1、Page 1第四章 抽样检验 一、一、概述概述二、二、计数抽样检验的一般原理计数抽样检验的一般原理三、三、抽样检验的形式和制订抽样方案的参数抽样检验的形式和制订抽样方案的参数四、四、计数型抽样检验方案计数型抽样检验方案五、五、计量抽样检验的一般原理计量抽样检验的一般原理Page 2一、概述 抽样检验的必要性抽样检验的必要性1.1.抽样方案的表示方法及其分类抽样方案的表示方法及其分类 Page 3n检验的基本概念检验的基本概念 在质量管理中，一方面要对生产过程进行质量控制，保证生在质量管理中，一方面要对生产过程进行质量控制，保证生产的稳定性，另一方面还要对生产出来的产品进行严格的质量检产的稳定性
2、，另一方面还要对生产出来的产品进行严格的质量检验，这是保证产品质量的主要环节之一。对产品质量检验的目的，验，这是保证产品质量的主要环节之一。对产品质量检验的目的，一一是判断所购原材料或已经生产出来的产品是否合格；是判断所购原材料或已经生产出来的产品是否合格；二二是通过是通过检验来验证生产过程是否稳定，以确保产品质量；检验来验证生产过程是否稳定，以确保产品质量；三三是获得有价是获得有价值的信息，及时向有关部门反馈，为进一步改进质量提供第一手值的信息，及时向有关部门反馈，为进一步改进质量提供第一手资料。资料。Page 4检验的分类n 根据检验的数量分类：根据检验的数量分类：n全数检验全数检验与与抽
3、样检验抽样检验n 根据流程分类：根据流程分类：n购入检验、中间检验、成品检验、出厂检验、购入检验、中间检验、成品检验、出厂检验、库存检验、监督检验库存检验、监督检验n 根据检验的内容分类：根据检验的内容分类：n试制品检验、性能检验、可靠性检验、苛刻检试制品检验、性能检验、可靠性检验、苛刻检验、分解检验验、分解检验n 根据检验差别的方法分类：根据检验差别的方法分类：n计量检验、计数检验计量检验、计数检验n 另外还有另外还有破坏性检验破坏性检验与与非破坏性检验非破坏性检验等。等。Page 51、抽样检验的必要性 （1 1）全数检验会增加成本，尤其对批量大而又不全数检验会增加成本，尤其对批量大而又不
4、很贵重的产品更无必要（如螺钉、螺母等标准很贵重的产品更无必要（如螺钉、螺母等标准件），另外全数检验并非件），另外全数检验并非100%100%可靠，据统计，即可靠，据统计，即使是全数检验也有可能存在使是全数检验也有可能存在610%610%的检验误差。的检验误差。（2 2）对某些带破坏性或损耗性的产品（如武器、对某些带破坏性或损耗性的产品（如武器、显象管等）只能采用抽样检验。显象管等）只能采用抽样检验。（3 3）对大批量生产过程的质量控制，有时只能用对大批量生产过程的质量控制，有时只能用抽样方式。抽样方式。Page 62、抽样方案的表示方法及其分类 n（1 1）一个抽样方案由三个基本参数组成：）一
5、个抽样方案由三个基本参数组成： NN批量大小，表示批产品的总数量；批量大小，表示批产品的总数量； nn样本量，样本中包含的产品数量；样本量，样本中包含的产品数量； cc不合格品数或产品质量特性不合格不合格品数或产品质量特性不合格 的临界值。它的一般表示形式为：的临界值。它的一般表示形式为： (N,n,c)(N,n,c)Page 7（2）抽样方案的分类 na a、按质量特性分类、按质量特性分类 ：计数型抽样方案计数型抽样方案以不合格品数来衡量一批以不合格品数来衡量一批产品的好坏，在抽样方案中以不合格品数作产品的好坏，在抽样方案中以不合格品数作为判别界限，为判别界限，记为记为(n,c)(n,c)或
6、（或（n|c)n|c). . 计量型抽样方案计量型抽样方案以产品的某一质量特性来以产品的某一质量特性来衡量一批产品的好坏，在抽样方案中，以质衡量一批产品的好坏，在抽样方案中，以质量特性的某一限值作为判别界限。量特性的某一限值作为判别界限。uLxxn或,uLxxn和,Page 8nb b、按抽取样本的次数分类、按抽取样本的次数分类（a a）一次抽样一次抽样。是最简单的抽样，它涉及两个。是最简单的抽样，它涉及两个参数：一个是样本容量参数：一个是样本容量n n，另一个是判定数，另一个是判定数A Ac c或或R Re e, , 简记为简记为(n,c)(n,c)。当不合格品数。当不合格品数AAc c(
