1、第1节 运动的合成与分解1.1.在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。2.2.知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成和分解遵循平行四边形定则。和分解遵循平行四边形定则。3.3.会用直角三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题。会用直角三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题。 重点：明确一个复杂的实际物体运动可以等效为两个简单的运重点：明确一个复杂的实际物体运动可以等效为两
2、个简单的运 动，理解运动合成、分解的意义和方法。动，理解运动合成、分解的意义和方法。难点：难点：1.1.具体实际问题中合运动和分运动的判定。具体实际问题中合运动和分运动的判定。 2.2.分运动和合运动的矢量性和独立性。分运动和合运动的矢量性和独立性。一、运动的独立性一、运动的独立性1.1.合运动与分运动：如果一个物体同时参与几个运动，则这几合运动与分运动：如果一个物体同时参与几个运动，则这几个运动称为个运动称为_，物体实际的运动称为，物体实际的运动称为_。2.2.运动的独立性：如果一个物体同时参与几个方向上的运动，运动的独立性：如果一个物体同时参与几个方向上的运动，则这几个方向上的运动则这几个
3、方向上的运动_，相对独立，都遵循各自相应，相对独立，都遵循各自相应的规律。的规律。3.3.曲线运动的研究方法：把复杂的曲线运动转化为简单的曲线运动的研究方法：把复杂的曲线运动转化为简单的_，通常采用运动的，通常采用运动的_的方法来研究。的方法来研究。 分运动分运动合运动合运动互不影响互不影响直线直线运动运动合成与分解合成与分解二、运动合成与分解的方法二、运动合成与分解的方法1.1.运动的合成运动的合成求求_的过程的过程2.2.运动的分解运动的分解求求_的过程的过程（1 1）运动的分解是运动的合成的）运动的分解是运动的合成的_。（2 2）分解两原则）分解两原则合运动合运动同向相加同向相加反向相减
4、反向相减两个分两个分运动合成运动合成平行四边平行四边形定则形定则共线共线不共线不共线分运动分运动逆过程逆过程按实际效果分解按实际效果分解平行四边形定则平行四边形定则【判一判【判一判】（1 1）做曲线运动的物体的速度可能不变。）做曲线运动的物体的速度可能不变。( )( )（2 2）分运动互不影响、相互独立，没有任何关系。）分运动互不影响、相互独立，没有任何关系。( )( )（3 3）速度、位移、时间的合成都遵守平行四边形定则。）速度、位移、时间的合成都遵守平行四边形定则。( )( )（4 4）运动的分解只能利用正交分解法。）运动的分解只能利用正交分解法。( )( )提示：提示：（1 1）物体做曲
5、线运动时，它的速度方向就是曲线上某点）物体做曲线运动时，它的速度方向就是曲线上某点的切线方向，曲线的切线方向是变化的，所以做曲线运动的物的切线方向，曲线的切线方向是变化的，所以做曲线运动的物体速度必定变化，（体速度必定变化，（1 1）错误。）错误。（2 2）合运动的几个分运动互不影响，相互独立，但其运动时间）合运动的几个分运动互不影响，相互独立，但其运动时间相同，并非没有任何关系，（相同，并非没有任何关系，（2 2）错误。）错误。（3 3）平行四边形定则为矢量运算法则，速度、位移均为矢量，）平行四边形定则为矢量运算法则，速度、位移均为矢量，其合成遵守平行四边形定则，但时间为标量，不遵守平行四边
6、其合成遵守平行四边形定则，但时间为标量，不遵守平行四边形定则，（形定则，（3 3）错误。）错误。（4 4）运动的分解要根据运动的实际效果结合平行四边形定则进）运动的分解要根据运动的实际效果结合平行四边形定则进行分解，当两个分运动相互垂直时可以进行正交分解，故（行分解，当两个分运动相互垂直时可以进行正交分解，故（4 4）错误。错误。 运动的独立性运动的独立性1 1探究合运动与分运动的关系探究合运动与分运动的关系(1)(1)引导学生分析小船过河问题：引导学生分析小船过河问题：小船在流动的河水中开动，经一小船在流动的河水中开动，经一段时间段时间t t从从A A点运动到点运动到BB点，这点，这一运动的
