桂林电子科技大学2015年研究生统一入学考试试题科目代码：811 科目名称：数学分析请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。一、填空题（每小题4分，共16分）1. 设, 则的聚点是_,_ .2. 已知, 则_.3. 设, 其中是可微函数, 则_, _.4. 无穷积分 _.二、计算下列极限与积分（每小题8分，共32分）1. 2. 3. 4. 三、计算题（每小题9分，共36分）1. 求由方程组所确定的隐函数, 在点处的导数.2. 求积分.3. 求曲线积分, 其中是从原点经曲线到的有向弧.4. 设为曲面介于平面和之间部分的下侧, 计算曲面积分：(1) , (2) .四、分析解答题（每小题10分，共30分）1. 叙述数列极限存在的柯西准则, 并用它证明数列收敛, 其中.2. 设, 求的间断点并讨论其类型.3. 设, 且,（为常数）. 讨论级数的收敛性.五、证明题（每小题9分，共36分）1. 设函数在区间上可导, 证明: 若在上有界, 则在上一致连续. 2. 证明函数在点(0,0)处连续但不可微.3. 证明在（其中）上一致收敛, 并求积分, 其中.4. 设, . 证明:（1）积分在上一致收敛; （2）.第 2 页 共 2 页