7、(或或RRe e) )时则接时则接收收( (或拒收或拒收) )。 其中：其中：A Ac cAcceptable numberAcceptable number R Re eRejection numberRejection number（b b）二次抽样二次抽样。根据第一次抽取的样本所提供。根据第一次抽取的样本所提供的信息在确定是否进行第二次抽样是否进行，最的信息在确定是否进行第二次抽样是否进行，最多经过两次抽样就可以判断出产品是否合格。多经过两次抽样就可以判断出产品是否合格。（c c）多次抽样多次抽样。是指三次及三次以上的抽样。是指三次及三次以上的抽样。（d d）序贯抽样序贯抽样。是指逐个或
8、逐组的抽样。是指逐个或逐组的抽样。Page 9nc c、按调整与非调整分类、按调整与非调整分类 （a a）调整型抽样方案）调整型抽样方案根据产品质量的变根据产品质量的变化，随时调整抽样方案。如化，随时调整抽样方案。如ISOISO28592859、日本、日本的的JIS-9015JIS-9015以及我国的以及我国的GB-2828GB-2828都属计数调整都属计数调整型。它们规定如原来采用正常抽样方案，当型。它们规定如原来采用正常抽样方案，当产品质量变坏时，改用加严抽样方案，当产产品质量变坏时，改用加严抽样方案，当产品质量比正常状态有所提高时，可采用放宽品质量比正常状态有所提高时，可采用放宽抽样方案
9、。抽样方案。（b b）标准型抽样方案）标准型抽样方案此种方案的特点是，此种方案的特点是，对于某批产品可自由选取两种错判的概率对于某批产品可自由选取两种错判的概率与与，与调整型相比，要达到同样的质量要，与调整型相比，要达到同样的质量要求，它需要抽取的产品数量较多。求，它需要抽取的产品数量较多。 Page 10二、 计数抽样检验的一般原理 1.1.抽样特性曲线抽样特性曲线( (OC曲线曲线) )2.2.抽样特性函数抽样特性函数 (OC函数函数）3.3.影响影响OC曲线的因素曲线的因素分析分析Page 111、抽样特性曲线（Operating Characteristic CurveOC曲线）(1)
10、记批记批接收概率为接收概率为L(P)。 根据规定的抽检方案根据规定的抽检方案(n,c)，把检验批判断为合格而接收的概率称为，把检验批判断为合格而接收的概率称为接接收概率收概率，即样本，即样本n中不合格品数中不合格品数dc的概率，它是的概率，它是批不合格品率批不合格品率p的函数。接收概率被称为方案的函数。接收概率被称为方案(n,c)的抽样特性函数（的抽样特性函数（OC函数函数 Operating Characteristic Function）。 cdpdpdpdxpcdPpLcd.100Page 121）用超几何分布计算L(p)n 对于有限批量对于有限批量N，不合格品数为，不合格品数为D=Np
11、，采用，采用方案（方案（n，c）验收的合格批接收概率为：）验收的合格批接收概率为：cdnNdnDNdDnNcnDNcDnNnDNDnNnDNDCCCCCCCCCCCCcxpxpxppL01100.10)(Page 132) 用二项分布计算L(p)当批量当批量N比较大比较大(或总体是无限或总体是无限)时，可用时，可用二项分布来计算。二项分布来计算。 cddnddnppCpL01Page 14 （2 2）OCOC曲线的作法曲线的作法例：某批产品例：某批产品N=20N=20，用抽样方案为，用抽样方案为(1,0)(1,0)来验收，来验收，试作出该方案的试作出该方案的OCOC曲线。曲线。先看下面表格中的
12、数据：先看下面表格中的数据：Page 15Page 16Page 17由上列数据可作出该方案的由上列数据可作出该方案的OCOC曲线曲线: :该方案的该方案的OCOC曲线是直线曲线是直线, ,取一特殊点取一特殊点 p=50%,p=50%,此时的接收概率此时的接收概率L(p)=0.5,L(p)=0.5,显然这样的方案显然这样的方案在实践中是行不通的。在实践中是行不通的。 不合格品率不合格品率p50%100%1.000.50接收概率接收概率L(p)Page 18（3 3）理想的）理想的OCOC曲线曲线 所谓理想的所谓理想的OCOC曲线应曲线应具有如下特征：具有如下特征：当产当产品的不合格率小于规品的
13、不合格率小于规定值定值p p0 0时，以概率时，以概率1 1接接收；当产品的不合格收；当产品的不合格品率大于规定值品率大于规定值p p0 0时时, ,以概率以概率1 1拒收拒收, ,即如右即如右图所示。图所示。但是，但是，所谓所谓理想的理想的OC曲线是不存曲线是不存在的。在的。接收概率接收概率L(p)1.00p00100 p%Page 19 2、抽样方案的优化设计n既然理想的既然理想的OCOC曲线不存在，在实践中是否可以曲线不存在，在实践中是否可以设计出抽样特性比较好的设计出抽样特性比较好的OCOC曲线呢？回答是肯定曲线呢？回答是肯定的，它可以通过设计适当的的，它可以通过设计适当的OCOC函数
