1、导 学 固 思. . . 1.理解排列、排列数的概念,掌握排列数公式的推导,从中体会“化归”的数学思想.2.能用“树型图”写出一个排列中所有的排列;能用排列数公式计算.导 学 固 思. . . 5月1日,小王、小刘、小赵等6名同学与李老师一起外出郊游.在游兴正浓之际,小王提议大家一起合影,把美好的山水风景与老师、同学的身影一起发给班里的每一位同学.大家齐声叫好,并一致提议李老师排中间.小王说:“我与老师排在一起.”小刘说:“我不与小王排在一起.”而小赵说:“我要与小刘排在一起.”其他三位同学说:“我们随便.”于是,大家排了队,合了影,高兴极了.在回学校的路上,李老师提了一个问题:“我们7个人排
2、队,刚才大家提出了各自的要求,那么,符合你们这些要求的排法共有多少种呢?”你能帮他们计算一下吗?导 学 固 思. . . 排列的概念从n个 元素中,任取m(mn)个元素,按照 排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的 . 说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列.(2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同.问题1一定的顺序一个排列不同导 学 固 思. . . 排列数的定义从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的 的个数叫作从n个元素中取出m个元素的 ,用符号 表示.所有排列问题2排列数问题3导 学 固 思. . . 由分步计数原理完成上述填空共有 种
3、填法,所以 = . 由此,求 可以按依次填3个空位来考虑, = ,求 以按依次填m个空位来考虑 = ,得排列数公式如下: = (m,nN+,mn).n(n-1)n(n-1)(n-2)(n-m+1)n(n-1)n(n-1)(n-2)n(n-1)(n-2)(n-m+1)导 学 固 思. . . 阶乘的概念n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个 ,这时 = .把正整数1到n的连乘积,叫作 ,表示 ,即 =,规定: . 问题问题4 4全排列n(n-1) (n-2) (n-3) 21 n的阶乘n!n!0!=1导 学 固 思. . . 1C 2C导 学 固 思. . . 317414导 学
4、 固 思. . . 导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 720导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . BB导 学 固 思. . . 1440导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
