1、河南财经政法大学2012年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称：管理科学与工程考试科目：运筹学（共150分）一、判断题(每小题2分，共20分，正确的打，错误的打)1、用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，当所有检验数c-z0时，即可判定表中的解为最优解。2、用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基的变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解。3、线性规划的对偶问题的对偶问题是原问题。4、原问题有无穷多最优解，其对偶问题也有无穷多最优解。 5、图中任意两点间存在唯一的链的简单图G（V, E）是树图。6、指派问题与运输问题的数学模型结构形式十分相似，故可以用表上作业法求解。7
2、、在目标线性规划问题中，正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。8、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所作的决策的相互独立性。 9、运输问题约束方程中独立方程个数少于m+n个。10、总时差为0的各项作业组成的路线即为关键路线。二、(共30分)下表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变量，a1,a2,a3,d,c1,c2为待定系数，试说明这些数分别取何值时，以下结论成立。（1） 表中解为唯一最优解；（2） 表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3） 该线性规划问题具有无界解；（4） 表中解非最优，现在进行换基迭代，x1为换入变量，x6为换出变量。bx1x2x3x4x5x6c1
3、c200-30x3d4a110a20x42-1-301-10x63a3-500-41三、(共30分)考虑下列线性规划： Max Z(x) = x1 + 2x2 S.t. 2 x1 + 2 x2 12 3 x1 9 2 x2 8 x1 , x2 0 (1)写出此线性规划的最优解、最优值、最优基 B 和它的逆 B-1 ； (2)求此线性规划的影子价格？若第1种资可以每单位1.5万元的价格买入，是否需要购进？当第1种资源从12增加到16，求最优解和最优值？ (3)试求 c1 在什么范围内，此线性规划的最优解不变； (4)用表格单纯形法求解问题。四、(共30分)如图所示的网络，弧旁的数字为(Cij,d
4、ij)，其中Cij表示弧容量，dij表示单位物质运价。试求该网络流的最小费用流。3,2010,228,12 2 44,186,146,111 65,137,155,25 3 5五、建模题(共20分)某企业计划生产甲、乙两种产品，它们分别要经过粗加工和精加工两道工序的加工，其所需工时定额如下表：产品工序甲（小时/千克）乙（小时/千克）有效工时（小时）粗加工6260精加工3460在生产中不允许超过各工序的有效工时，企业领导首先考虑这两种产品的产量之和尽可能不超过10千克；其次，产品乙可略微超过7千克；再次是希望产品甲不超过8千克。试建立此问题的数学模型。（不求解）六、计算题(共20分)某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把机器x1台投入到第一种生产任务，则在一个生产周期中将有1/3 x1台机器作废；余下的机器全部投入到第二种生产任务，则有1/10机器作废，如果用于第一种生产任务，每台机器可收益10，如果用于第二种生产任务，每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大？第5页 共5页