14、来实现。优良函数来实现。优良的的OCOC曲线应具有下列形状特征：曲线应具有下列形状特征：v一个好的抽样方案对应的一个好的抽样方案对应的OC曲线是：当这批曲线是：当这批产品的质量较好产品的质量较好pp0时，要以高概率判断它合格，时，要以高概率判断它合格，予以接收；当这批产品的质量不好予以接收；当这批产品的质量不好pp1时，要以时，要以高概率判断它不合格，予以拒收；当产品的质量高概率判断它不合格，予以拒收；当产品的质量变坏，变坏，p0pp1)时时,也不能肯定这批产品会也不能肯定这批产品会100被拒被拒收收, 还会有小概率接收。这种把不合格批错还会有小概率接收。这种把不合格批错判为合格批而接收的错误
15、被称为判为合格批而接收的错误被称为“第二类错第二类错误误”。如我们设定不合格品率如我们设定不合格品率p p1 1为不合格批为不合格批的质量水平的质量水平( (即当产品批的不合格率即当产品批的不合格率p p1 1pp时，时，就认为是不合格的就认为是不合格的),),很显然很显然, ,一般情况下，一般情况下，L(pL(p1 1)0,)0,记之为记之为=L(p=L(p1 1) )。因。因它会使用户蒙它会使用户蒙受 损 失受 损 失 , , 故 称故 称 C o n s u m e r s R i s k 。Page 24（2）OC曲线各指标的图示p0、 p1分别是与分别是与、对应的批合格品率对应的批合
16、格品率与批不合格品率。与批不合格品率。0p0p11.0 100 P(%)好坏L(P)=L(p1)=1-L(p0)Page 253、影响OC曲线的因素分析先观察下面几个图：先观察下面几个图：由后面的由后面的a,b,ca,b,c三图可以看到，产品批量三图可以看到，产品批量NN对对OCOC曲线的影响不大，而样本量曲线的影响不大，而样本量n n 及合及合格判断数格判断数c c是影响是影响OCOC曲线的两个主要因素。曲线的两个主要因素。 OC曲线是由抽检方案确定的，所以分曲线是由抽检方案确定的，所以分析析OC曲线应从批量曲线应从批量 N，样本容量，样本容量n，以，以及合格判定数及合格判定数c入手。入手。
17、Page 26a、抽样方案不变，N对OC曲线的影响对于以上的三个不同抽样方案，其对于以上的三个不同抽样方案，其OC曲线十分接曲线十分接近近,这说明批量这说明批量N的大小对于的大小对于OC的影响十分有限。的影响十分有限。所以常常使用（所以常常使用（n，c）两个参数来表示一个抽样）两个参数来表示一个抽样方案。事实上方案。事实上,如果将一次抽样方案如果将一次抽样方案(,20,3)的的OC曲线也绘在该坐标系中曲线也绘在该坐标系中,你会发现尽管你会发现尽管N=,但该抽但该抽样方案的样方案的OC曲线与抽样方案曲线与抽样方案(1000,20,3)的的OC曲曲线几乎是重合的。线几乎是重合的。 3201000c
18、nN320100cnN32050cnNPage 27p%L(p)101.00ABC5 N n cA 1000 20 3B 100 20 3C 50 20 3从上图看出从上图看出,批量批量N对对OC的影响不大。所以，的影响不大。所以，在实际应用中当在实际应用中当N/n10时，就可以不考虑时，就可以不考虑批量的影响。批量的影响。Page 28b、N与c不变，n对OC曲线的影响随着随着n变大变大,OC曲线变陡，意味着抽样方曲线变陡，意味着抽样方案变严格了。例如，当案变严格了。例如，当p=0.02时时,上述各上述各方案的方案的L(P)变化悬殊见下面表格数据：变化悬殊见下面表格数据：2105000cnN
19、2505000cnN21005000cnN22505000cnNPage 29下表数据由泊松分布所得：Page 30N5000，c=2，n与与OC的关系图示的关系图示从图中看出，当从图中看出，当N和和c一定时，样本量一定时，样本量n越大，越大，OC曲线就越陡。这就意味着，曲线就越陡。这就意味着，n越大，抽样越大，抽样方案就越严格。方案就越严格。p%101.00L(p)5c=2n=10n=50n=100n=250Page 31c c、当当N,nN,n不变，合格判定数不变，合格判定数c c对对OCOC的影响的影响 105n=100c=5c=4c=3c=2 c=1 c=0P%Page 32n当当n一
