1、芜湖职业技术学院电气系电路基础芜湖职业技术学院电气系电路基础21221121122222211111,NNNN(51) 仿照自感系数定义，我们定义互感系数为12i1N1N22111(a)12i2N1N22212(b) 图5.1 两个线圈的互感 芜湖职业技术学院电气系电路基础1212121212iMiM(52) 可以证明 MMM2112 (53) 2211122121LLMk (54) 耦合系数k总是小于1的。k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，如图5.2(a)所示，则k值就接近于1，即两线圈全耦合；若两线圈相距较芜湖职业技术学院电气系电路基础(a)(
2、b)图5.2 耦合系数k与线圈相对位置的关系 3. 互感互感 电压电压 如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式(52)，有dtdiMdtdudtdiMdtdu2121212121(55) 芜湖职业技术学院电气系电路基础2.2.12.1.1.21.21211212211)2sin()2sin(cossin,sinIjXIMjUIjXIMjUtMIutMItMIdtdiMutIitIiMMmmmmm 则 (56)作业：作业： P156页页 （4） P172页页 5.1芜湖职业技术学院电气系电路基础12i1u212111(a)ABCD12i1u21
3、2111(b)ABCD图5.3 互感电压的方向与线圈绕向的关系 为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标记同名端的方法。 5.2.1同名端的标记原则及测定同名端的标记原则及测定 1. 同各端的标记原则同各端的标记原则 互感线圈的同名端是这样规定的：如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流 芜湖职业技术学院电气系电路基础A(a)B*CD*1234*56*(b)图5.4 几种互感线圈的同名端芜湖职业技术学院电气系电路基础RSUSAiL1CL2DBmV图5.5 测定同名端的实验电路芜湖职业技术学院电气系电路基础i1u12i2M(a)ABCDi1
4、u12i2M(b)ABCD 图5.6 图5.3的互感线圈的电路符号 在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222211 1(57)芜湖职业技术学院电气系电路基础1.2.22.2.1.11.IMjILjUIMjILjU(58) i1u1L1u2L2i2M(a)i1u1L1u2L2i2M(b) 图5.7 例5.1电路图 解解 对于图(a),有 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111芜湖职业技术学院电气系电路基础 对于图(b)，同样可得dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111i1(t)L1L2
5、M(a)ABDCi1 /A(b)t / s21010uCD / V(c)t / s2101010图5.8 例5.2图 芜湖职业技术学院电气系电路基础dtdiMuCD1由图5.8(b)可知： 0t1s 时，i1 =10 tA，则 1t2s 时，i1=(10 t+20)A t2s时， i1=0,则 开路电压uCD的波形如图5.8(c)所示。 VdttdMuCD10)10(VdttdMuCD10)2010(0CDu作业：作业：P160页页 （4） P172页页 5.2芜湖职业技术学院电气系电路基础iM(a)u1u2uL1L2iM(b)u1u2uL1L2 图5.11 互感线圈的串联 芜湖职业技术学院电
6、气系电路基础MLLLILjIMLLjIMjILjIMjILjUUUSS2)2(21.21.2.12.1.(59) 式中 .21.2.12.1.)2(ILjIMLLjIMjILjIMjILjUUUfMLLLS221 其中Lf称为反向串联的等效电感。即(510)芜湖职业技术学院电气系电路基础4fsLLM(511) 例例5.3 将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上，顺向串 联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电流为2.4A，求互 感 M。 解解 顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感 Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得1824)260()(24