7、两个分运动是如何确定一运动的两个分运动是如何确定的？的？A ABBAAB B提示：提示：假如河水不流动而小船在静水中沿假如河水不流动而小船在静水中沿ABAB方向行驶，经一方向行驶，经一段时间段时间t t将从将从A A运动到运动到B B。所以小船过河的一个分运动是小船在。所以小船过河的一个分运动是小船在静水中的运动。静水中的运动。假如小船没有划动，而河水流动，那么小船经过相同一段时假如小船没有划动，而河水流动，那么小船经过相同一段时间间t t将从将从A A运动到运动到AA，所以小船过河的另一个分运动是小船随，所以小船过河的另一个分运动是小船随河水的流动而发生的运动。河水的流动而发生的运动。 (2
8、)(2)通过小船过河的分析，思考如何确定一个具体运动的合运动通过小船过河的分析，思考如何确定一个具体运动的合运动及分运动？两个分运动具有什么特点？及分运动？两个分运动具有什么特点？提示：提示：合运动是研究对象实际发生的运动；合运动在中央，分合运动是研究对象实际发生的运动；合运动在中央，分运动在两边。两个分运动是各自独立的，遵循各自的运动规律，运动在两边。两个分运动是各自独立的，遵循各自的运动规律，具有独立性。分运动和合运动一定是同时开始，同时结束的，具有独立性。分运动和合运动一定是同时开始，同时结束的，具有等时性。具有等时性。2.2.探究运动的独立性探究运动的独立性用如图所示的实验装置探究运动
9、的用如图所示的实验装置探究运动的独立性，实验中如何保证小铁球独立性，实验中如何保证小铁球P P和小铁球和小铁球Q Q在轨道出口处的水平初在轨道出口处的水平初速度速度v v0 0相等？进行的哪些实验能够相等？进行的哪些实验能够证明运动的独立性？证明运动的独立性？提示：提示：（1 1）两个相同的弧形轨道）两个相同的弧形轨道M M、N N ，分别用于发射小铁球，分别用于发射小铁球P P、Q Q，两轨道上端分别装有电磁铁，两轨道上端分别装有电磁铁C C、D D，调节电磁铁，调节电磁铁C C、D D的高度，的高度，使使AC=BDAC=BD，从而保证小铁球，从而保证小铁球P P、Q Q在轨道出口处的水平初
10、速度在轨道出口处的水平初速度v v0 0相相等。等。（2 2）将小铁球）将小铁球P P、Q Q分别吸在电磁铁分别吸在电磁铁C C、D D上，然后切断电源，上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度使两小铁球能以相同的初速度v v0 0同时分别从轨道同时分别从轨道M M、N N的下端射的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达出。实验结果是两小铁球同时到达E E处，发生碰撞。增加或者减处，发生碰撞。增加或者减小轨道小轨道M M的高度，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。的高度，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。(3)(3)改变小铁球改变小铁球P P的高度，两小铁球仍然发生碰撞，说明两个小的高
11、度，两小铁球仍然发生碰撞，说明两个小铁球在竖直方向距离的变化，虽然改变了两铁球相遇时小铁球铁球在竖直方向距离的变化，虽然改变了两铁球相遇时小铁球P P在竖直方向速度分量的大小，但并没有改变小铁球在竖直方向速度分量的大小，但并没有改变小铁球P P在水平方向在水平方向的速度分量的大小，也就是说小铁球在竖直方向的运动并不影的速度分量的大小，也就是说小铁球在竖直方向的运动并不影响它在水平方向的运动，即物体的两个分运动是独立的。响它在水平方向的运动，即物体的两个分运动是独立的。【知识点拨【知识点拨】合运动与分运动关系的合运动与分运动关系的“三性三性”(1)(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时
