1、 1.相似图形相似图形定义：定义：具有相同形状的图形称为相似图形.2.比例线段比例线段定义：定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或a b=c d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.注意：注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或a b=c d）；3.比例线段的性质比例线段的性质性质：性质：（1）基本性质：如果a b=c d或ab=cd，那么ad=bc；特 别地，如果a b=b c或ab=bc，那么b2=ac. （2）合比性质：如果ab=cd，那么abb=cdd.4.相似多边形相似多边形定义：
2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.注意：注意：相似比为1的两个多边形全等.性质：性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等; （2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.5.相似三角形相似三角形定义：定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.判定：判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么
3、这两个三角形相似;（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似;（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似;（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么 这两个直角三角形相似.注意：注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.性质：性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比；（3）相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.注意：注意：利用相似三角形的性质得到对应角相
4、等或对应线段成比例时， 要注意对应关系。类型之一相似三角形的判定类型之一相似三角形的判定2010珠海如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB4,AD33,AE3, 求AF的长.【解析】（1）证明AFD=C，ADF=CED；（2）由ADFDEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180.AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC.(2)四边形ABCD是平行
5、四边形，ADBC，CD=AB=4.又AEBC， AEAD.在RtADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.ADFDEC，ADDE=AFCD，336=AF4，AF= 23.【点悟】判定两三角形相似，若出现一对角相等时，则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角的两边对应成比例.类型之二相似三角形的性质的运用类型之二相似三角形的性质的运用2011预测题如图38-2，梯形ABCD中，ADBC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PFBC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5.【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算.ADBC,PADPBC.又PFBC,PEPF=AD
6、BC，即PF-3PF=25,解得PF=5.预测理由相似三角形的应用广泛，它在投影、圆的有关计算证明等方面占有重要位置，通过它的运用能反映识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容.预测变形1如图38-3，锐角ABC中，BC6,SABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MNBC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y 0）,当x3时，面积y最大，y最大值6.【解析】12=126AE，AE=4.设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x，y=xa=-23x2+4x，当x=-42-23=3时，y最大值=6，填3，6.预测变形一张等腰三角形纸片，底边长15
7、cm，底边上的高为22.5 cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图38-4所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张C【解析】设第n个矩形是正方形，则n个矩形的高为3n，22.5-3n22.5=315,解得n=6,选C.预测变形电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是（ ）A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m【解析】设P列AB的距离为x，则有x3=25,x=65,选C.C预测变形如图38-5所示，
8、某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造已知ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在AHG上种草，每平方米投资6元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元.(1)当FG长为多少米时，种草的面 积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？【解析】（1）由HGBC，GFHEAD，设FG=x，列比例式计算x；（2）依题意列二次
9、函数求顶点坐标（或极值）.解：（1）设FG=x米，则AK=(80 x)米.由AHGABC，BC=120，AD=80可得：HG120=80-x80,HG=120-32x，BE+FC=120-(120-32x)=32x，12（120-32x）(80-x)=1232xx,解得x=40,当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等.（2）设改造后的总投资为W元,根据题意，得：W=12(120-32x)(80-x)6+1232xx10+x(120-32x)4=6x2-240 x+28800=6(x20)2+26400，当x=20时,W最小=26400.答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造
10、的总投资最小，最小值为26400元.【点悟】灵活运用相似三角形对应边上的高的比等于相似比可以求一些线段的长度.类型之三相似三角形与圆类型之三相似三角形与圆2010宿迁如图38-6，AB是 O的直径，P为AB延长线上的任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切 O于点D，连接CD交AB于点E求证：（1）PD=PE； （2）PE2=PAPB.如图38-6例3答图【解析】（1）连半径，作等腰三角形； （2）证明PDBPAD即可.证明：(1)连接OC、OD，ODPD ，OCAB，PDE=90-ODE，PED=CEO= 90-C.又C=ODE,PDE=PED,PE=PD.(2)连接AD、BD，PD切 O于点
11、D，BDP=A,PDBPAD，PDPB=PAPD，PD2=PAPB，PE2=PAPB.【点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成立；若不相似，再用中间比来“搭桥”. 只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。 斯宾塞 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 罗曼罗兰 在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。 马克思 人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。马克思 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 马克思 人的价值蕴藏在人的才能之中。 马克
12、思 万事开头难，每门科学都是如此。 马克思 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。 马克思 辛苦是获得一切的定律。 牛顿 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。 爱因斯坦 天才出于勤奋。 高尔基 天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。 列夫托尔斯泰 天才就是这样，终身努力，便成天才。 门捷列夫 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。 罗曼.罗兰 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。 爱迪生 天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，
13、天才就其本质而论只不过是对事业，对工作的热爱而已。 高尔基 天生我材必有用。 李白 天下兴亡，匹夫有责。 顾炎武 青年时种下什么，老年时就收获什么。 易卜生 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 托尔斯泰 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 雷锋 人的天职在勇于探索真理。 哥白尼 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 雨果 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。 罗曼.罗兰 勇于探索真理是人的天职。 哥白尼 有很多人是用青春的幸福作成功代价的。 莫扎特 越学习，越发现自己的无知。 笛卡尔 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。 巴斯德 在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。 爱因斯坦
