1、管理数量方法与分析第一章.数据分析的基础1.1。数据分组与变量数列1.1。1 数据分组1。数据分组：是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。2.数据分组分类：（1）单项分组；（2）组距分组3.单项分组：若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组4.组距分组：若变是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则采用组距分组1.1。2 变量数列1.变量数列概念：在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排成的数列，称为变量数列。2.变量数列的两要素：（1）组别：不同变量值所划分的组，（2）频
2、数：各组变量值出现的次数。频率：各组次数与总次数之比叫比率，又称频率3.变量数列的编制：（1）确定组数：（2）确定组距：（3）确定组限： a：下限 b：上限（4）计算各组的次数（5）编制变量数列2lglg1lg322. 31NNm mxxdiiminmaxba,4.累计频数和累计频率（1）向上累计频数和累计频率：当我们关心的是变量值比较小的现象的次数分布情况时，通常采用向上累计频数和累计频率，以表明所关注的某一较低变量值以下的变量值出现次数占次数的比重（2）向下累计频数和累计频率：当我们关心的是变量值比较大的现象的次数分布情况时，通常采用向下累计频数和累计频率，以表明所关注的某一较高变量值以下
3、的变量值出现次数占次数的比重5.累计频数和累计频率分布曲线 以分组变量为横轴，以累计频数（频率）为纵轴划图6.洛伦茨曲线绘制方法（表明财富，土地，工资是否公平）（1）将分配的对象和接受分配者的数量均化成结构相对数并进行向上累计（2）纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而上，用以测定分配的对象（如财富，土地，收入），横轴由左向右用以测定接受分配者（如人口）（3）根据计算所得的分配对象和接受分配者的累计百分数，在图中标出相应的绘示点，连接各点并使之平滑化，所得曲线即所要求的洛伦茨曲线7.变量数列分布图（1）柱状图：用来显示单项分组的次数分布（2）直方图：是用顺序排列的各区间上的直方条表示变量在各区间
4、内取值的次数或频率的图形。可用来显示变量的的组距分组次数分布。（3）折线图：在直方图中将各方条顶端中点用线段连接起来，并在最低组之前和最高组之后各延长半个组距，将所连折线再连接到横轴上所成图形。1.2分布中心的尺度1.2。1 分布中心的概念及其意义1.分布中心概念：是指距离一个变量的所有取值最近的位置2.分布中心的意义：（1）变量的分布中心是变量的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平。（2）变量的分布中心可以揭示其取值次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布曲线的中心位置1.2。2 分布中心的测度指标及其计算方法1.算术平均数（1）简单算术平均数：（2）加权算术平均数： （组距
5、式也适用）（3）应用算术平均数应注意的几个问题第一：算术平均数容易受到极端变量值的影响第二：权数对平均数大小起着权衡轻重的作用第三：根据组距数列求加权算术平均数时，需用组中值作为各组变量值的代表xnxnxxxxniin121niiniiinnnffxffffxfxfxx11212211（4）算术平均数的数学性质第一：各变量值与算术平均数离差的总和等于零：第二：各变量值与算术平均数离差距平方和为最小： 最小第三：变量线性变换的平均数等于变量平均数的线性变换第四：n个相互独立的变量的代数和的平均数等于其平均数的代数和（5）算术平均数的变形调和平均数x0 xx2xx1.2。2 分布中心的测度指标及其
6、计算方法1.算术平均数（1）简单算术平均数：（2）加权算术平均数： （组距式也适用）（3）应用算术平均数应注意的几个问题第一：算术平均数容易受到极端变量值的影响第二：权数对平均数大小起着权衡轻重的作用第三：根据组距数列求加权算术平均数时，需用组中值作为各组变量值的代表xnxnxxxxniin121niiniiinnnffxffffxfxfxx112122112.中位数（1）中位数概念：是指将某一变量的变量值按照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的哪个变量值（2）单项式数列中位数的确定方法第一：从小到大的顺序排成一列第二：这列数中心位置上的哪个变量值（3）组距式数列中位数的确定方法 下