7、296222222RIULIPRsss芜湖职业技术学院电气系电路基础057. 050218sL 反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感mLLMLRIULfsfff75. 84022. 0057. 04022. 05027724)4 . 260()(2222所以得 芜湖职业技术学院电气系电路基础2.1.1.2.2.2.1.1.IIIIMjILjUIMjILjUL2M(a)I2L1I1UIL2M(b)I2L1I1UI图5.12 互感线圈的并联 芜湖职业技术学院电气系电路基础 由电流方程可得 , 将其分别代入电 压方程中，则有 2.1.1.2.,IIIIII.2.22.2.2
8、.1.11.1.1.)()()()(IMjIMLjIIMjILjUIMjIMLjIIMjILjU(512)MLLMLLL22同理可以推出互感线圈异侧并联的等效电感为 (513) MLLMLLL22芜湖职业技术学院电气系电路基础(a)UIL1 ML2 MMI1I2(b)UIL1 ML2 MI1I2M其异侧并联的去耦等效电路如图5.13(b)所示。 图5.13 并联互感线圈的去耦等效电路 互感消去法不但可以用于互感并联电路，也可以对两个互感线圈只有一端相连的电路进行互感消去。具有互感的两个线圈仅一端相连时，同样有同名端相连和异名端相连两种连接方式，如图5.14(a),(b)所示。芜湖职业技术学院电
9、气系电路基础1M(a)L1L223I1I21M(b)L1L223I2I11(c)L1 M23I1ML2 MI21(d)L1 M23I2L2 MM图5.14 一端相连的互感线圈及去耦等效电路 图5.14(a)为同名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出其端钮间的电压方程为 1.2.2.232.1.113.IMjILjUIMjILjU(514) 芜湖职业技术学院电气系电路基础 利用电流 的关系式可将式(514)变换为 2.1.III.2.223.1.113.)()(IMjIMLjUIMjIMLjU(515) VUoab0/10.芜湖职业技术学院电气系电路基础AjLjRUIooab1 .53/243
10、0/101.1.芜湖职业技术学院电气系电路基础aI1R2cbdUabL2L1R1MUcd 图5.15 例5.4图VjUIMjUoooabcd3 .10/4 .13109 .36/4101 .53/2.1.芜湖职业技术学院电气系电路基础M(a)L1L2I1CI2RLUS(b)L1 MI1CI2RLUSML2 M(c)I1I230 USj10 j20 j30 j5 图5.16 例5.5图 解解 利用互感消去法，得去耦等效电路如图5.16(b)所示，其相量模型如图5.16(c)所示。利用阻抗串、并联等效变换，求得电流芜湖职业技术学院电气系电路基础oSIjjjjjIjjjjjjjjjUI45/2)30
11、30()510(510124)3030()510()3030()510(201.2.1.应用阻抗并联分流关系求得电流 芜湖职业技术学院电气系电路基础AL1CL2MBDR1R2ZL=RLj XLU1I1I2 图5.21 空心变压器电路 0)()(2.221.1.2.1.11IjXRLjRIMjUIMjILjRLL芜湖职业技术学院电气系电路基础02.221.12.1.11IZIjXUIjXIZMM (5 17) (516) 由式(517)可得221.2.ZIMjI (518) 将式(518)代入式(5 16)中得 111.122211.11.)(ZZUZMZUI(519) 芜湖职业技术学院电气系电
12、路基础11222222221)()(jXRjXRMZMZ (520) Z1称为次级回路在初级回路中的反射阻抗。整理式(5 20)可得 2222222222122222222221)()(XXRMXRXRMR (521) (522) 式中,R1、X1分别为反射电阻和反射电抗。 由式(521)知,R10恒成立。可以证明,R1吸收的有功功率等于次级回路的有功功率。反射电阻的功率PR1=I21R1,由式(518)可得次级电流的有效值为 芜湖职业技术学院电气系电路基础22222212XRMII次级回路的功率为 11212122222222222222)()(RLPRIIRXRMRRIPZ11U1I1Z1
