1、第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图29.1 29.1 投影投影 1 1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的 概念；概念；2 2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学 的应用意识的应用意识. .晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的子都是在光线下形成的. .欣赏欣赏 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系形成影子，影子与物体的形状有密切的关系你知道物体与影子有什么关系
2、吗？你知道物体与影子有什么关系吗？投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线，投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的影子叫做物体的投影投影（projection）例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，是平行投影日影的方向可以反映时间，有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的
3、一束光中的光线，由平行光线形成的投影是的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影平行投影我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的思考：还有其他光线的投影吗？思考：还有其他光线的投影吗？ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术幕（投影面）上的表演艺术物物体体影影子子灯灯光光照照射射投投影影面面灯光与太阳灯光与太阳光线有什么光线有什么不同？不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的以看成是从一点出发的. .由同一点（点光源）发出的
4、光线形成的投影叫做由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影中心投影思考思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?把下列物体与它们的投影用线连接起来：把下列物体与它们的投影用线连接起来：【例例1 1】（1 1）它们）它们是太阳的光线还是是太阳的光线还是灯光的光线灯光的光线? ?它们不是平行光线，它们不是平行光线，是发散光线是发散光线 它们是灯光的光线！它们是灯光的光线！（2 2）下图是两棵小树在同一时刻的影子）下图是两棵小树在同一时刻的影子. .请你
5、在图中画出请你在图中画出形成树影的光线形成树影的光线. .它们是太阳的光线下形成的还是灯光下它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的形成的? ?画出同一时刻旗杆的影子画出同一时刻旗杆的影子, ,并与同伴交流这样做的并与同伴交流这样做的理由理由. .AB线段线段AB即为旗杆的影子即为旗杆的影子【解析解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.O.点点O O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置. .O怎样确定一个点？怎样确定一个点？【例例2 2】
6、确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置. .【例例3 3】 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子一根木棒的影子. . 【例例4 4】与一盏路灯相对与一盏路灯相对, ,有一玻璃幕墙有一玻璃幕墙, ,幕墙前面的地面幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树上有一盆花和一棵树. .晚上晚上, ,幕墙反射路灯灯光形成了那幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子盆花的影子, ,树影是路灯灯光形成的树影是路灯灯光形成的. .你能确你能确定此时路灯光源的位置吗？定此时路灯光源的位置吗？P1.1.一个人离开灯光的过程中人的影长（一个人离开灯光的过程中
7、人的影长（ ）A A、不变、不变 B B、变短、变短 C C、变长、变长 D D、不确定、不确定2.2.同一灯光下两个物体的影子可以是（同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）A A、同一方向、同一方向 B B、不同方向、不同方向 C C、相反方向、相反方向 D D、以上都有可能、以上都有可能3.3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ） A A、两根都垂直于地面、两根都垂直于地面 B B、两根平行斜插在地上、两根平行斜插在地上 C C、两根竿子不平行、
8、两根竿子不平行 D D、一根倒在地上、一根倒在地上C CD DC C4.4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子. .你能判你能判断出哪幅图是在灯光下形成的，哪幅图是断出哪幅图是在灯光下形成的，哪幅图是在在太阳光下形太阳光下形成的吗？成的吗？【答案答案】左图是在太阳光下形成的，右图是在灯光下形成左图是在太阳光下形成的，右图是在灯光下形成的的5.5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列：其一天中发生的先后顺序排列：【答案答案】 区别区别联系联系 光线光线物体与投影面物体与
9、投影面平行时的投影平行时的投影平行平行投影投影平行的投射线平行的投射线全等全等都是物体在光都是物体在光线的照射下，线的照射下，在某个平面内在某个平面内形成的影形成的影子子.(.(即都是投即都是投影影) )中心中心投影投影从一点出发的投射从一点出发的投射线线放大放大( (位似变换位似变换) ) 只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。 斯宾塞 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 罗曼罗兰 在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。 马克思 人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。马克思 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达
10、彼岸。 马克思 人的价值蕴藏在人的才能之中。 马克思 万事开头难，每门科学都是如此。 马克思 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。 马克思 辛苦是获得一切的定律。 牛顿 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。 爱因斯坦 天才出于勤奋。 高尔基 天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。 列夫托尔斯泰 天才就是这样，终身努力，便成天才。 门捷列夫 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。 罗曼.罗兰 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。 爱迪生
11、 天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才就其本质而论只不过是对事业，对工作的热爱而已。 高尔基 天生我材必有用。 李白 天下兴亡，匹夫有责。 顾炎武 青年时种下什么，老年时就收获什么。 易卜生 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 托尔斯泰 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 雷锋 人的天职在勇于探索真理。 哥白尼 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 雨果 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。 罗曼.罗兰 勇于探索真理是人的天职。 哥白尼 有很多人是用青春的幸福作成功代价的。 莫扎特 越学习，越发现自己的无知。 笛卡尔 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。 巴斯德 在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。 爱因斯坦