12、间相等。等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。(2)(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。运动独立进行，互不影响。(3)(3)等效性：合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。等效性：合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。【探究归纳【探究归纳】合运动的性质和轨迹合运动的性质和轨迹（1 1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加
13、速度变化时物体做变加速运动）。时物体做变加速运动）。（2 2）物体运动的轨迹（是直线还是曲线）则由物体的速度和）物体运动的轨迹（是直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成一定角度时物体做曲线物体做直线运动；速度和加速度方向成一定角度时物体做曲线运动）。运动）。【典例【典例1 1】（】（20122012广州高一检测）如图所示，在长约广州高一检测）如图所示，在长约80 cm80 cm100 cm100 cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成一端封闭的玻璃
14、管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的( )( )【思路点拨【思路点拨】解答本题需要把握以下三点：解答本题需要把握以下三点：（1 1）红蜡块参与了哪两个分运动。）红蜡块参与了哪两个分运
15、动。（2 2）合速度的方向变化情况。）合速度的方向变化情况。（3 3）合速度方向与运动轨迹的关系。）合速度方向与运动轨迹的关系。【解析【解析】选选C C。红蜡块竖直向上做匀速运动的同时还要水平向右。红蜡块竖直向上做匀速运动的同时还要水平向右做匀加速直线运动，合速度大小、方向都在变化。因为水平方做匀加速直线运动，合速度大小、方向都在变化。因为水平方向的速度越来越大，竖直方向的速度一直不变，所以合速度越向的速度越来越大，竖直方向的速度一直不变，所以合速度越来越偏向水平方向，而轨迹的切线方向就是合速度方向，所以来越偏向水平方向，而轨迹的切线方向就是合速度方向，所以只有只有C C正确。正确。【变式训练
16、【变式训练】（20102010江苏高考）如图江苏高考）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于所示，一块橡皮用细线悬挂于O O点，用点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度的速度( )( )A.A.大小和方向均不变大小和方向均不变 B.B.大小不变，方向改变大小不变，方向改变C.C.大小改变，方向不变大小改变，方向不变 D.D.大小和方向均改变大小和方向均改变【解析【解析】选选A A。橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做。橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀
17、速直线运动，其速度大小和方匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变。选项向均不变。选项A A正确。正确。 运动运动合成与分解的方法合成与分解的方法1.1.小船过河问题可以看做是哪两个运动的合成？小船过河问题可以看做是哪两个运动的合成？提示：提示：小船在有一定流速的河水中运动时，实际上参与了两个小船在有一定流速的河水中运动时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲小船的运动）和小船相方向的分运动，即随水流的运动（水冲小船的运动）和小船相对水的运动（即在静水中的小船的运动），小船的实际运动是对水的运动（即在静水中的小船的运动），小船的实际运动是合运动。合运动。2.
