1、7.2 定义与命题对名称和术语的含义加以描述对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规作出明确的规定定,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义 . w下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.w上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行判都是对事情进行判断的语句断的语句.判断一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做命题叫做命题.w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到处水流便受到污染污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到处水流便受到污染污染;w如果如果D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到处水流便受到污染污染;
2、wABCE F HGDKJ IC,E,F,GEKw例如，下列句子都是命题例如，下列句子都是命题(4)无论无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(3)对顶角相等；对顶角相等；w反之反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题那么它就不是命题.例如例如,下列句子都不是命题下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段AB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条如果
3、两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行直线也互相平行.w判断一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做命题叫做命题.1.1.下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题? ?(1)(1)动物都需要水动物都需要水; ;(2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种; ;(3)(3)玫瑰花是动物玫瑰花是动物; ;(4)(4)美丽的天空美丽的天空; ;(5)(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等三个角对应相等的两个三角形一定全等; ;(6)(6)负数都小于零负数都小于零; ;(7)(7)你的作业做完了吗你的作业做完了吗? ?(8)(8)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数; ;(9)(9)过直
4、线外过直线外l l一点作直线一点作直线l l的平行线的平行线; ;(10)(10)如果如果ab,ac,ab,ac,那么那么b=c.b=c.是是是是是不是是是是是不是不是是是不是不是是是观察下列命题观察下列命题,猜测这些命题的猜测这些命题的共同的结构特征共同的结构特征.与你的同伴交流与你的同伴交流(1)如果如果两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等,那么那么这两个三角这两个三角 形全等形全等;(2)如果如果一个四边形的一组对边平行且相等一个四边形的一组对边平行且相等,那么那么这个四这个四边形是平行四边形边形是平行四边形;(3)如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形,那
5、么那么这个三角形的两这个三角形的两个底角相等个底角相等;(4)如果如果一个四边形的对角线相等一个四边形的对角线相等,那么那么这个四边形是矩这个四边形是矩形形;(5)如果如果一个四边形的两条对角线互相垂直一个四边形的两条对角线互相垂直,那么那么这个四这个四边形是菱形边形是菱形.命题的结构特征：命题的结构特征：o命题都可以写成命题都可以写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。 o“如果如果”是已知的事项即条件，是已知的事项即条件，“那么那么”是由已知事项推断出的结是由已知事项推断出的结论。论。 o每个命题都是有每个命题都是有条件和结论条件和结论两部分组成。两部分组成。如如“同角的余角相等同角的余角
6、相等”可以写成可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。1 1、下列命题的条件是什么？结论是什么？、下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。解：（解：（1）条件：两个角相等，）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角解：
7、（解：（2）条件：）条件： ab,bc ， 结论：结论： a=c解：（解：（3）改写：如果两个三角形的两角和其中改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。条件：条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等相等结论：结论：这两个三角形全等这两个三角形全等解：解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等个四边形的四条边相等 条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的四条边相等四条边相等 解：（
8、解：（5）改写：如果两个三角形全等，那么这改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。两个三角形的面积相等。条件：条件：两个三角形全等两个三角形全等结论：结论：这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等例：将下列命题改成例：将下列命题改成“如果如果那么那么”的形式的形式两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等互为相反数的两数绝对值相等互为相反数的两数绝对值相等平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行对顶角相等对顶角相等如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行如果两
9、条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等解：解：如果两直线平行，那么同位角相等如果两直线平行，那么同位角相等2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？道它们是不正确的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相
10、等。全等三角形的面积相等。不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确正确正确正确的命题称为真命题，不正确的命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题称为假命题3、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命
11、题真命题真命题说明假命题的方法：说明假命题的方法：举反例举反例使之具有命题的条件，而不具有使之具有命题的条件，而不具有命题的结论命题的结论如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学用我们以前学过的观察过的观察,实验实验,验证特例等方验证特例等方法法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知那已经知道的真命道的真命题又是如题又是如何证实的何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办课堂小结课堂小结 1、命题都是由条件和结论两部分组成、命题都是由条件和结论两部分组成 2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例 3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明“如果如果那么那么”条件条件结论结论