7、限公式： 上限公式：中位数组 的确定：累加后第一次超过一半的哪一组其中 代表变量值小于中位数的各组次数之和； 代表变量值大于中位数的各组次数之和； 代表中位数所在组的次数； ：代表中位数所在组的组距dfSfLmmme12dfSfUmmme12UL,1mS1mSmfd3.众数（1）众数的概念：是指某一变量的全部取值中出现次数最多的哪个变量值（2）单项式数列众数的确定：找出出现次数最多的变量值即可（3）组距式数列众数的确定方法 下限公式： 上限公式：众数组 的确定：出现次数最多的组； ：代表众数组的组距 代表众数组的次数与前一组次数之差； ：代表众数组的次数与后一组次数之差0mdLm2110dUm
8、2120UL,d121.2。3 算术平均数，中位数和众数三者之间的关系1.正态分布情况：算术平均数，中位数和众数三者完全相等 2.正偏分布或右偏分布：算术平均数右远离众数，中位数居中，众数在图形最左边 3.负偏分布或左偏分布：算术平均数左远离众数，中位数居中，众数在图形最右边4.经验公式（在适度偏斜的情况下）： 0mmxexmme00mmxexmme2301.3 离散程度的测度1.3。1 离散程度测度的意义1.离散程度概念：各个取值的离散程度即差异程度的大小2.离散程度测度的意义：（1）通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变量值
9、代表性的高低；（2）通过对变量取值之间离散程度的测定，可大致反映变量次数分布密度曲线的形状。1.3。2 离散程度的测度指标1.极差（全距）：2.四分位全距： 其中： 分别称为第一，第二，第三个四分位数3.平均差：（1）简单平均差：(2) 加权平均差： iixxRminmax21QQIQR321,QQQDA.nxxnxxxxxxDAniin121.niiniiinnnffxxffffxxfxxfxxDA11212211.4.标准差： （1）标准差的概念：是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根 （2）简单标准差： （3）加权标准差：nxxnxxxxxxniin1222221niiniiinnnf
10、fxxffffxxfxxfxx1122122221215.方差： 标准差的平方 （1）变量的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方。（2）变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质。（3）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方 若： ，则：2222nxnxnAxnxx22bxay222xyb（4）n个独立变量代数和的方差，等于各变量方差的代数和 若： ，则：（5）n个独立变量代数和的标准差，不大于各变量标准差的代数和若： ，则：nxxxy21222221nxxxynxxxy21nxxxy216.变异系数：用于不同变量的各自之间差异程度的比较（1）极差系数：（2）平均差系数：（3）标准
11、差系数：%100 xRVR%100.xDAVDA%100 xV1.4 偏度和峰度1.4。1 偏度和峰度1.偏度：是指其取值的偏斜程度2.峰度：是指其取值分布密度曲线顶部的平坦程度和尖峭程度1.4。2偏度的测度1.直观偏度系数（1）皮尔逊偏度系数： （2）鲍莱偏度系数： 0mxskp33psk 131003QQQmmQskb11bsk2.矩偏度系数： 其中：（1）矩偏度系数的值越大，变量分布的偏斜程度越大，矩偏度系数的值越接近于0，变量分布的偏斜程度就越小，当变量的分布为对称分布时，矩偏度系数： 为0；（2）当变量的分布为正偏时，该系数为正，当变量的分布为负偏时，该系数为负msk33Sskmnx
12、xS33msk1.4。3 峰度的测度1.峰度系数：用于观测变量分布密度曲线顶峰的尖峭程度的测定2.峰度系数公式： 其中：3.峰度系数的特征；（1）当峰度系数 时，变量的分布为正态分布 （2）当峰度系数 时，变量的分布的密度曲线的顶端为比较平坦 （3）当峰度系数 时，变量的分布的密度曲线的顶端为比较尖峭44Sku nxxS443ku3ku3ku1.5 两个变量的相关关系1.5。1测度两个变量相关程度的意义1.函数关系：两个变量之间存在确定性的依存关系2.不相关：两个变量之间没有任何关系3.相关关系：两个变量之间存在不确定性的依存关系1.5。2测度两个变量相关程度的指标1.协方差：（1）简单协方差
