1、. . . 第三章第三章 磁场磁场第六节 带电粒子在匀强磁场中的 运动（第二课时）. . . 一、带电粒子做匀速圆周运动的几个物理量一、带电粒子做匀速圆周运动的几个物理量1.1.圆心的确定圆心的确定2.2.半径的确定半径的确定3.3.运动时间的确定运动时间的确定. . . v0PMOv01. 圆心的确定圆心的确定（1）若）若已知入射方向和出射方向已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。（2）若）若已知入射方向和出射点的位置已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及，做入射速度垂线及弦的中垂线，交
2、点就是圆弧轨道的圆心。弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。v0PMO. . . 一是已知物理量一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。，利用半径公式求半径。二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。几何知识，常用解三角形的方法。2. 半径的确定半径的确定由于已知条件的不同，求半径有两种方法：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：3. 运动时间的确定运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时
3、间。出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。0(360tT的单位是：度）2(:tT或的单位是 弧度）. . . 1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系。运动的时间与周期、偏转角相联系。2. 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角 ( ) 等于圆心角等于圆心角 ( )，并等于，并等于AB 弦与弦与切线的夹角切线的夹角 ( 弦切角弦切角 ) 的的 2 倍倍 ( 如图如图 )，即，即 2 t. . . 例例1. 如图所示，一束电子如图所示，一束电子(电荷量为电荷量为 e )以速度以速度 v 垂直射入垂直射入磁感应强度为
4、磁感应强度为 B，宽度为，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质，则电子的质量是量是_，穿过磁场的时间是，穿过磁场的时间是_。. . . 解析：解析： (1) 画轨迹，找圆心。画轨迹，找圆心。电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为的一部分，又因为 F洛洛v，故圆心在电子穿入和穿出磁场，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的 O 点。点。(2) 定半径。定半
5、径。由几何知识知，弧由几何知识知，弧AB的圆心角的圆心角 30，OB 为半径。为半径。所以所以 r = d/sin 30 = 2d，又由，又由 r = mv/eB，得，得m = 2dBe/v 。(3) 定时间。定时间。因为弧因为弧 AB 的圆心角是的圆心角是 30 ，所以穿过时间，所以穿过时间 t = T/12,故故 t = d/3v 。答案：答案： 2dBe/v d/3v. . . 粒子在磁场中做圆周运动的粒子在磁场中做圆周运动的对称规律对称规律：从同一直线边界：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。二、带电粒子
6、在有界匀强磁场中的运动二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1. 直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。直进直出、斜来斜去直进直出、斜来斜去. . . 2. 平行边界：存在临界条件，如图所示。平行边界：存在临界条件，如图所示。3. 圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对着圆心来、对着圆心来、背着圆心去背着圆心去. . . 例例2. 如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一质量为如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一质量为 m、电、电荷量为荷量为 q 的带正电粒子，以速度的带正电粒子，以速度 v 沿与虚线成沿与虚线成 30、
7、150角分别射入。请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁角分别射入。请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。场中运动的时间。FFOOvvvv11 263mmtqBqB25 25 63mmtqBqB. . . 1. 物理方法物理方法作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2. 物理和几何方法物理和几何方法作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的
8、交点确定圆心，从的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。而确定其运动轨迹。3. 几何方法几何方法圆周上任意两点连线的中垂线过圆心；圆周上两条切圆周上任意两点连线的中垂线过圆心；圆周上两条切线夹角的平分线过圆心；过切点作切线的垂线过圆心。线夹角的平分线过圆心；过切点作切线的垂线过圆心。确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法. . . 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场垂直电场线进入匀强电场（不计重力）（不计重力）垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力）（不
9、计重力）受力情况受力情况静电力静电力 F = Eq大小、方向不变大小、方向不变洛伦兹力洛伦兹力 F = qvB 大小不变，方向随大小不变，方向随 v 而改变而改变运动类型运动类型类平抛运动类平抛运动匀速圆周运动或其一部分匀速圆周运动或其一部分运动轨迹运动轨迹抛物线抛物线圆或圆的一部分圆或圆的一部分运动运动轨迹图轨迹图求解方求解方法处理法处理偏移距离偏移距离 y和偏转角和偏转角 要通要通过类平抛运动的规律求解过类平抛运动的规律求解偏移距离偏移距离 y和偏转角和偏转角要结合圆的几要结合圆的几何关系通过对圆周运动的分析求解何关系通过对圆周运动的分析求解. . . 4. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
10、带电粒子在有界匀强磁场中的运动注意：注意： 用弧度表示用弧度表示1. 找圆心找圆心2. 定半径定半径3. 确定运动时间确定运动时间(1) 几何法求半径几何法求半径(2) 向心力公式求半径向心力公式求半径(1) 利用利用 vR(2) 利用弦的中垂线利用弦的中垂线. . . 1. 如图所示，在如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点标原点 O 处以速度处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与方向垂直于磁
11、场且与 x 轴正方向成轴正方向成 120角，若粒子穿过角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为轴的最大距离为 a，则该粒子，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是的比荷和所带电荷的正负是 ( )A. 3v/2aB，正电荷，正电荷 B. v/2aB，正电荷，正电荷 C. 3v/2aB，负电荷，负电荷 D. v/2aB，负电荷，负电荷 30O rrC. . . 2. 如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向。一束电子沿圆形区域的直径方向以
12、速度以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成入射方向成 角。设电子质量为角。设电子质量为 m，电荷量为，电荷量为 e，不计电子，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求：之间相互作用力及所受的重力。求： (1) 电子在磁场中运动轨迹的半径电子在磁场中运动轨迹的半径 R； (2) 电子在磁场中运动的时间电子在磁场中运动的时间 t； (3) 圆形磁场区域的半径圆形磁场区域的半径 r。. . . . . . 3. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，宽度为，宽度为 d，边，边界为界为CD和和EF。一
13、电子从。一电子从CD边界外侧以速率边界外侧以速率 v0 垂直射入匀垂直射入匀强磁场，入射方向与强磁场，入射方向与CD边界间夹角为边界间夹角为 。已知电子的质量。已知电子的质量为为m，电量为，电量为 e，为使电子能从磁场的另一侧，为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求射出，求电子的速率电子的速率 v0 至少多大。至少多大。v0CDEFdr + rcos = dr = mv0 /eBv0 = deB/m(1+cos ). . . 有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
