1、弧度制和弧度制与角弧度制和弧度制与角度制的换算度制的换算12020年9月28日22020年9月28日 在初中几何里，我们学习过角的度量，在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角度的角是怎样定义的呢？是怎样定义的呢？ 周角的周角的 为为1度的角。度的角。 1360 这种用这种用1 角角作作单位单位来度量角的制度叫做来度量角的制度叫做角度制角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度他学科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。 32020年9月28日1. 圆心角、弧长和半径之间的关系：圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的
2、，在旋角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的转的过程中射线上的点点必然形成一条必然形成一条圆弧圆弧， 不同的点所形成的圆不同的点所形成的圆 弧的长度是不同的，弧的长度是不同的， 但都对应同一个圆心角。但都对应同一个圆心角。42020年9月28日 ABA Brr=定值定值， 设设=n ， 弧长为弧长为l，半径，半径OA为为r，则则 ，可以看出，等式右端不含可以看出，等式右端不含半径，表示半径，表示弧长与半径的弧长与半径的比值比值跟半径无关，只与跟半径无关，只与的的大小有关。大小有关。 AB22,360360r llnnr52020年9月28日结论：可以用圆的半径作单位去度量角。结
3、论：可以用圆的半径作单位去度量角。2.定义定义：长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧弧度的角度的角，弧度记作，弧度记作rad。这种以弧度为单位来。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做度量角的制度叫做弧度制弧度制。 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或或rad可以可以略去不写略去不写。 62020年9月28日3. 弧度制与角度制相比：弧度制与角度制相比：(1) 弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为为单位单位的度量角的的度量角的单位制，角度制是以单位制，角度制是以“度度”为单位来度量角为单位来度量角的单位制；的单位制
4、；1弧度弧度1 ； (2) 1弧度弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而角的大小，而1度是圆周度是圆周 的所对的圆心角的所对的圆心角的大小；的大小； 1360(1) 72020年9月28日（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。半径无关的定值。 82020年9月28日4.公式：公式： ， 表示的是在半径为表示的是在半径为r的圆中，弧长为的圆中，弧长为l的的弧所对的圆心角是弧
5、所对的圆心角是rad。lr92020年9月28日5. 弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算 用角度制和弧度制度量角，零角既是用角度制和弧度制度量角，零角既是0 角，又是角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的弧度数是不同的. 平角、周角的弧度数：平角、周角的弧度数：平角平角= rad、周角、周角=2 rad.102020年9月28日 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值: （l为弧长，为弧长，r为半径）为半径）rl112020年9月28日
6、 360 =2 rad ，180 = rad 1 =rad0.01745rad18018057.3057181 rad122020年9月28日6. 用弧度制表示用弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式： 弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积. 弧长公式：弧长公式： rl由公式：由公式：rl rl比公式比公式 简单简单.180rnl132020年9月28日 扇形面积公式扇形面积公式 lRS21其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明证明1：设扇形所对的圆心角为：设扇形所对的圆心角为n(rad)，
7、则，则2213602nSRR又又 R=l，所以，所以lRS21142020年9月28日例例1. 把把11230化成弧度（用化成弧度（用表示表示）。）。解：解：(1) 11230=112.5 = .18058152020年9月28日例例2. 把把 化成度。化成度。85858180()5288解：解：1rad= 180()162020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度172020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度182020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度192020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度202020年9
8、月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度212020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度222020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度232020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度242020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度252020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度262020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度272020年9月28日特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度282020年9月28日例例4. 扇形扇形AOB中，中， 所对的圆心角是所对的圆心角是6
9、0，半径是半径是50米，求米，求 的长的长l（精确到（精确到0.1米）。米）。ABAB解：因为解：因为60= ,所以所以3l=r= 5052.5 .3答：答： 的长约为的长约为52.5米米.AB292020年9月28日例例5. 在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240= ，根据，根据l=R，得，得4343lR（2）根据）根据S= lR= R2，且，且S=2R2.2121所以所以 =4.302020年9月28日例例6.与角与角1825的终边相同，且绝对值最小的
10、终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。的角的度数是，合弧度。 解：解：1825=536025， 所以与角所以与角1825的终边相同，且绝对值的终边相同，且绝对值最小的角是最小的角是25.合合536312020年9月28日例例7. 已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1) rad.合合( ) 360(1)扇形面积是扇形面积
11、是2(1)R322020年9月28日例例1把把67o30化成弧度化成弧度332020年9月28日例例1把把67o30化成弧度化成弧度例例2把把 化成度化成度 342020年9月28日例例3计算：计算：352020年9月28日例例3计算：计算：例例4将下列各角化成将下列各角化成0到到2 的角的角 加上加上2k (kZ)的形式：的形式：362020年9月28日演讲完毕，谢谢观看！Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日372020年9月28日