13、：（2）加权协方差：2.相关系数： （ ） 其中： 分别表示样本变量x，y的标准差xySnyyxxyyxxnyyxxSnnniiixy111niiniiiixyffyyxxS11xyr11xyryxxyxySSSryxSS ,第二章.概率和概率分布2.1。随机事件和概率2.1。1随机事件1.相关概念（1）随机事件：可能发生也可能不发生的结果。记为：（2）必然事件（样本空间） ：随机实验必然出现的结果（3）不可能事件 ：随机实验不可能出现的结果,CBA2.事件的关系与运算（1）事件的包含：若事件A发生必然导致B发生，则A包含于B。记为：（2）事件的相等：若A包含于B，B包含于A，则A与B相等。记
14、为（3）事件的并（也称事件的和）：事件A和事件B至少有一个发生。记为： 或（4）事件的交（也称事件的积）：事件A和事件B同时发生。记为： 或（5）事件的差：事件A发生和事件B不发生。记为：BABABABABAABBA（6）不相容事件（也称互斥事件）：若A和B不可能同时发生，即 ，则A和B互斥（7）对立事件 ：（8）完备事件组： 同时满足： ABAAAnAAA,21jiAAjinAAA212.1。2随机事件的概率1.概率的定义：随机事件A发生的可能性大小的度量（数值），称为事件A的概率。记为2.概率的性质（1）（2） （3）若A和B互不相容（互斥），则：（4） AP 10AP 1P 0P BPA
15、PBAP APAP12.1。2随机事件的概率1.概率的定义：随机事件A发生的可能性大小的度量（数值），称为事件A的概率。记为2.概率的性质（1）（2） （3）若A和B互不相容（互斥），则： AP 10AP 1P 0P BPAPBAP ABPBPAPBAP ABPAPBAP APAP12.1。3古典概率 2.1.4条件概率与事件的独立性1.条件概率定义： 表示的事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率2.乘法公式：3.全概率公式：若 是一个完备事件组，则对任一事件A都有 样本空间中全部样本点包含的样本点AnmAP APABPABP BPBAPAPABPABPnBBB,21 iniinnBAPBP
16、BAPBPBAPBPBAPBPAP122114.贝叶斯公式：若 是一个完备事件组，则有 nBBB,21 niiiiiiiBAPBPBPBAPAPABPABP12.2 随机变量及其分布2.2。1.随机变量的概念1.随机变量定义：设随机试验E的样本空间 ,若对于每一个 ，都对应唯一实数 ，则称变量 为随机变量，记作：2.随机变量特点：（1）随机性 （2）统计规律性 （3）它是定义在样本空间 上的实单值函数 ee eX eXX2.2。2随机变量的概率分布1.离散性随机变量的概率分布 （1） （2） X . . P . .1x1p2x2pnxnp0kp11ikp2.2.常用的离散性随机变量的概率分布常
17、用的离散性随机变量的概率分布（1）两点分布（）两点分布（0-1分布）分布） 01（2 2）超几何分布）超几何分布 （3 3）二项分布：）二项分布： pnB,nNknDNkDCCCkXPnk, 2 , 1 , 0（4 4）泊松分布：）泊松分布： 3.3.连续性随机变量的概率分布连续性随机变量的概率分布 （1 1）分布函数：）分布函数： 概率密度：概率密度：（2 2）概率密度性质：第一：）概率密度性质：第一： 第二：第二： （3 3）分布函数性质：）分布函数性质： 第一：第一： 第二：第二： 第三：第三： PekkXPk!nk, 2 , 1 , 0 xdttfxF 0 xf badxxfbXaP
18、1dxxf bFbXP aFaXP1 aFbFbXaP4.4.常用的连续性随机变量的概率分布常用的连续性随机变量的概率分布（1 1）均匀分布：）均匀分布： 概率密度：概率密度： 分布函数：分布函数：（2 2）指数分布：）指数分布： 概率密度：概率密度： 分布函数：分布函数：（3 3）正态分布：）正态分布： 概率密度：概率密度： 分布函数：分布函数：（4 4）正态分布性质；）正态分布性质； 第一：第一： 关于直线关于直线 xfx对称对称; ;在在 有拐点有拐点x 第二： 在 处达到最大值 ，该位置处也是 分布的中位数和众数 xfx21 第三：当 时， ,即曲线及 以 x轴为渐近线x 0 xf x
