分挖掘本
5、课通过充分挖掘“功功”这一物理背景，建立这一物理背景，建立知识生长点采用从特殊到一般、从具体到抽象的知识生长点采用从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，每个概念的学习都让学生经历探究、理教学策略，每个概念的学习都让学生经历探究、理解与应用的过程，在教学的过程中借助多媒体的直解与应用的过程，在教学的过程中借助多媒体的直观演示，这些都有利于突出重点、突破难点观演示，这些都有利于突出重点、突破难点. .难点：难点： 理解并掌握数量积的概念及其几何意义理解并掌握数量积的概念及其几何意义. .教学方法分析教学方法分析 根据教学内容和学生的实际情况，并突出学生的主体地位，根据教学内容和学生的实际情况，并突
6、出学生的主体地位，因此本课采用因此本课采用“启发启发- -探究探究”的教学模式注重知识生长点的建立的教学模式注重知识生长点的建立. .教师的教法突出活动的组织设计与方法引导；学生的学法突出教师的教法突出活动的组织设计与方法引导；学生的学法突出对概念的探究、理解与应用，学生在与老师的互动交流中获得对概念的探究、理解与应用，学生在与老师的互动交流中获得本节课的知识与方法，并发展能力本节课的知识与方法，并发展能力. .认知探究过程认知探究过程抽抽 象象概概 括括物理背景（功）物理背景（功）力和位移的夹角力和位移的夹角分力对物体做功分力对物体做功数学本质（数量积）数学本质（数量积）非零向量夹角的概念非
7、零向量夹角的概念向量数量积的概念向量数量积的概念数量积的几何意义数量积的几何意义力对物体做的功力对物体做的功教学过程分析教学过程分析复习回顾复习回顾 (1分钟分钟)创设情境创设情境 (2(2分钟分钟) )夹角的概念夹角的概念(8(8分钟分钟) )数量积概念数量积概念(8(8分钟分钟) )几何意义几何意义 (11(11分钟分钟) )概念应用概念应用 (8(8分钟分钟) )归纳总结归纳总结 (2(2分钟分钟) )学法指导学法指导情境创设情境创设能力提升能力提升反思提升反思提升教师引导教师引导学生探究学生探究辨析理解辨析理解 【设计意图设计意图】通过问题引导学生复习回顾，我再指出，本节课我们将按照这
8、种思路来研究向量的另一种运算，提供学法指导，为新课的学习作好铺垫复习回顾，学法指导复习回顾，学法指导 向量的加法、减法向量的加法、减法及数乘运算，结果仍然及数乘运算，结果仍然是向量是向量. .复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结问题问题1: 1: 我们已经研究了向量我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的的哪些运算？这些运算的结果是什么？结果是什么？问题问题2: 2: 我们是怎样引入向量的加法我们是怎样引入向量的加法运算的？又是按照怎样的思维模运算的？又是按照怎样的思维模式研究这种
9、运算的？式研究这种运算的？物理背景 概念 性质 运算律 应 用创设情境，引入课题创设情境，引入课题 复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结创设情境，引入课题创设情境，引入课题 复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结问题问题1 1：医生拉小车的力所做的功如何计算？：医生拉小车的力所做的功如何计算？问题问题2 2：功是矢量，还是标量？：功是矢量，还是标量？问题问题3 3：日常生
10、活中，拉较重物体时身体一直：日常生活中，拉较重物体时身体一直尽量保持前倾，这样做的理由是什么？尽量保持前倾，这样做的理由是什么？指出下列图示中力和位移夹角的大小或范围指出下列图示中力和位移夹角的大小或范围: :类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义 复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义 复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念
11、几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结,OAa OBb =ab非零向量非零向量作作，0180q埃AOBq=ab的夹角的夹角.0 （1 1）当）当 时，与时，与 同向；同向； （2 2）当）当 时，与时，与 反向；反向； （3 3）当）当 时，称时，称 与与 垂直，记作垂直，记作 abab18090abab类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义 复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结 1. 1.如图，在正如图，在正ABC
12、ABC中，中， 与与 夹角夹角的大的大 小为小为 ； 与与 的夹角的夹角的大小为的大小为 . .ABACBCAB课堂练习课堂练习 巩固概念巩固概念ABC 【设计意图设计意图】以功的计算作为基础，使学生能准确理解并记忆数量积的定义类比功的计算公式，明确向量数量积的定义类比功的计算公式，明确向量数量积的定义 复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结并且规定，零向量与任一向量的数量积为零；并且规定，零向量与任一向量的数量积为零； 已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的夹角为，它们的