20、定一定,合格判定数合格判定数c越小越小,则则OC曲线曲线的倾斜度越大，表示批不合格品率稍有的倾斜度越大，表示批不合格品率稍有变动接收概率就会有很大变化；当合格变动接收概率就会有很大变化；当合格判定数判定数c比较大时，比较大时，L(P)对不合格品率对不合格品率p的敏感度较小的敏感度较小,表示抽样方案较宽。表示抽样方案较宽。Page 33三、抽样检验的形式和制订抽样方案的参数 1、抽、抽样样形式形式 （1）Single Sampling(一次抽样一次抽样) 采取一次抽样的形式，就是只对验收批只采取一次抽样的形式，就是只对验收批只作一次抽样检查作一次抽样检查,根据检验结果来判定其是根据检验结果来判定
21、其是被接收还是被拒收被接收还是被拒收,这种抽样的操作步骤是这种抽样的操作步骤是:从批量为从批量为N的被检产品中，随机抽取的被检产品中，随机抽取n件进件进行检验，并预先给定一个合格的判定数行检验，并预先给定一个合格的判定数c。Page 34n如果发现如果发现n中有中有d件不合格品，当件不合格品，当dC时，时，则判定该批产品合格，予以接收；当则判定该批产品合格，予以接收；当dC时。则判定该批产品不合格，予以拒收。时。则判定该批产品不合格，予以拒收。n一次抽样的程序图如下：一次抽样的程序图如下：Page 35抽取一个大小为抽取一个大小为n n的样本的样本测定样本中的不合格品数测定样本中的不合格品数d
22、 ddcdcd dc c合格，接收合格，接收不合格，拒收不合格，拒收Page 36n优点：优点：n方案设计简单，检验人员的培训与方案设计简单，检验人员的培训与管理较容易。管理较容易。n能获得较多的有关验收批的信息。能获得较多的有关验收批的信息。n缺点：缺点：n抽检量相对较大，特别是当待验批的抽检量相对较大，特别是当待验批的不合格品率很大或很小时尤为如此。不合格品率很大或很小时尤为如此。Page 37n（2 2）两次抽样）两次抽样n由于一次抽样需要的样本量较大，而且一由于一次抽样需要的样本量较大，而且一旦旦n n减少减少( (c c不变不变) )，方案的判别能力将大大，方案的判别能力将大大降低，
23、因此对那些检验量不允许太大，而降低，因此对那些检验量不允许太大，而对方案判别力的要求又较高的场合，一次对方案判别力的要求又较高的场合，一次抽样就不适用。二次抽样能弥补这方面的抽样就不适用。二次抽样能弥补这方面的不足。所谓不足。所谓二次抽样二次抽样，即先从验收批中抽，即先从验收批中抽取一个大小为取一个大小为n n1 1的样本的样本: :n若此样本中的不合格品数若此样本中的不合格品数d d1 1不超过合格判不超过合格判定数定数c c1 1, ,则判定该批产品合格而予以接收则判定该批产品合格而予以接收; ; Page 38n如果如果d d1 1超过不合格判定数超过不合格判定数c c2 2，则判断此批
24、，则判断此批产品不合格而拒收。产品不合格而拒收。n如如c c1 1d d1 1cc2 2，不能判定，需再抽取一个，不能判定，需再抽取一个样本样本n n2 2，测得其中的不合格品数为，测得其中的不合格品数为d d2 2，n如如, ,d d1 1+d+d2 2cc2 2，则接收该批产品，则接收该批产品，n如如, ,d d1 1+d+d2 2c c2 2，则拒收。，则拒收。n二次抽样的方案表示为二次抽样的方案表示为: :（n n1 1,n,n2 2,c,c1 1,c,c2 2）n综上所述，二次抽样的步骤如下：综上所述，二次抽样的步骤如下：Page 39抽取样本抽取样本n1检验检验n1中的不合格品数中
25、的不合格品数d1d1+d2c2d1c2d1c1抽取样本抽取样本n2检验检验n2中的不合格品数中的不合格品数d2d1+d2c2c1d1c2合格，接收合格，接收不合格，拒收不合格，拒收Page 40n采用二次抽样方案，不一定每批都必须抽采用二次抽样方案，不一定每批都必须抽取二个样本。一般来说，在一定的条件下，取二个样本。一般来说，在一定的条件下，二次抽样的平均抽检量比一次抽检小。二次抽样的平均抽检量比一次抽检小。n两次抽样的优点两次抽样的优点：一般情况下：一般情况下, ,它的检验它的检验量小于一次抽样，特别是不合格品率较大或量小于一次抽样，特别是不合格品率较大或较小时，二次抽样的检验量要比一次抽样