19、fy 第四：当 越大时，曲线越平缓，当 越小时，曲线越陡峭2,N（5）标准正态分布：）标准正态分布： 概率密度：概率密度：分布函数：分布函数：（6 6）正态分布重要公式：若）正态分布重要公式：若 第一：第一：第二：第二：第三：第三：第四：bbXPaaXP1abbXaP2,NX aa1 xexx,2122 xxdxex22211 , 0N2.3 随机变量的数字特征与独立性2.3。1 随机变量的数字特征1.数学期望：（1）离散性随机变量的数学期望：（2）连续性随机变量的数学期望：（3）数学期望性质：第一： 第二： xE iniinnpxpxpxpxXE12211 dxxxfXE bXaEbaXE
20、YbEXaEbYaXE 2.方差： 标准差：（1）方差定义： 第一： 第二：（2）方差计算公式：（3）方差性质： 第一： 第二：若X和Y相互独立，则 XDXD niiXExXEXEXD122 dxXExXEXEXD22 22XEXEXD XDabaXD2 YDbXDabYaXD223.常用分布的期望和方差（1）两点分布：（0-1分布） 期望： ； 方差： pXE pppqXD1（2）二项分布：pnB,期望： 方差： npXE pnpnpqXD1（3）泊松分布： 期望： 方差： P XE XD（4）均匀分布： 期望： 方差：（5）指数分布 期望： 方差：（6）正态分布： 期望： 方差：baU,
21、2baXE 122abXD 1XE 21XD2,N XE2XD2.3。2 二维随机变量（略）2.4 大数定律和中心极限定理2.4。1大数定律1.贝努利大数定律（1） （2）2.辛钦大数定律（1） （2）1limpnmPn0limpnmPn11lim1nkknxnP01lim1nkknxnP2.4。2中心极限定理1.林德贝格-勒维中心极限定理：设随机变量相互独立，服从同一分布，且有期望和方差： ， 记： 则恒有；2.德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：设，则 说明：当 时，二项分布 可化为正态分布 ， 其中： nXXX,210,2iiXDXEnnXXDXEXYnkknkknknkkkn1111dtex
22、YPxtnn2221lim10 , ppnBXnxtnndtexpnpnpXP22211limnpnB,2,N pnpXDnpXE1,2第三章。时间序列分析3.1。时间序列概述3.1。1时间序列的概念和种类1.时间序列的概念（1）时间序列概念：是按照时间顺序将观察所得 的某个统计指标（变量）的一组观察值进行排列 而成的序列。（2）时间序列的两要素： 一是指标（或变量）所属的时间，也称时变量； 二是指标（或变量）在所对应的时间上表现的 具体数值。2.2.时间序列时间序列 的分类的分类（1 1）按指标性质分类：）按指标性质分类：第一：时点序列：第一：时点序列：是指由某一时点指标的不同时点上的指标值
23、按照时是指由某一时点指标的不同时点上的指标值按照时间先后顺序排列而成间先后顺序排列而成第二：时期序列：第二：时期序列：是指由某一时期指标的不同时期上的指标值按照时是指由某一时期指标的不同时期上的指标值按照时间先后顺序排列而成间先后顺序排列而成第三：特征序列：第三：特征序列：是指由某一相对指标或平均指标的不同时间上的指是指由某一相对指标或平均指标的不同时间上的指标值按照时间先后顺序排列而成。标值按照时间先后顺序排列而成。（2 2）按指标数值变化特征分类）按指标数值变化特征分类第一：平稳序列：第一：平稳序列：是指一个时间序列的指标数值不存在持续增长是指一个时间序列的指标数值不存在持续增长或下降的趋
24、势，并且其波动的幅度在不同的时或下降的趋势，并且其波动的幅度在不同的时间也没有显著差异，则该时间序列就是一个平间也没有显著差异，则该时间序列就是一个平稳序列。稳序列。第二：非平稳序列：第二：非平稳序列：是指一个时间序列的指标数值存在持续增长或是指一个时间序列的指标数值存在持续增长或下降的趋势，或者其波动的幅度在不同的时间下降的趋势，或者其波动的幅度在不同的时间也有显著差异，则该时间序列就是一个非平稳也有显著差异，则该时间序列就是一个非平稳序列序列3.13.1。2时间序列的影响因素时间序列的影响因素1.1.长期趋势（长期趋势（T）：也称趋势变动，是指时间序列在）：也称趋势变动，是指时间序列在较长
25、时期内所表现出来的总态势或者变动方向。较长时期内所表现出来的总态势或者变动方向。2.2.季节变动（季节变动（S）：也称季节波动，是指时间序列在）：也称季节波动，是指时间序列在受自然界更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。受自然界更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。3.3.循环变动（循环变动（C）：也称循环波动，是指变动周期大）：也称循环波动，是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。于一年的有一定规律性的重复变动。4.4.不规则变动（不规则变动（I）：也称随机变动，是指现象受很）：也称随机变动，是指现象受很多偶发性的，难以预知和人为无法控制的因素的影响多偶发性的，难以预知和人为无法控