18、2.通过分析小船过河问题，论证合运动和分运动的关系，并总通过分析小船过河问题，论证合运动和分运动的关系，并总结运动的合成与分解遵循什么规律。结合合力和分力运算法则，结运动的合成与分解遵循什么规律。结合合力和分力运算法则，分析矢量关系运算遵循什么规律。分析矢量关系运算遵循什么规律。提示：提示：以以x x轴方向的位移轴方向的位移s s1 1和和y y轴方向的位移轴方向的位移s s2 2为邻边作平行四为邻边作平行四边形，其所夹的对角线的大小与方向与轨迹边形，其所夹的对角线的大小与方向与轨迹ABAB的位移重合，的位移重合，方向相同方向相同, ,表明分位移、合位移的关系遵循平行四边形定则。物表明分位移、
19、合位移的关系遵循平行四边形定则。物体运动的合速度与分速度关系也遵循平行四边形定则。回顾合体运动的合速度与分速度关系也遵循平行四边形定则。回顾合力和分力运算法则，得出推论力和分力运算法则，得出推论: :一切矢量关系运算都遵循平行四一切矢量关系运算都遵循平行四边形定则。边形定则。3.3.如何过河才能使小船过河的时间最短？如何过河才能使小船过河的时间最短？提示：提示：根据分运动与合运动的等时性，小船过河的时间与小船根据分运动与合运动的等时性，小船过河的时间与小船在静水中运动时间是相等的，要使小船过河的时间最短，也就在静水中运动时间是相等的，要使小船过河的时间最短，也就是使小船在静水中运动的时间最短。
20、当小船垂直对岸行驶时，是使小船在静水中运动的时间最短。当小船垂直对岸行驶时，即垂直于对岸的速度最大时，过河的时间是最短的。即垂直于对岸的速度最大时，过河的时间是最短的。【误区警示【误区警示】此问题中学生的典型错误是认为过河时间与水流此问题中学生的典型错误是认为过河时间与水流速度有关及过河时间最短时小船的合速度垂直河岸，为此教师速度有关及过河时间最短时小船的合速度垂直河岸，为此教师应让学生明确：应让学生明确：分运动与合运动具有等时性，分运动之间具分运动与合运动具有等时性，分运动之间具有独立性。有独立性。过河时间的长短取决于小船沿垂直河岸方向的速过河时间的长短取决于小船沿垂直河岸方向的速度的大小。
21、度的大小。4 4在小船的速度大于水速的前提下，如何使小船过河的实际在小船的速度大于水速的前提下，如何使小船过河的实际航程最短？航程最短？提示：提示：将小船过河的运动沿平行于岸和垂直于岸方向正交分解将小船过河的运动沿平行于岸和垂直于岸方向正交分解, ,如图所示，如图所示，则则v v1 1-v-v2 2coscos为小船实际上沿岸方向的运动速度，为小船实际上沿岸方向的运动速度，v v2 2sinsin为小为小船垂直于岸方向的运动速度。当船垂直于岸方向的运动速度。当v v2 2vv1 1时，要使小船垂直横渡，时，要使小船垂直横渡，则应使则应使v v1 1-v-v2 2cos=0,cos=0,此时过河
22、位移即实际航程最小，等于河宽此时过河位移即实际航程最小，等于河宽d d。【探究归纳【探究归纳】运动的合成与分解运动的合成与分解（1 1）物体的实际运动为合运动。）物体的实际运动为合运动。（2 2）运动的合成与分解原则）运动的合成与分解原则实际运动效果实际运动效果平行四边形定则平行四边形定则【规律方法【规律方法】小船渡河的两大最值问题小船渡河的两大最值问题（1 1）渡河时间最短）渡河时间最短若用若用v v1 1表示水速，表示水速，v v2 2表示船速，则：过河时间仅由表示船速，则：过河时间仅由v v2 2的垂直于岸的垂直于岸的分量的分量v v决定，即决定，即 与与v v1 1无关，所以当无关，所
23、以当v v2 2垂直河岸时，垂直河岸时，过河所用时间最短，最短时间为过河所用时间最短，最短时间为 与与v v1 1无关。无关。dt,v2dt,v（2 2）航程最短）航程最短过河航程由实际运动轨迹的方向决定，当过河航程由实际运动轨迹的方向决定，当v v1 1v v2 2时，最短航程时，最短航程为为d d ；当；当v v1 1v v2 2时，最短航程为时，最短航程为 （如图所示）。（如图所示）。12vdv【典例【典例2 2】飞机在航空测量时，它的航线要严格地从西到东。如】飞机在航空测量时，它的航线要严格地从西到东。如果飞机的速度是果飞机的速度是80 km80 kmh h，风从南面吹来，风的速度为，
