淮北师范大学2011年招收硕士研究生考题招生专业：基础数学、应用数学 考试科目：高等代数（A） 说明：答案必须写在答题纸上，写在本考题纸上的无效。-一、简答题（每小题8分，计48分）：1、 设，求的值.2、 已知向量组线性无关，向量组线性相关，证明可由向量组唯一线性表出.3、 设是级矩阵，证明.4、 如果把级实矩阵按矩阵等价分类，即两个级实矩阵属于同一类，当且仅当它们等价，问共有几类？5、 设3级矩阵的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为，设.证明B可逆，并求的特征值与对应的特征向量.6、 设级矩阵的各行元素之和都为零，且，求齐次线性方程组的通解.二、（10分）设为两两不同的整数，证明：在有理数域上不可约.三、（10分）计算级行列式四、（10分）已知，求的若当标准形和最小多项式，判断是否可对角化，并说明理由.五、（12分） 设分别为矩阵，则.六、（15分） 设向量组,它们生成的子空间为.试构造一个齐次线性方程组，使它的解空间为.七、（15分） 设为维线性空间的线性变换，在的某组基下的矩阵为，证明：的充要条件是.八、（15分）设是维欧氏空间的线性变换，如果既是正交变换，又是对称变换，证明：是一个恒等变换.九、（15分）已知二次曲面方程可经正交变换化为椭圆柱面方程,求的值及正交矩阵. -淮北师范大学2011年硕士研究生招生考试考题纸 第 2 页 共 2 页