26、制的因素的影响而出现的无规律性的变动。而出现的无规律性的变动。5.5.时间序列的变动模型：时间序列的变动模型：（1）乘法模型：）乘法模型：（2）加法模型）加法模型3.2 3.2 时间序列特征指标时间序列特征指标 分为：时间序列水平指标和时间序列速度指标分为：时间序列水平指标和时间序列速度指标3.23.2。1 时间序列水平指标时间序列水平指标 分为：平均发展水平，增长量，平均增长量分为：平均发展水平，增长量，平均增长量1.1.平均发展水平（也称序时平均数）平均发展水平（也称序时平均数）（1 1）概念：是将一个时间序列中各个时间上的指）概念：是将一个时间序列中各个时间上的指标值加以平均而得到的平均
27、数，用以反映所研究标值加以平均而得到的平均数，用以反映所研究现象在一段时间内的一般水平或代表水平。现象在一段时间内的一般水平或代表水平。（2 2）平均发展水平和算术平均数的区别和联系）平均发展水平和算术平均数的区别和联系 共同点：共同点：都将所研究现象的数量特征差异抽象化，概括反都将所研究现象的数量特征差异抽象化，概括反映其一般水平映其一般水平 区别：区别：第一：序时平均数是依据时间序列资料来计算，第一：序时平均数是依据时间序列资料来计算，而算术平均数是依据变量序列资料来算；而算术平均数是依据变量序列资料来算；第二：序时平均数抽象掉同种现象在不同时间上第二：序时平均数抽象掉同种现象在不同时间上
28、的差异，而算术平均数抽象掉某一变量值在同一的差异，而算术平均数抽象掉某一变量值在同一时间上的差异；时间上的差异；第三：序时平均数说明所研究现象在一段时间内第三：序时平均数说明所研究现象在一段时间内的一般水平或代表水平，而算术平均数说明某一的一般水平或代表水平，而算术平均数说明某一变量值在某固定时间上的一般水平；变量值在某固定时间上的一般水平；（3）由时期数列计算序时平均数 其中： 代表时期序列中各时间 位置上的指标数值（4）由时点数列计算序时平均数 其中： 代表时点序列中各时间位置上的指标数值 代表时点序列中各时点观察值之间的时间间隔nynyyyyniin121nyyy,21121112321
29、21222nnnnttttyytyytyyynyyy,21121,nttt（5 5）由特征序列计算序时平均数）由特征序列计算序时平均数:也就是由相对数列或平均数列计算序时平均数也就是由相对数列或平均数列计算序时平均数 其中：其中：表示分子序列的序时平均数，表示分子序列的序时平均数， 表示分母序列的序时平均数表示分母序列的序时平均数bay 2.2.增长量增长量 增长量增长量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平（1 1）逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差）逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差 即：即：（2 2）累积增长量：是报告期水平与某一固定时期）累积增长量：是报告期水平与某一固定
30、时期 水平之差水平之差 即：即：11201,nnyyyyyy00201,yyyyyyn（3）逐期增长量和累积增长量关系： 第一：累积增长量等于相应的逐期增长量之和 第二：相邻的两个时期的累积增长量之差等于 相应时期的逐期增长量3.平均增长量 nyyn01时间序列项目累积增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量3.2。2 时间序列速度指标 分为：发展速度，增长速度，平均发展速度， 平均增长速度1.发展速度 （1）环比发展速度： 是报告期水平与前一期水平之比 即：（2）定基发展速度： 是报告期水平与某一固定时期水平之比 即：%100基期水平报告期水平发展速度11201,nnyyyyyy002
31、01,yyyyyyn（3）环比发展速度与定基发展速度 关系： 第一：环比发展速度的连乘积等于相应时期 的定基发展速度 第二：相邻的两个时期的定基发展速度之商 等于 相应时期的环比发展速度2.增长速度：也称增长率 增长速度=发展速度-1 1环比发展速度基期水平逐期增长量环比增长速度 1定基发展速度基期水平累积增长量定基增长速度3.平均发展速度与平均增长速度 （1）水平法（几何平均法）： 其中： 代表各期的环比发展速度， 分别代最初水平和最末水平（2）方程法（累积法）（3）平均增长速度 平均增长速度=平均发展速度-1nnnnyyxxxx021nxxx,21nyy ,03.33.3长期趋势的测定及预
