1、三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：SSS; SAS; ASA改改ASA为为AAS能判定两个三角形全等吗？能判定两个三角形全等吗？如图，在如图，在ABC和和DFE中中,当当A=D , C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABC DFE?如图，在如图，在ABC和和DFE中中,当当A=D , B=E和和AC=DF时时,求证：求证： ABC DFE.A=DB=E AC=DF ABC DEF（AAS）在 ABC和和DEF中中1.5全等三角形的判全等三角形的判定（定（4） 例例6 6 已知：如图已知：如图,AB=CB,AB=CB,点点P是是BAC 平分平分线上的一点，线上的一点，PBAB
2、于点于点B， PCAC于点于点C，求证：求证：PBPB= =PC.PC.CPAB12在在APBAPB和和APCAPC中中APBAPBAPC(AAS)APC(AAS)()PABPACABPACPBDBD 角平分线的定义（公共边）证明证明: : PBAB, ,PCAC （已知）（已知）ABP=ACP=90ABP=ACP=90（垂线的定义）（垂线的定义）PB=PC(PB=PC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )思考：思考：你能归纳一下这个结果吗？你能归纳一下这个结果吗？CPAB12几何语言：几何语言： PA PA平分平分B BACAC PBAB, ,PCACPB=PC(PB=PC(角平分
3、线的性质定理角平分线的性质定理) )例例7 7 已知：如图已知：如图, ,ABCDABCD, ,PBPB和和PCPC分别分别平分平分ABC 和和DCB，AD过点过点P，且与，且与AB垂直垂直.求证：求证：PAPA= =PD.PD.证明证明: :如图，作如图，作PEBCPEBC于点于点E.E.BAD+CDA=180BAD+CDA=180ABPCDE ABCDABCD ADABADABBAD=90BAD=90CDA=180CDA=180- -BAD=90BAD=90 ADCDADCD PBPB平分平分AAB BC C PA=PEPA=PE同理，同理， PD=PEPD=PE PA=PE=PDPA=P
4、E=PD如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB巩固思考分析：已知分析：已知A：AOC=BOD S：OA=OBAAS：添加：添加C=DSAS：添加：添加CO=DOASA：添加：添加A=B 1.如图，已知如图，已知C= D， CAB= DAB; 求证：求证：ABC ABD.ACBDC=D （已知（已知 ） AB=AB（公共边（公共边 ）CAB=DAB（已知（已知 ） ABC ABD（AAS）证明：证明：在在APBAPB和和APCAPC中中基础练习：基础练习2.如图，如图，C=D，1= 2求证求证:B
5、C=ADABCD12证明证明：在：在ABCABC和和BADBAD中中ABCABCBAD(AAS)BAD(AAS)(12CDABBA 已知）（已知）（公共边） 3.如图，已知如图，已知1= 2，要识别，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是_思路：思路：已知一边一角（边与角相邻）：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS）基础练习 4.如图，已知如图，已知B= E，要识别，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是需要添加
6、的一个条件是_思路：思路：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)基础练习：1.1.已知：如图已知：如图,AB=CB,AB=CB,BD 平分平分 ADC,平分平分ABC.求证：求证：AD=CDAD=CDADBC1243提高训练提高训练在在ABDABD和和CBDCBD中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)12(34BDBD 已证）（已证）（公共边）证明证明:BD 平分平分 ADC,平分平分ABC.（已知）（已知）1=21=2，3=43=4（角平分线定义）（角平分线定义） 2.2.如图，已知如图，已知AB=ADAB=AD，B=DB=D，1=21=2，求证：，求证：BC=DEBC=DEABCDE12证明证明:1=2:1=2（已知）已知）1+EAC=2+EAC1+EAC=2+EAC （等式的性质）（等式的性质）BAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)BC=DEBC=DEBACDAEBDABAD （已证）（已知）（已知）提高训练提高训练本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？当堂检测：当堂检测：1. 如图，如图，AC=BD, C=D求证求证: (1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=ADBACDO