26、小较小时，二次抽样的检验量要比一次抽样小得多，仅为一次抽样的得多，仅为一次抽样的67%67%75%75%。仅当验收。仅当验收批的质量水平为中等时批的质量水平为中等时, ,检验量比一次抽样检验量比一次抽样稍大。稍大。n缺点缺点：管理稍复杂，操作者需有专门训练：管理稍复杂，操作者需有专门训练. .Page 41n两次抽样的两次抽样的OC函数：函数： 当母体为有限时当母体为有限时 ，接收概率为超几何分布。，接收概率为超几何分布。 其中其中: : pL1第一次抽样的接收概率：第一次抽样的接收概率： pL2第二次抽样的接收概率；第二次抽样的接收概率； 11111101111110cdnNdnDNdDCC
27、CcdPdPdPpLPage 42 2, 2 , 1 , 0, 21, 2 , 1 , 0, 112211122112ccdcdPccdcdPpL0,1 , 0, 1221221dcdPdcdP101111122212211211111ccdnnNdncDnNdcDnNcnDNcDCCCCCCPage 43202222122212211211111ccdnnNcncDnNdcDnNcnDNcDCCCCCC10111122121221212dnnNcDnNdcDnNcnDNcDCCCCCCPage 44002212221221212dnnNdncDnNdcDnNcnDNcDCCCCCC12221
28、221121111121101dcdnnNdndDnNddDnNdnDNdDccdCCCCCC pLpLpL21Page 45 111111101dndcddnqpCpL 2112221222211111102ccddnddcddndnddnqpCqpCpL pLpLpL21当母体为无限时当母体为无限时，接收概率为二项分布，接收概率为二项分布 ：Page 46两次抽样的OC曲线n二次抽样方案二次抽样方案OC曲线的作法比一次抽样曲线的作法比一次抽样的的OC曲线要复杂的多。第一条曲线要复杂的多。第一条OC曲线曲线代表一次抽样时代表一次抽样时L1(P)与不合格率与不合格率p的变的变化关系；第二条化关
29、系；第二条OC曲线代表二次抽样后曲线代表二次抽样后L ( P ) 与 不 合 格 率与 不 合 格 率 p 的 变 化 关 系 。的 变 化 关 系 。Page 47两次抽样的OC曲线一次抽样一次抽样的的OC曲线曲线二次抽样二次抽样的的OC曲线曲线1001.00Page 48n（3 3）多次抽样）多次抽样 设计多次抽样是为了进一步减少抽样量，设计多次抽样是为了进一步减少抽样量，下面是一个多次抽样方案的下面是一个多次抽样方案的实例：实例：表中的表中的* *表示该方案仅从第一样本不表示该方案仅从第一样本不能作出合格判定。能作出合格判定。 表格后面是多次抽样的步骤程序图：表格后面是多次抽样的步骤程序
30、图： Page 49Page 50抽取样本抽取样本n1检验检验n1中的不合格品数中的不合格品数d1d1+d2AAc2d1ReRe1 1d1AAc1抽取样本抽取样本n3检验检验n2中的不合格品数中的不合格品数d2d1+d2+d3ReRe3 3Ac1d1ReRe1接接 收收Ac2d1+d2ReRe2抽取样本抽取样本n2检验检验n3中的不合格品数中的不合格品数d3d1+d2+d3AAc3Ac3d1+d2+d3ReRe3d1+d2ReRe2 2拒拒 收收Page 51n多次抽样的多次抽样的优点优点：当批不合格品率较低或较：当批不合格品率较低或较高时，多次抽样的抽样量仅为一次抽样的高时，多次抽样的抽样量
31、仅为一次抽样的0.50.670.50.67，而且在一般情况下都小于两次抽样，而且在一般情况下都小于两次抽样. .缺点缺点：方案设计较复杂，操作难度较高，对操：方案设计较复杂，操作难度较高，对操作人员需作专门训练。作人员需作专门训练。l在选择抽样形式时在选择抽样形式时, ,一般考虑如下几个因素：一般考虑如下几个因素：a、平均抽样量；平均抽样量；b、管理费用：管理费用：如培训人员，取样，检验等的费用；如培训人员，取样，检验等的费用；c、对获得产品信息量的要求；对获得产品信息量的要求；d、生产者与顾客对方案的接受程度。生产者与顾客对方案的接受程度。Page 522、常用的抽样方案参数n制订一个具体的