13、Z22I1I2jXM 图5.22 空心变压器初、次级等效电路 芜湖职业技术学院电气系电路基础240404 . 0100)3010()(60106 . 01001022221111jjLjRRZjjLjRZL 反射阻抗Z1为 202045/2204040)4 . 0100()(22221jjZMZo 作初级等效电路如图5.23（b）所示。由图（b）得芜湖职业技术学院电气系电路基础L1L2MR1R2RLU1I1I2(a)Z11Z1U1I1(b)Z22I1I2(c)j M 图5.23 例5.6图 ooojjZZUI1 .53/21 .53/500/10020206010100111.11.作初级等效
14、电路如图5.23（b）所示。由图（b）得oooojjZIMjI1 . 8/414. 145/2409 .36/8040401 .53/24 . 0100221.2.芜湖职业技术学院电气系电路基础.ocUVjjjIMjUjLjRUZUIoooco601090/400060100/1004 . 010060100/10010.11.111.110.芜湖职业技术学院电气系电路基础60101000700601016004010601016006010)4 . 0100()(222222221122jjjjZLjRZZZjjZMZi则 注意:Z22是不包括负载电阻RL在内的次级回路自阻抗。L1L2MR1
15、R2U1I10(a)CDUocL1L2MR1R2(b)CDZi2RLZi2Uoc(c)I2CD 图5.24 例5.6电路图 芜湖职业技术学院电气系电路基础oooooLiocjjjjRZUI1 . 8/414. 11 .98/4 .282890/4000280040090/40003060101000700601090/40002.2.作业：作业：P174页页 5.9 5.10芜湖职业技术学院电气系电路基础u2u1i1i2n1 图5.28 理想变压器 芜湖职业技术学院电气系电路基础nNNuudtdNudtdNu21212211所以得理想变压器的变压关系式为u1N1N2i2u2i1 图5.29 铁
16、芯变压器 (523) 式中n称为变比,它等于初级线圈与次级线圈的匝数比,是一个常数。 芜湖职业技术学院电气系电路基础2.2.21.2.1.1UILjIMjUIMjILj (524) (525) 因为k=1,即 21LLM ,则 2.2.21.211.2.211.1UILjILLjUILLjILj (526) (527) 由式(527)得2.121.1112)(UILLjILjLL芜湖职业技术学院电气系电路基础nLLIIILLLjUInLLUU1122.1.2.121.11.21.2.1将式(526)与上式联立求得 由式(526)可得 由于L1,因而 式(529)为理想变压器的变流关系式。 理想
17、变压器可以看成是一种极限情况下的互感线圈,这一抽 象,使元件性质发生了质的变化。理想变压器不是动态元件,它既 不储能,也不耗能,仅起到一个变换参数的作用。它吸收的瞬时功 率恒等于零。即 (529)(528) 芜湖职业技术学院电气系电路基础0)1(22222211iuinnuiuiupI2U2I1U1n1 图5.31 理想变压器 2.1.2.11InIUnU芜湖职业技术学院电气系电路基础2.2.IZULLiZnIUnInUnIUZ2.222.2.2.1.11(530) 由式(530)可知,图5.32（a）所示含理想变压器电路初级等效电 路如图5.32（b）所示。 I2U2I1U1ZLn1(a)n
18、2ZL(b)I1U1图5.32 理想变压器变换阻抗的作用 芜湖职业技术学院电气系电路基础n1(a)U1US900 U2100 (b)U1US900 n2100 图5.33 例5.7图 作业：作业：P175页页 5.13 5.14芜湖职业技术学院电气系电路基础212121iiM为了表征互感线圈耦合的紧密程度,定义耦合系数 21LLMk (0k1) k=1时,称全耦合;k=0时,称无耦合。 (2)互感线圈中自感磁通和互感磁通相助,电流流入的端钮称为同名端。在互感电路中,线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和,即 芜湖职业技术学院电气系电路基础dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu122221114221fsLLMMLLL 顺向串联时为“+2M”,反向串联时为“2M”。互感MLLMLLL221221 互感线圈并联的等效电感芜湖职业技术学院电气系电路基础21211ininuu式中各项的正、负号与端钮电压、电流的参考方向和同名端的位 置有关。 理想变压器具有3个重要特性:变压、变流、变阻抗。 docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu 更多精品资源请访问更多精品资源请访问
