1、广东省深圳市罗湖区 2018-2019 学年九年级（上） 期末数学模拟试卷 一选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的 数的概率是（ ） A B C D 2 下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子， 其时间由早到晚的顺序为 （ ） A1234 B4312 C3421 D4231 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4tan30的值为（ ） A B C D 5关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以 是（ ） A0 B1 C2 D3 6下列命
2、题中，逆命题为真命题的是（ ） A对顶角相等 B若 a=b，则|a|=|b| C同位角相等，两直线平行 D若 ac2bc2，则 ab 7根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程 x24x+2=0 的解的取值范围是 （ ） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x24x+2 2 0.25 1 1.75 2 1.75 1 0.25 2 A0x0.5，或 3.5x4 B0.5x1，或 3x3.5 C0.5x1，或 2x2.5 D0x0.5，或 3x3.5 8在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中 心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应
3、点的坐标为（ ） A （2m，2n） B （2m，2n）或（2m，2n） C （m， n） D （m， n）或（ m，n） 9若二次函数 y1=ax2+bx 与一次函数 y2=ax+b 的图象经过相同的象限，给出下列 结论： a， b 同号； 若 b0， 则 x1 时， y1y2 则下列判断正确的是 （ ） A，都对 B，都错 C对，错 D错，对 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0； 2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 11如图，在AOB 中，BOA=90，BOA 的两边分别与函数、的图 象交于 B
4、、A 两点，若，则 AO 的值为（ ） A B2 C D 12如图，正方形 ABCD 中 ，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G， 若 AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ） A B C D 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 132018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江 A 地到资 阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾 大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到 达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率 是 14 如图是由一
5、些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这 个几何体的小正方体的个数最少是 15计算：|2|= 16如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学 利用尺规按以下步骤作图： 以点 A 为圆心， 以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两弧 在NAB 内交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60，则线 段 AF 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 42 分，每小题 6 分） 17 （6 分）x28x+12=0 18 （6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志
6、愿者活动小明想参加敬老服务活 动，小亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动， 于是小明设计了一个游戏， 游戏规则是： 在三张完全相同的卡片上分别标记 4、 5、6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一 人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶 数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之 和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平 吗？请说明理由 19 （7 分）如图，直线 y1=x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m） ， 这两条直线分 别与 x 轴交于 B，
7、C 两点 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标 20 （7 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图） ，其中一边靠墙，另外三边选用 不同材料建造墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边 的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m （1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若菜 园面积为 384m2，求 x 的值； （3）求菜园的最大面积 21 （8 分）小明在热气球
8、 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 53和 45， 已知大桥 BC 与地面在同一水平面上， 其长度为 75m， 请求出热气球离地面的高度 （参考数据： sin53 ， cos53， tan53 ） 22 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PE=PA，PE 交 CD 于 F （1）求证：PC=PE； （2）求CPE 的度数； （3）如图，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其它条件不变，若ABC=65， 则CPE= 度 23如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（
9、0，3） 、B（1，0） ，其对 称轴为直线 l：x=2，过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交 线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边 形 AOPE 面积最大，并求出其最大值； （3） 如图， F 是抛物线的对称轴 l 上的一点， 在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件 的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：共 6 个数，大于 3
10、的有 3 个， P（大于 3）=； 故选：D 2解：时间由早到晚的顺序为 4312 故选：B 3解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 4解：tan30=， 故选：B 5解： 关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根， 0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0， 解得 a1且 a0， 故选：B 6 【解 答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题； B、若 a=b，