32、测长期趋势的测定及预测 分为：时距扩大法，移动平均法，数学模型法分为：时距扩大法，移动平均法，数学模型法3.33.3。1 时距扩大法时距扩大法1. 1. 方法：方法：它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的时间序列时间序列2 2。作用：。作用：通过时距扩大法求得的新的时间序列可以消除较小通过时距扩大法求得的新的时间序列可以消除较小时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发展变化的基本趋势显示的得更为明显。展变化的基
33、本趋势显示的得更为明显。3.33.3。2 移动平均法移动平均法1.1.方法：方法：从时间序列的第一项数值开始，按一定的项数从时间序列的第一项数值开始，按一定的项数求序时平均数，逐项移动，得出一个由移动平求序时平均数，逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的时间序列。均数构成的新的时间序列。2 2。作用：。作用： 移动平均法得出的新的时间序列把受某些偶然移动平均法得出的新的时间序列把受某些偶然因素影响所表现的波动修匀了，使整个时间序因素影响所表现的波动修匀了，使整个时间序列的总趋势更加明显。列的总趋势更加明显。3.3。3数学模型法1.常用的数学模型（1）直线模型 ： （2）指数曲线模型 ： （3
34、）二次曲线模型；（4）修正指数曲线模型 ： （5）逻辑曲线模型 ： （6）龚珀茨曲线模型：（7）双指数曲线模型：btaytttaby 2ctbtaytttabkyttabky1ttkaby tttbeaeky2.2.数学模型类别的判别数学模型类别的判别（1 1）图形法：）图形法： 根据散点图的走势，可以大致判断出原时间根据散点图的走势，可以大致判断出原时间序列的趋势模型序列的趋势模型（2 2）指标法：）指标法： 通过计算一系列指标来大致判断出原时间序列通过计算一系列指标来大致判断出原时间序列的趋势模型的趋势模型3.3.直线趋势模型：直线趋势模型： （1）特点：当时间序列各期指标的逐）特点：当时
35、间序列各期指标的逐期增长量（又称一级增长量）大致相等期增长量（又称一级增长量）大致相等时，可采用直线趋势模型时，可采用直线趋势模型btayt(2)最小平方法（最小二乘法）求直线趋势模型：btayt第一：一般法： 22ttnyttynbntbnyt bya第二：简洁法：2ttybnya其中：n为奇数时，t取： n为偶数时，t取：, 2 , 1 , 0 , 1, 2 , 3 , 1 , 1, 3 4.指数曲线趋势模型ttaby （1）特点：当时间序列各期指标的环比发展速度）特点：当时间序列各期指标的环比发展速度（或环比增长速度）大致相等时，可采用指数曲线（或环比增长速度）大致相等时，可采用指数曲线
36、 趋势模型趋势模型（2）最小平方法（最小二乘法）最小平方法（最小二乘法）求指数曲线趋势模型：求指数曲线趋势模型： 方法：第一：两边取对数 第二：变为直线：设 则： 第三：利用最小平方法求直线趋势模型：btaytlglglgbBaAyyttlg,lg,lgBtAytBtAytttaby 5.二次曲线模型 ； 2ctbtayt（1 1）特点：）特点：当时间序列各期指标的逐期增长量之差（又称二当时间序列各期指标的逐期增长量之差（又称二级增长量）大致相等时，可采用二次曲线模型；级增长量）大致相等时，可采用二次曲线模型；趋势模型趋势模型2ctbtayt（2 2）方法（略）方法（略）3.4。季节变动的测定
37、和预测 旺季：季节指数大于100%； 淡季：季节指数小于100%3.4。1 按月（季）平均法1.根据扣年同一月（季）的数值资料，计算出它们的月（季）的平均数 ，2.根据全部资料计算总的月（季）平均数 ：3.把各年的月（季）的平均数与总的月（季）平均数进行对比，求出季节指数iyyyySIi3.43.4。2趋势剔除法趋势剔除法1.1.移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法（1）求长期趋势值 ，即根据各年的实际观测值， 采用12项移动平均法求长期趋势值（2）求修匀比率。即将原时间序列的实际观测值 ， 除以趋势值 （3）求各年同月的平均修匀比率。即把修匀 比率 按月排列，再按简单平均法求出各年 同月的
