1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 回顾旧知回顾旧知2yaxbxc二次函数的一般式：二次函数的一般式：（a0）_是自变量，是自变量，_是是_的函数。的函数。xyx 当当 y = 0 时，时，ax + bx + c = 0ax + bx + c = 0这是什么方程？这是什么方程？ 上一章中我上一章中我们学习了们学习了“一元一元二次方程二次方程” 一元二次方程一元二次方程与二次函数有什与二次函数有什么关系？么关系？教学目标教学目标【知识与能力知识与能力】 总结出二次函数与总结出二次函数与x轴交点的个数与一轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述元二次方程的根的个数之间的关系，
2、表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。实数和没有实根。 会利用二次函数的图象求一元二次方程会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。的近似解。 通过观察二次函数图象与通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。数形结合思想。【情感态度与价值观情感态度与价值观】【过程与方法过程与方法】 经历探索二次函数与一元二次方程的关系经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。的过程，体会方程与函数之间的联系。教学重难点教学重
3、难点 二次函数与一元二次方程之间的关系。二次函数与一元二次方程之间的关系。 利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。 一元二次方程根的情况与二次函数图像与一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。置关系的联系，数形结合思想的运用。 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 以以 40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方角的方向击出时，球的飞行路线是一条向击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度虑空气阻力
4、，球的飞行高度 h (单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t (单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要若能，需要多少时间多少时间? （2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要若能，需要多少时间多少时间? （3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？ （4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?实际问题解：解：（1）当）当 h = 15 时，时， 20 t 5 t 2 = 15t 2
5、 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3当球飞行当球飞行 1s 和和 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m .1s3s15 m （2）当）当 h = 20 时，时， 20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2当球飞行当球飞行 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m .2s20 m （3）当）当 h = 20.5 时，时， 20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因为因为(4)244.1 0 ，所以方程，所以方程无实根无实根。球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m （4）当）当 h =
6、0 时，时， 20 t 5 t 2 = 0t 2 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4当球飞行当球飞行 0s 和和 4s 时，它的高度为时，它的高度为 0m ，即，即 0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。时球落回地面。0s4s0 m 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗? 若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究xyo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：解：当当 y = 0 时，时，2x
7、2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 132 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy =a（xx1）（）（x x 1）二次函数的两点式二次函数的两点式 （2） y = 4x2 4x +1解：解：当当 y = 0 时，时，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：当当 y = 0 时，时，x2 x+ 1 = 0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411 = 3 0b2 4ac
8、 = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0时，图时，图象与象与x轴交点情况是（轴交点情况是（ ） A. 无交点无交点 B. 只有一个交点只有一个交点 C. 有两个交点有两个交点 D. 不能确定不能确定DC 3. 如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点. 4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在的顶点在 x轴上，轴上，则则 c =.1116 5.若抛物线若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一
9、象限,则方则方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是的根的情况是.b24ac 0 6.抛物线抛物线 y=2x23x5 与与y轴交于点，轴交于点，与与x轴交于点轴交于点. 7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是的两个根是x12 ，x2=5/3，那么二次函数，那么二次函数 y= 3 x2+x10与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知抛物线已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关则关于于x的方程的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（根的情况是（ ） A. 有两个不相
10、等的实数根有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D. 没有实数根没有实数根xAoyx=13-11.3. 9.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: 判断方程判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C 10. 已知抛物线已知抛物线 和直线和直线 相交于点相
11、交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式；）求这两个函数的关系式； （2）当）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。交点坐标。88221kxxy12 mxy解解：（：（1）因为点因为点P（3，4m）在直线）在直线 上，所以上，所以 ，解得，解得m1 所以所以 ，P（3，4）。因为点）。因为点P（3，4）在抛物线在抛物线 上，所以有上，所以有41824k8 解得解得 k2 所以所以 （2）依题意，得）依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（），（1.5，2
12、.5）。）。12 mxy134 mm11 xy88221kxxy108221xxy108212xxyxy4311yx5 . 25 . 122yx习题答案习题答案1. （1）略）略. （2）1，3.2. （1）x1 = 1，x2 = 2；（；（2）x1 = x2 = 3 ； （3）没有实数根；）没有实数根； （4）x1 = 1，x2 = .3. （1）略）略. （2）10m.4. x = 1 12激励学生学习的名言警句激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成
13、，那就只好悲伤、后悔。出自汉乐府长歌行2 成人不自在，自在不成人。意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经鹤林玉露引朱熹小简3 读书百遍，其义自见。 意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自三国志魏书。4 读书破万卷，下笔如有神。意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫奉赠韦左丞丈二十二韵。5 大志非才不就，大才非学不成。 意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材郑敬中摘语。6 非学无以广才，非志无以成学。意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自诸葛亮集诫子书。7发愤忘食，
14、乐以忘忧，不知老之将至。 意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自论语述而。 8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。 意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自尚书周官。9 积财千万，不如薄技在身。 意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自颜氏家训勉学。 10 立志言为本，修身行乃先。意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达言行相顾。 11 莫等闲白了少年头，空悲切。 意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈
15、何了。出自（宋）岳飞满江红。12 人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧西岩赘语。13 山积而高，泽积而长。 意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭。14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。 意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之晁氏客语15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。
16、意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。16 为学须先立志。意思是：作学问首先应当立志。出自朱熹语录17 学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。 意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自 薛方山记述上篇18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。 意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自近思录集注卷二。19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。 意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时二程粹言论学。20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。 意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自格言联壁学问类。