32、抽样方案，要综合考虑制订一个具体的抽样方案，要综合考虑产品使用者的要求及生产者的实际情况，产品使用者的要求及生产者的实际情况，这些因素一般都反映在下面几个参数上。这些因素一般都反映在下面几个参数上。Page 53vAQLAQL是受检验产品批为合格时的不合格品是受检验产品批为合格时的不合格品率率( (或每百个单位中的缺陷数或每百个单位中的缺陷数) )的的上限上限, ,以以p p0 0表示，它是合格批的最低质量指标。对于表示，它是合格批的最低质量指标。对于优秀的抽样方案优秀的抽样方案, ,凡检验批的不合格品率凡检验批的不合格品率小于小于p p0 0时时, ,就以高概率接收就以高概率接收, ,因为因
33、为=1-=1-L(L(p p0 0),),所以生产方对该参数较为关心。所以生产方对该参数较为关心。 （1）可接受质量水平（Acceptable Quality LevelAQL）Page 54v对生产者来说，对生产者来说，p p0 0不宜取得太大，因对一定不宜取得太大，因对一定的方案，如的方案，如p p0 0大，大，L(L(p p0 0) )就小，受验批被拒收就小，受验批被拒收的可能性就大，这样反而对生产者不利。作为的可能性就大，这样反而对生产者不利。作为使用方来说，若对生产方的产品质量水平感到使用方来说，若对生产方的产品质量水平感到满意，应尽量选择接近生产者的实际质量水平满意，应尽量选择接近
34、生产者的实际质量水平作为作为AQLAQL，要求，要求p p0 0过小，生产者可能办不到过小，生产者可能办不到, ,即即使 办 得 到使 办 得 到 , , 生 产 成 本 也 将 随 之 提 高 。生 产 成 本 也 将 随 之 提 高 。Page 55vLTPDLTPD是受检验产品批被判为不合格时的不是受检验产品批被判为不合格时的不合格品率合格品率下限下限, ,以以p p1 1表示。对于优秀的抽样方表示。对于优秀的抽样方案案, ,当验收批的不合格品率高于当验收批的不合格品率高于p p1 1时时, ,应以高应以高概率拒收。因概率拒收。因=L(=L(p p1 1),),所以使用方对所以使用方对L
35、TPDLTPD较较为关心。为关心。(2)批允许不合格品率（Lot Tolerance Percent DefectiveLTPD）Page 56vAverage Outgoing Quality LimitAOQL（平均出厂不合格品率界限平均出厂不合格品率界限）在抽样中在抽样中, ,抽样方案与验收制度是两种不同抽样方案与验收制度是两种不同的概念。的概念。各种验收制度的差异在于对验出各种验收制度的差异在于对验出的不合格品和不合格批的处理方式不同的不合格品和不合格批的处理方式不同。（3）平均出厂不合格品率（Average Outgoing QualityAOQ）Page 57验收制度主要有以下两种
36、：当样本中的不合格品数当样本中的不合格品数dcdc时，接收全部时，接收全部验收产品验收产品( (包括不良品包括不良品) )，当，当d dc c时时, ,则全部则全部拒收。拒收。当样本中的不合格品数当样本中的不合格品数dcdc时时, ,接收全部验接收全部验收产品，但需收产品，但需剔除样本中剔除样本中的不良品的不良品, ,并以合并以合格品补足格品补足; ;当当d dc c时时, ,对验收批进行全检对验收批进行全检, ,剔剔除 所 有除 所 有 不 良 品不 良 品 , , 以 合 格 品 补 足 。以 合 格 品 补 足 。Page 58n根据根据第二种验收制度第二种验收制度，样本中的不合格品，样
37、本中的不合格品必须换成合格品，样本检验后所含不合格品必须换成合格品，样本检验后所含不合格品数是数是0 0。所以，经过一次抽样后被接收的产品。所以，经过一次抽样后被接收的产品批中还含有批中还含有p(N-n)p(N-n)件不合格品；当样本中的件不合格品；当样本中的不合格品数不合格品数d dc c时，要对不合格批进行全检，时，要对不合格批进行全检，并用合格品替换所有的不合格品，也就是说并用合格品替换所有的不合格品，也就是说在在“拒收拒收”的不合格品中，不合格品率为的不合格品中，不合格品率为0 0。因此，经过抽样检验后所交验产品的平均出因此，经过抽样检验后所交验产品的平均出厂不合格品率（厂不合格品率（
38、AOQAOQ）为：）为：nAOQAOQ=L(p)p(N-n)/N=L(p)p(N-n)/N，当，当N Nn n时，时，NN-nNN-nn因此有因此有AOQpL(p)AOQpL(p)。由于由于L(p)L(p)1,1,所以所以: : AOQAOQpp。Page 59nAOQAOQ反映了验收前后产品质量水平的关系。反映了验收前后产品质量水平的关系。AOQAOQpp说明通过验收提高了产品的质量。下说明通过验收提高了产品的质量。下图是产品的经抽样与不抽样的质量水平的比图是产品的经抽样与不抽样的质量水平的比较。较。v在以在以AOQAOQ为纵轴，以为纵轴，以p p为横轴的坐标系中，为横轴的坐标系中，根据根据