38、平均修匀比率（4）加总各月的平均修匀比率，其总和应 为1200iyiyiTiiTy2.配合趋势线趋势剔除法（1）配合趋势方程（2）将以年为单位的趋势方程变换为以月为单位（3）根据所确立的趋势方程确定每年各月的趋势值（4）求修匀比率。即将原时间序列的实际观测 值， 除以每月趋势值（5）求季节比率。即根据每月的修匀比率计算 各月的平均比率iyiT3.43.4。3 季节变动的预测季节变动的预测1.1.简单季节模型预测方法简单季节模型预测方法 (1) (1)计算过去若干年的各月（季）平均季节率计算过去若干年的各月（季）平均季节率 (2) (2)如果已知下一年的全年预测值，如果已知下一年的全年预测值，
39、则各月（季则各月（季) )的预测值等于月（季）的平均的预测值等于月（季）的平均 预测值乘以该月（季）的季节比率。预测值乘以该月（季）的季节比率。 2。移动平均季节模型预测方法（1）利用移动平均求长期趋势值（2）根据长期趋势序列用最小平方法 配合趋势线方程（3）求修匀比率。即将原时间序列的实际 观测值 ，除以趋势值（4）求各年同月的平均修匀比率。 即把修匀比率 按月排列（5）根据标准方程计算各月的预测值iTiyiTiiTy3.5。循环变动和不规则变动3.5。1循环变动的测定1.直接测定法第一：计算各期的年距环比发展速度第一：计算各期的年距环比发展速度ttyyIC其中 代表季节数或月份数，即：12
40、4或第二：计算各期的循环指数： jtIjtckCkkj1212.乘余测定法第一：计算剔除长期趋势和季节变动后的剩余序列：第二：计算各期的循环指数：CSTyICt jtIjtckCkkj1213.53.5。2 随机变动的测定随机变动的测定1.1.根据上面各种方法可分别计算其中的根据上面各种方法可分别计算其中的 长期趋势长期趋势T，季节变动：，季节变动：S，循环变动：，循环变动：C2.2.分别从该模型中剔除长期趋势分别从该模型中剔除长期趋势T， 季节变动：季节变动：S，循环变动：，循环变动：C的影响，的影响， 则其剩余即为随机变动。其计算公式为：则其剩余即为随机变动。其计算公式为：CSTyIt第四
41、章。统计指数第四章。统计指数4.14.1。统计指数的概念和种类。统计指数的概念和种类4.14.1。1统计指数的概念统计指数的概念1.1.广义指数：一切说明社会现象数量对比广义指数：一切说明社会现象数量对比 关系的相对数都是指数关系的相对数都是指数2.2.狭义指数：是一种特殊的相对数，它是狭义指数：是一种特殊的相对数，它是 反映不能直接相加的多种事物数量综合反映不能直接相加的多种事物数量综合 变动情况的相对数变动情况的相对数4.14.1。2 统计指数的作用统计指数的作用1.1.综合反映事物的变动方向和程度综合反映事物的变动方向和程度2.2.分析受多种因素影响的现象总变动中各分析受多种因素影响的现
42、象总变动中各 个因素的影响方向和程度个因素的影响方向和程度3.3.研究事物在长时间内的变动趋势研究事物在长时间内的变动趋势4.1。3统计指数分类1.按照反映对象的范围不同分为：个体指数和总指数（1）个体数量指数： 其中： 分别代表基期和报告期数量（2）个体物价指数： 其中： 分别代表基期和报告期价格（3）个体成本指数： 其中： 分别代表基期和报告期单位产品成本01qqKq10,qq01ppKp10, pp01zzKz10,zz2.按照反映现象的特征和内容不同分为： 数量指标指数和质量指标指数（1）数量指标指数：销售量总指数，产量总指数（2）质量指标指数：价格总指数，单位成本总指数3.按照方法不
43、同分为： 综合指数和平均指数4.按照对比内容不同分为： 时间指数和空间指数4.24.2综合指数综合指数4.24.2。1 综合指数的概念综合指数的概念1.1.概念：是总指数的基本形式，它是由两个概念：是总指数的基本形式，它是由两个 总量指标对比形成的指数。总量指标对比形成的指数。 凡是一个总量指标可以分解为两个或两凡是一个总量指标可以分解为两个或两 个以上因素指标的乘积时，将其中一个个以上因素指标的乘积时，将其中一个 或一个以上的因素指标固定下来，仅观或一个以上的因素指标固定下来，仅观 察其中一个因素指标的变动程度，这样察其中一个因素指标的变动程度，这样 的总指数就称为综合指数的总指数就称为综合
44、指数2.数量总指数（1）公式：（2）意义：3.质量总指数（1）公式：（2）意义：0010qpqpKq0010qpqp1011qpqpKp1011qpqp4.24.2。2编制综合指数应解决的问题编制综合指数应解决的问题1.1.销售额（总产值，总成本）总指数：销售额（总产值，总成本）总指数：（1）公式：）公式：（2）意义：）意义：2.2.编制综合指数应解决的问题编制综合指数应解决的问题（1）需要解决同度量问题）需要解决同度量问题（2）需要解决同度量所属时期问题）需要解决同度量所属时期问题3.3.我国编制综合指数方法我国编制综合指数方法 我国编制综合指数实践中，一般将数量指标我国编制综合指数实践中，