11、则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则 a=b，假命题； C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题； D、若 ac2bc2，则 ab 的逆命题是若 ab，则 ac2bc2，假命题； 故选：C 7解：根据下列表格中的对应值，得 x=0.5 时，x24x+2=0.25，x=1.5 时，x2 4x+2=1；x=3 时，x24x+2=1，x=3.5 时，x24x+2=0.25， 判断一元二次方程 x24x+2=0 的解的取值范围是 0.5x1，或 3x 3.5， 故选：B 8解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到 原来的两倍，
12、 则点 P 的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（2） ，n（2） ） ，即（2m， 2n）或（2m，2n） ， 故选：B 9解：由题意 a、b 同号， 当 a、b 都是负数时，x1 时，y1y2 故正确，正确 故选：A 10解：抛物线对称轴是 y 轴的右侧， ab0， 与 y 轴交于负半轴， c0， abc0， 故正确； a0，x=1， b2a， 2a+b0， 故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 故正确； 当 x=1 时，y0， ab+c0， 故正确 故选：D 11解：AOB=90， AOC+BOD=AOC+CAO=90， CAO=BOD， ACOBDO， =（）2， S
13、AOC=2=1，SBOD= 1=， （）2=2， OA2=2OB2， OA2+OB2=AB2， OA2+OA2=6， OA=2， 故选：B 12解：如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，FNAD， 四边形 ANFD 是平行四边形， D=90， 四边形 ANFD 是矩形， AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， AN=BN，MNAE， BM=ME， MN=a， FM=a， AEFM， =， 故选：C 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13解：由题意可知一共有 6
14、种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能， 所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= 故答案为 14解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个， （1）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+1+4=6（个） ； （2）当第一层有 1 个小正方 体，第二层有 2 个小正方体时， 或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是 ： 1+2+4=7（个） ； （3）当第一层有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 组成这个几何体的小
15、正方体的个数是： 2+2+4=8（个） 综上， 可得 组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8 所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 故答案为：6 15解：原式=22+=， 故答案为： 16解：MNPQ， NAB=ABP=60， 由题意得：AF 平分NAB， 1=2=30， ABP=1+3， 3=30， 1=3=30， AB=BF，AG=GF， AB=2， BG=AB=1， AG=， AF=2AG=2， 故答案为：2 三解答题（共 7 小题，满分 42 分，每小题 6 分） 17解：x28x+12=0， 分解因式得（x6） （x2）=0， x6=0，x2=0， 解方程得：x
16、1=6，x2=2， 方程的解是 x1=6，x2=2 18解：不公平， 列表如下： 4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 11 6 10 11 12 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的有 5 种结果，和为奇数的有 4 种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的 概率为， 按照小亮的想法参加文明礼 仪宣传活动的概率为， 由知这个游戏不公平； 19解： （1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3， A（1，3） ， 把 A（1，3）代入双曲线 y=，可得 k=13=3， y 与 x 之间的函数关系式为：y=； （2）A（1，3） ， 当 x0 时，不等式x
17、+b的解集为：x1； （3）y1=x+4，令 y=0，则 x=4， 点 B 的坐标为（4，0） ， 把 A（1，3）代入 y2=x+b，可得 3=+b， b=， y2= x+， 令 y=0，则 x=3，即 C（3，0） ， BC=7， AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分， CP=BC=，或 BP=BC= ， OP=3 =，或 OP=4=， P（，0）或（，0） 20解： （1）根据题意知，y=x+； （2）根据题意，得： （x+）x=384， 解得：x=18 或 x=32， 墙的长度为 24m， x=18； （3）设菜园的面积是 S， 则 S=（x+）x =x2+x =（x25）2+
18、0， 当 x25 时，S 随 x 的增大而增大， x24， 当 x=24 时，S 取得最大值，最大值为 416， 答：菜园的最大面积为 416m2 21 解：过 A 作 ADBC， 在 RtACD 中，tanACD=，即 CD=AD， 在 RtABD 中，tanABD=，即 BD=AD， 由题意得：ADAD=75， 解得：AD=300m， 则热气球离底面的高度是 300m 22解： （1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC， ABP=CBP=45， 在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ， PA=PC， PA=PE， PC=PE； （2）由（1）知，ABPCBP， BAP
19、=BCP， DAP=DCP， PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（对顶角相等） ， 180PFCPCF=180DFEE， 即CPF=EDF=90； （3）在菱形 ABCD 中，AD=DC，ADP=CDP，DP=DP， DPADPC， DAP=DCP，PA=PC， PA=PE， DAP=E， E=PCD， DFE=CFP， CPF=EDF， ABC=ADC=65， CPE=EDF=180ADC=115 故答案为 115 23解： （1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D， 由对称性得：D（3，0） ， 设抛物线的解析式为：y=a（x1） （x3） ， 把 A（0
20、，3）代入得：3=3a， a=1， 抛物线的解析式；y=x24x+3； （2）如图 2，设 P（m，m24m+3） ， OE 平分AOB，AOB=90， AOE=45， AOE 是等腰直角三角形， AE=OA=3， E（3，3） ， 易得 OE 的解析式为：y=x， 过 P 作 PGy 轴，交 OE 于点 G， G（m，m） ， PG=m（m24m+3）=m2+5m3， S四边形AOPE=SAOE+SPOE， =33+PGAE， =+3（m2+5m3） ， =+， =（m）2+ ， 0， 当 m=时，S 有最大值是； （3）如图 3，过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， OPF 是等腰直角三角形，且 OP=PF， 易得OMPPNF， OM=PN， P（m，m24m+3） ， 则m2+4m3=2m， 解得：m=或， P 的坐标为（，）或（，） ； 如图 4，过 P 作 MNx 轴于 N，过 F 作 FMMN 于 M， 同理得ONPPMF， PN=FM， 则m2+4m3=m2， 解得：x=或； P 的坐标为（，）或（，） ； 综上所述，点 P 的坐标是： （，）或（，）或（， ）或（，）