39、AOQAOQ与与p p的函数关系，可以画出的函数关系，可以画出AOQAOQ的特征的特征曲线。其中的斜直线是不检验即出厂的曲线。其中的斜直线是不检验即出厂的AOQAOQ曲曲线。线。v水平线水平线AOQLAOQL是是AOQAOQ的极限的极限= =maxmaxAOQAOQ。Page 60例：一次抽样方案例：一次抽样方案n=89,c=2时的时的L(p)与与AOQ值值Page 61一次抽样的AOQ曲线p%1234AOQ%01.02.03.04.05.06.0抽样后的抽样后的AOQ曲线曲线AOQL抽样前的抽样前的AOQ曲线曲线Page 62n曲线的最高点称为曲线的最高点称为AOQL(Average Out
40、going Quality Limit)，此时此时使用方使用方的的损失最大，当然，如生产者对产品的售后损失最大，当然，如生产者对产品的售后服务采用包修包换时，对生产方也不利。服务采用包修包换时，对生产方也不利。当抽样方案不同时，当抽样方案不同时，AOQAOQ曲线也不一样。曲线也不一样。Page 63不同的抽样方案对应着不同的AOQ曲线(18,0)(125,4)(695,20)AOQL0 p1 p2 p3 pPage 64（4）平均抽检量（Average Sampling NumberASN）nASNASN适用于适用于第一种验收制度第一种验收制度，它是估计抽，它是估计抽样费用和工作量的一种指标。
41、样费用和工作量的一种指标。n下面按抽样形式来分别讨论。下面按抽样形式来分别讨论。a a、一次抽样时，、一次抽样时，ASNASN=n.=n.b b、二次抽样时，、二次抽样时，n n1 1是确定的，至于是否要是确定的，至于是否要抽第二样本抽第二样本n n2 2，要考虑由第一个样本不能，要考虑由第一个样本不能作出判断的概率，它是：作出判断的概率，它是：Page 6521111111)(ccdnNdnDNdDACCCpLp2111111111)(ccddnddnAppCpLp需要做第二次抽样的概率需要做第二次抽样的概率对有限总体对有限总体 需要做第二次抽样的概率需要做第二次抽样的概率对无限总体对无限总
42、体 Page 66下面的公式表示该两种情况下的下面的公式表示该两种情况下的平均平均抽检量抽检量ASNASN AccdnNdnDNdDPnnCCCnnASN211212111111AccddnddnPnnppCnnASN21121211111111对有限总体对有限总体 对无限总体对无限总体 Page 67c c、多次抽样可以此类推多次抽样可以此类推 n下面是两个抽样方案下面是两个抽样方案: :( (75,1),(50,100,0,2),75,1),(50,100,0,2),它们的它们的OCOC曲线很相曲线很相似似, ,我们通过比较它们的我们通过比较它们的ASNASN曲线曲线, ,可知一般可知一般
43、情况下，二次抽样的情况下，二次抽样的ASNASN比一次的少，特别比一次的少，特别是当产品批的不合格品率较大或较小时。是当产品批的不合格品率较大或较小时。 Page 68ASN1007512345p%一次抽样一次抽样(75,1)二次抽样二次抽样(50,100,0,2)50Page 69（5）平均总检验量（Average Total Inspective NumberI(p)）n I(p)I(p)适用于适用于第二种验收制度第二种验收制度，其求法，其求法如下：如下：n a a、一次抽样：、一次抽样： nNpnnpnNpnpnpnpNpnpNpnppIAAAAAAAAAA1111111Page 70n
44、b b、二次抽样：、二次抽样： ApnnNASNpI1212111111121ccdnNdnDNdDCCCnnASN其中：其中：Page 71或：或： 211111111211ccddnddnppCnnASN观察上述几个参数，观察上述几个参数，AQLAQL，ASNASN与与I(p)I(p)与生与生产方的关系较密切，产方的关系较密切，LTPDLTPD，AOQAOQ及及AOQLAOQL与使与使用方的关系较密切，这些参数主要由抽样用方的关系较密切，这些参数主要由抽样方案中的方案中的n n和和c c决定，通常是先对上述参数决定，通常是先对上述参数提出要求提出要求, ,然后再确定然后再确定n n和和c