24、风从南面吹来，风的速度为40 km40 kmh h，飞机所测地区长为，飞机所测地区长为80 km80 km，需要的时间为多少，需要的时间为多少? ?【思路点拨【思路点拨】解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：（1 1）知道飞机同时参与了哪两个分运动。）知道飞机同时参与了哪两个分运动。（2 2）合运动的速度方向必须沿所测地区的长度方向。）合运动的速度方向必须沿所测地区的长度方向。（3 3）飞机相对地面的运动为合运动，合运动为匀速直线运动。）飞机相对地面的运动为合运动，合运动为匀速直线运动。【解析【解析】欲使飞机的航线从西到东，飞机的合运动方向为从西欲使飞机的航线从西到东，飞机的合运
25、动方向为从西向东，飞机同时参与两个分运动，飞机在静止空气中的运动和向东，飞机同时参与两个分运动，飞机在静止空气中的运动和随风的运动随风的运动, ,两个分运动的速度分别为两个分运动的速度分别为v v1 1=80 km/h,v=80 km/h,v2 2=40 km/h=40 km/h飞机的合速度为飞机的合速度为所用时间为所用时间为答案：答案：1.15 h1.15 h222212vvv8040 km/ h69.3 km/ hL80t h1.15 hv69.3【变式训练【变式训练】（20122012厦门高一检测）竖直厦门高一检测）竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，内有放置的两端封闭的玻璃管内注满清
26、水，内有一个用红蜡做成的圆柱体恰能在水中匀速上一个用红蜡做成的圆柱体恰能在水中匀速上升，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平升，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是v=5 cm/sv=5 cm/s，=30=30，如图所示，则玻璃管，如图所示，则玻璃管水平运动的速度是水平运动的速度是( )( )A A5 cm/s B5 cm/s B4.33 cm/s C4.33 cm/s C2.5 cm/s D2.5 cm/s D无法确定无法确定【解析【解析】选选C C。圆柱体水平方向和竖直方向的运动为分运动，分。圆柱体水平方向和竖直方向的运动为分
27、运动，分速度和合速度满足平行四边形定则，由题图可得水平运动的速速度和合速度满足平行四边形定则，由题图可得水平运动的速度度v v1 1=vsin=vsin=5=5sin30sin30 cm/s=2.5 cm/s cm/s=2.5 cm/s，C C正确。正确。【温馨提示【温馨提示】运动的合成与分解是解决复杂运动问题的有效方运动的合成与分解是解决复杂运动问题的有效方法，解决这类问题的关键是找准合运动与分运动，物体的实际法，解决这类问题的关键是找准合运动与分运动，物体的实际运动为合运动。运动的合成与分解遵循平行四边形定则。运动为合运动。运动的合成与分解遵循平行四边形定则。考查内容考查内容运动分解的实际
28、应用运动分解的实际应用【典例】如图所示，甲车以速度【典例】如图所示，甲车以速度v v1 1通通过绳子拉乙车前进，乙的速度为过绳子拉乙车前进，乙的速度为v v2 2，甲、乙都在水平面上运动，此时绳子甲、乙都在水平面上运动，此时绳子与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为，求，求v v1 1vv2 2。【思路点拨【思路点拨】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)(1)可把乙车的运动进行分解。可把乙车的运动进行分解。(2)(2)沿绳方向甲、乙两车的速度大小相同。沿绳方向甲、乙两车的速度大小相同。 【解析【解析】绳子与乙车的结点的运动与乙车的运动情况相同，由于绳子与乙车的结点的运动与乙车的运动情况相同，由于滑轮到乙车的绳在缩短及绳与水平方向的夹角增大，所以结点的滑轮到乙车的绳在缩短及绳与水平方向的夹角增大，所以结点的运动可以看做是沿绳方向与垂直于绳方向的两个分运动，沿绳方运动可以看做是沿绳方向与垂直于绳方向的两个分运动，沿绳方向甲、乙两车速度相同，则：向甲、乙两车速度相同，则：v v1 1=v=v2 2cos,vcos,v1 1vv2 2=cos1=cos1。