13、夹角为 ，我们把，我们把数量数量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积），记作：的数量积（或内积），记作： ，即即 . .abcosa bq a b cosa ba b ab 强调：记法强调：记法“ ”“ ”中间的中间的“ “ ” ”不可以省略，更不不可以省略，更不可以用可以用“ “ ” ”代替代替. . a b 【设计意图设计意图】两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.课堂练习 巩固概念复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结2 2、若 , 与 的夹角为 ,求 .5,4=abab120
14、ba 【设计意图设计意图】力对物体所做的功，就是力与其作用下物体 产生的位移的数量积. 课堂练习 巩固概念复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结 3. 3.如图，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移如图，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移 ， 其中其中 . . 设力对物体所做的功为设力对物体所做的功为 ， 则当则当 时，时，W W = = J J；当；当 时，时，W W = = J J. .s10,2FNsm3060F类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义类比分力对物体做的
15、功，明确数量积的几何意义复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结 问题：当力、位移的大小不变，随着夹角的变化，功也在变化这种变化如何解释？类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结数数cosb q叫做向量叫做向量 在在 方向上的投影方向上的投影 aba b 的几何意义的几何意义: : 数量积等于的
16、长度与在方向上的投影的乘积数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积 OABB1投射光线投射光线 OABFS B11F 例例 如图所示，已知正六边形如图所示，已知正六边形 ，下列向量的数量积，下列向量的数量积 中最大的是（中最大的是（ ） A A B B C C D D 121 3PP PP 1214PP PP 121 5PP PP 1216PP PP P 2 P 1 P 4 P 5 P 6 P 3123456PP PP PP例题讲解例题讲解 深化提高深化提高复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳
17、总总 结结 【设计意图设计意图】本题起点低，立意高，全面考察了本课的三个重要概念，让学生体会到了数形结合的数学思想，让不同层次的学生都得到了发展.课堂小结，完善构建课堂小结，完善构建复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结 1 1通过物理背景，类比力和位移的夹角、功的计算、通过物理背景，类比力和位移的夹角、功的计算、分力做功，理解向量的夹角、数量积、投影的概念；分力做功，理解向量的夹角、数量积、投影的概念； 2 2数量积的几何意义、例题的解答体现了数形结合的数量积的几何意义、例题的解答
18、体现了数形结合的数学思想方法；数学思想方法； 3 3感悟从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法感悟从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法 【设计意图设计意图】第一组作业着重考查对本节重要知识的理解和初步应用，从而夯实基础第二组作业强调知识的灵活应用，着重培养学生解决问题的能力 A组：组：1、2、3、4、5； B B组：组：1 1、2.2. 课后作业课后作业 分层布置分层布置复复 习习 回回 顾顾创创 设设 情情 境境夹角的概念夹角的概念数量积概念数量积概念几几 何何 意意 义义概概 念念 应应 用用归归 纳纳 总总 结结板书设计板书设计: :cosWFscosWF s WF s (cos )WFs
19、1 1、两非零向量夹角的概念、两非零向量夹角的概念 3 3、数量积的几何意义、数量积的几何意义 例题：例题： （1 1）投影的定义）投影的定义2 2、两向量数量积的概念、两向量数量积的概念 （2 2）数量积几何意义）数量积几何意义 小结：小结：5.65.6平面向量数量积平面向量数量积教学反思教学反思 1 1本课通过物理背景的挖掘，类比力和位移的夹角、功的计算、本课通过物理背景的挖掘，类比力和位移的夹角、功的计算、分力做功，从特殊到一般，帮助学生理解向量夹角、数量积的概念及分力做功，从特殊到一般，帮助学生理解向量夹角、数量积的概念及其几何意义其几何意义 ， 从而把抽象的概念学习变成一个生动而有价
20、值的感知、从而把抽象的概念学习变成一个生动而有价值的感知、理解过程，让学生充分感受概念的发生、发展和应用的过程理解过程，让学生充分感受概念的发生、发展和应用的过程 2 2本课通过数量积的几何意义的教学，体现了数形结合的思想本课通过数量积的几何意义的教学，体现了数形结合的思想方法，使学生加深了对概念的理解，并能数形并重地分析问题、解决方法，使学生加深了对概念的理解，并能数形并重地分析问题、解决问题问题教学反思教学反思 3 3由于由于 （ 是与是与 同向的单位向量），则同向的单位向量），则 ，其中，其中实数实数 称为向量称为向量 在在 方向上的投影方向上的投影1/OBeea1OBecosbba教学反思教学反思4目标达成知识目标1物理背景的抽象概括物理背景的抽象概括知识目标2例题讲解例题讲解 课堂练习课堂练习能力目标概念理解与辨析概念理解与辨析情感目标问题解决问题解决感谢各位专家指导！感谢各位专家指导！