45、c。例如，有的方。例如，有的方案是要求在某一案是要求在某一值时值时, ,使使I(pI(p) )最少，有的最少，有的方案是规定方案是规定AOQLAOQL之后之后, ,使使I(p)I(p)最少最少, ,等等。等等。Page 72四、计数型抽样检验方案 百分比抽样方案百分比抽样方案 百分比抽样方案的不合理性百分比抽样方案的不合理性 标准型抽样方案标准型抽样方案 调整型抽样方案调整型抽样方案 Page 731. 百分比抽样方案百分比抽样方案 v在我国工业企业中，曾经广泛使用百分比在我国工业企业中，曾经广泛使用百分比抽样方法，即不管批量大小，都以同样的抽样方法，即不管批量大小，都以同样的百分比来抽样，而
46、且在样本中的允许不合百分比来抽样，而且在样本中的允许不合格品数格品数c是相等的。下面举例说明这种抽样是相等的。下面举例说明这种抽样方法的不合理性。方法的不合理性。Page 742. 百分比抽样方案的不合理性设样本量设样本量n是批量是批量N的的10，若批量分别为，若批量分别为900、300与与90则形成以下三个抽样方案：则形成以下三个抽样方案： 090900cnN030300cnN0990cnN以上三个抽样方案的以上三个抽样方案的OC曲线如后面的图示曲线如后面的图示,它它们代表了对产品批质量验收的不同特性，当们代表了对产品批质量验收的不同特性，当p=0.5时，根据二项分布概率计算公式，它们时，根
47、据二项分布概率计算公式，它们的接收概率比较如下表所示：的接收概率比较如下表所示：Page 75样本量样本量n=批量批量N10%的的OC曲线曲线0.630.220.015P%N=300N=900N=9010L(P)1.00Page 76从表格中的数据与从表格中的数据与OC曲线图上可以看出，对于相曲线图上可以看出，对于相同质量的交验批产品，三个抽样方案验收判断能力同质量的交验批产品，三个抽样方案验收判断能力相差悬殊相差悬殊,这完全是由于批量这完全是由于批量N的变化引起的的变化引起的,受批受批量量N大小的影响而导致对同质产品接收概率大小的影响而导致对同质产品接收概率L(P)的的很大差异很大差异,可以
48、说这是可以说这是“人为人为”造成的结果。所以造成的结果。所以说百分比抽样是不合理的抽样方案。有经验的检验说百分比抽样是不合理的抽样方案。有经验的检验员，为了抵消这种影响，往往对批量大的交验产品员，为了抵消这种影响，往往对批量大的交验产品采取减少样本量，而对于批量小的交验产品则采用采取减少样本量，而对于批量小的交验产品则采用增 大 样 本 量 ， 显 然 这 种 作 法 也 欠 科 学 性 。增 大 样 本 量 ， 显 然 这 种 作 法 也 欠 科 学 性 。Page 77双百分比抽样方案n双百分比抽样方案是指在批量为双百分比抽样方案是指在批量为N N的产品中的产品中, ,抽取固定百分比的产品
49、抽取固定百分比的产品( (样本样本),),即取即取n=kn=k1 1N N个产个产品构成样本品构成样本, ,规定接收数规定接收数c=kc=k2 2n,kn,k2 2是另一个固是另一个固定百分比定百分比, ,即即c ck k2 2n nk k1 1k k2 2N N。检查样本中的不。检查样本中的不合格品数合格品数d,d,若若dc,dc,认为批产品合格认为批产品合格, ,接收接收; ;若若dcdc1,1,认为批产品不合格认为批产品不合格, ,拒收。这样做表拒收。这样做表面上看似乎合理面上看似乎合理, ,但实际上还是不科学的。但实际上还是不科学的。n下面举例说明：下面举例说明：Page 78n例：例
50、：若若对某种产品采用双百分比抽样，规对某种产品采用双百分比抽样，规定定k k1 1=10%,k=10%,k2 2=2%,=2%,试求当检验产品试求当检验产品N=10000N=10000，10001000，100100件、且各自具有相同的不合格品件、且各自具有相同的不合格品率率p p时时, ,各方案的各方案的OCOC曲线。曲线。解：解：N N1 1=10000=10000， 100010000%10111Nkn2010000%2%101211Nkkc相应的抽样方案为（相应的抽样方案为（10001000，2020） Page 79n用泊松分布近似地计算其接收概率用泊松分布近似地计算其接收概率 pd