45、一般将数量指标 指数中的同度量因素固定在基期，质量指标指数中的同度量因素固定在基期，质量指标 指数中的同度量因素固定在报告期指数中的同度量因素固定在报告期4.2。3 综合指数公式的编制1.拉氏指数（分母为： ）（1）数量总指数：（2）质量总指数：2.派氏指数（分子为： ）（1）数量总指数：（2）质量总指数：00qp11qp0010qpqpKq0001qpqpKp0111qpqpKq1011qpqpKp3.杨格指数（1）数量总指数：（2）质量总指数：4.埃马指数（1）数量总指数：（2）质量总指数：01qpqpKnnqnnpqpqpK01100101ppqppqKq)()(100101qqpqqp
46、Kp2.2.费暄理想指数费暄理想指数（1）数量总指数：）数量总指数：（2）质量总指数：）质量总指数： 4 4。3平均指数平均指数4.34.3。1平均指数的概念平均指数的概念平均指数：就是将各个个体指数进行综合平均而得出平均指数：就是将各个个体指数进行综合平均而得出 的综合比率指标，即平均比率指标的综合比率指标，即平均比率指标4.34.3。2平均指数公式的编制方法平均指数公式的编制方法1.数量总指数（1）公式： 其中：（2）意义：0010qpqpKq0010qpKqpq0010qpqp2.质量总指数（1）公式： 其中：（2）意义：1011qpqpKp11101qpKqpp1011qpqp 3.固
47、定权数加权平均指数： 其中：W为比重权数，K为个体指数或类（组）指数WKWK4.44.4指数体系与因素分析法指数体系与因素分析法4.44.4。1指数体系的概念及编制指数体系的概念及编制1.1.指数体系的概念：若干个有联系的经济指标指数指数体系的概念：若干个有联系的经济指标指数之间如能构成一定数量对应关系，就可以把这种经之间如能构成一定数量对应关系，就可以把这种经济上有联系，数量上保持一定关系的指数之间的客济上有联系，数量上保持一定关系的指数之间的客观联系称为指数体系观联系称为指数体系2.2.指数体系的编制指数体系的编制 （1 1）相对数：）相对数：(2)(2)绝对数：绝对数：4.44.4。2
48、因素分析法因素分析法1.1.概念：因素分析法是指根据指数体系中多种因素影概念：因素分析法是指根据指数体系中多种因素影响的社会经济现象的总变动的情况下，分析其受各因响的社会经济现象的总变动的情况下，分析其受各因素的影响方向和影响程度的一种方法素的影响方向和影响程度的一种方法2.2.因素分析法的种类因素分析法的种类（1 1）按分析对象的特点不同分为：）按分析对象的特点不同分为： 简单现象因素分析和复杂现象因素分析简单现象因素分析和复杂现象因素分析（2 2）按分析指标的表现形式不同分为：）按分析指标的表现形式不同分为： 总量指标变动因素分析，平均指标变动因素分析，总量指标变动因素分析，平均指标变动因
49、素分析， 相对指标变动因素分析相对指标变动因素分析（3 3）按影响因素的多少不同分为：）按影响因素的多少不同分为： 两因素分析和多因素分析两因素分析和多因素分析3.3.因素分析法的步骤和方法因素分析法的步骤和方法（1 1）在定性分析的基础上，确定要分析的对象及）在定性分析的基础上，确定要分析的对象及影响的因素影响的因素（2 2）根据指标间的数量对等关系的基本要素，确）根据指标间的数量对等关系的基本要素，确定分析所采用的对象指标和因素指标，并列出关定分析所采用的对象指标和因素指标，并列出关系式系式（3 3）根据指标关系式建立分析指数体系及相应的）根据指标关系式建立分析指数体系及相应的绝对增减量关
50、系式绝对增减量关系式（4 4）应用实际资料，根据指数体系及绝对量关系）应用实际资料，根据指数体系及绝对量关系式，依次分析每一个因素变动对对象变动影响的式，依次分析每一个因素变动对对象变动影响的相对程度和绝对数量相对程度和绝对数量4.两因素分析法（1）相对数：（2）绝对数：101100100011qpqpqpqpqpqp 101100100011qpqpqpqpqpqp5.多因素分析法（1）相对数：（2）绝对数：011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq 011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpm
